Đề kiểm tra học kì I năm học 2015-2016 môn Toán lớp 10

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH
TRƯỜNG 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài : 90 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC LỚP (7 điểm)
Câu 1. (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:
a) .	b) .
Câu 2. (2 điểm) 
	a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
	b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Câu 3. (2 điểm) Giải các phương trình sau: 
	a) .	b) .
Câu 4. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm .
	a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
	b) Tính . Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Câu 5A. 
a) Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Giải phương trình: .
	c) Cho tam giác ABC và điểm K thỏa mãn:. 
Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ . 
Gọi M là giao điểm của AK và BC. Tính , .
Câu 5B. 
	a) Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . 
b) Giải phương trình: .
	c) Cho tam giác ABC và điểm I, K thỏa mãn: và . 
Chứng minh rằng .
Câu 5C. 
	a) Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: .
b) Giải phương trình: .
	c) Cho tam giác ABC và điểm I, K thỏa mãn: và . 
Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ và chứng minh I, K, B thẳng hàng.
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 10
Câu
Nội dung
Điểm
1.a
0,5
1.b
0,5
2.a
+ Bảng biến thiên: tọa độ đỉnh .
+ Đồ thị. 
0,5
0,5
2.b
+ PT hoàng độ giao điểm, tính được hoành độ giao điểm: 
+ Tọa độ giao điểm và 
0,5
0,5
3.a
PT có hai nghiệm 
1
3.b
PT có một nghiệm 
1
4.a
+ . Vì nên không cùng phương, do đó A, B, C không thẳng hàng.
+ Tọa độ trọng tâm 
0,5
0,5
4.b
+ .
+ Tam giác AHB vuông cân tại H nên 
0,5
0,5
5A.a
+ ĐK có nghiệm .
+ .
Ta có .
1
5A.b
ĐK: . Viết lại PT .
+ . Giải ra được .
+ . Giải ra được .
Vậy PT có hai nghiệm , .
1
5A.c
+ .
+ Đặt thì . 
Do A, K, M thẳng hàng nên suy ra được . Khi đó . 
Vậy 
1
5B.a
+ ĐK có nghiệm .
+ . Đối chiếu với ĐK ta được .
0,25
0,75
5B.b
+ ĐK xác định .
+ Quy đồng khử mẫu, ta được . 
Đối chiếu với ĐK, ta được .
0,25
0,75
5B.c
.
Thay , ta được , suy ra .
1
5C.a
+ ĐK có nghiệm . 
+ Theo Vi-et và yêu cầu bài toán, ta có: .
Ta lại có 
Vậy 
1
5C.b
+ Đặt , . Ta có PT .
+ Lấy , ta có 
1
5C.c
+ .
+ .
+ Từ đó ta có nên B, I, K thẳng hàng.
1