Hướng dẫn tính Tích phân 2015

 HƯỚNG DẪN TÍNH TÍCH PHÂN 2015
+ Công thức tính tích phân: với: là một nguyên hàm của 
+ Phương pháp đổi biến
+ Phương pháp tích phân từng phần
Bước 1: Đặt làm biến mới 
Bước 2: Vi phân hai vế 
Bước 3: Đổi cận theo biến 
Bước 1: Tính tích phân theo biến 
Ví dụ: Tính 
Đặt: 
4
5
1
0
Đổi cận: 
Công thức: (1)
+ Tính: 
Dạng 1: Nếu là hàm đa thức theo biến và là: 
Ta đặt: rồi thay vào (1)
Dạng 2: Nếu là hàm đa thức theo biến và là: 
Ta đặt: rồi thay vào (1)
BÀI TẬP TÍCH PHÂN
Đề bài
Hướng dẫn
Kết quả
Bài 1. 
Áp dụng:
Biến đổi về dạng tổng: 
Tìm 2 số A và B sao cho: 
Giải hệ: 
Bài 2. 
Tách thành 2 tích phân: 
 ( từng phần dạng 1)
, đặt: 
Bài 3. 
Đặt: 
Chú ý : 
Từng phần dạng 1
 Rồi thay vào công thức (1)
Đặt : 
Chú ý: ; 
Bài 4. 
Đặt : 
Đặt: 
Từng phần dạng 2
 Rồi thay vào công thức (1)
Bài 5. 
Tách thành 2 tích phân: 
 ; Đặt: 
Đặt : 
Từng phần dạng 1
 Rồi thay vào công thức (1)
Bài 6. 
Đặt : 
Từng phần dạng 1
 Rồi thay vào công thức (1)
Tính nguyên hàm theo công thức
Bài 7. 
Tách thành 2 tích phân: 
 ; Đặt: 
Bài 8. 
Khai triển đưa về dạng tổng.
Bài 9. 	
Chú ý: 
Bài 10. 
Đặt : 
Bài 11. 
Đặt: với 
Bài 12. 
Đặt: với 
Bài 13. 
Đặt : 
Bài 14. 
Đặt : 
Bài 15. 
Đặt : 
Bài 16. 	
Đặt : 
Chú ý: 
Bài 17. 
Đặt : 
Chú ý: 
Bài 18. 
Biến đổi: 
Đặt : 
Bài 19. 
Đặt : 
Chú ý: 
Bài 20. 
Biến đổi: 
Đặt : 
Bài 21. 
Đặt : 
Chú ý: 
Bài 22. 
Đặt : 
Chú ý: 
+ Đặt: với 
Bài 23. 
Đặt : 
Chú ý: 
Bài 24. 
Đặt : 
Chú ý: 
Bài 25. 
Biến đổi: 
Đặt : Chú ý: 
+ Đặt: 
Bài 26. 
Đặt : 
Bài 27. 
Đặt : 
Bài 28. 
Đặt : 
Bài 29. 
Từng phần dạng 2
 Rồi thay vào công thức (1)
Bài 30. 
Tách thành 2 tích phân: 
 Đặt: 
 Đặt : 
Bài 31. 
Đặt : 
 Đặt: 
Bài 32. 	
Nhân thêm biểu thức liên hợp để trục căn ở mẫu
Tính: và 
Bài 33. 
Đặt : 
Chú ý: 
Bài 34. 
Đặt : 
Bài 35. 
Biến đổi: 
Đặt : 
Bài 36. 
Biến đổi: 
 Đặt: 
 Dùng công thức hạ bậc..
Bài 37 
Đặt: 
Bài 38. 
Biến đổi: 
Đặt : 
Bài 39.
Tách thành 2 tích phân: 
 Đặt : 
 Đặt : 
Bài 40. 
Tich phân từng phần dạng 2
 Đặt: 
Bài 41. 
Biến đổi: 
Đặt : 
Bài 42. 
Đặt : 
Chú ý: ; 
Bài 43. 
Biến đổi: 
Đặt : 
Bài 44. 
Tich phân từng phần 2 lần
 Lần 1. Đặt: 
Lần 2. Đặt: 
Bài 45. 
Biến đổi: 
Đặt : 
Bài 46. 	
Biến đổi: 
Đặt : 
Bài 47. 
Biến đổi: 
Đặt : 
Bài 48. 
Tich phân từng phần dạng 2
 Đặt: 
Bài 49. 
Đặt: 
Bài 50. 
Công thức nhân ba: 
Đặt : 
Bài 51. 
Đặt: 
Bài 52a.
Biến đổi: 
Đặt : 
Bài 52b. 
Đặt : 
Đặt: 
Bài 53. 
Lần 1. Đặt : 
Lần 2. Đặt : 
Bài 54. 
Chia tử cho mẫu, tách thành 2 tích phân.
 Đặt : 
Bài 55. 
Đặt : 
Bài 56. 
Đặt : 
 Đặt : 
Bài 57.
Đặt : 
 ; 
Bài 58. 
Đặt : 
Bài 59. 
Đặt : 
Bài 60. 
Đặt : 
Tìm A và B : 
Bài 61. 
Đặt: 
Bài 62. 
Đặt: 
Bài 63. 
Bài 64. 
 Đặt : 
Tìm A và B : 
Bài 65. 
Đặt : 
Tìm A và B : 
Bài 66. 
Đặt : 
Bài 67. 
Lần 1. Đặt : 
Lần 2. Đặt : 
Bài 68.	
Đặt : 
Tìm A và B : 
Bài 69. 
Đặt : 
Bài 70. 
Đặt : 
Bài 71. 
Đặt : 
Bài 72. 
Lần 1. Đặt : 
Lần 2. Đặt : 
Bài 73
Đặt : 
Bài 74. 
Đặt : 
Bài 75. 
Đặt : 
Bài 76. 
Đặt : 
Bài 77.	
Đặt : 
Bài 78. 
Đặt : 
Bài 79.	
Đặt : 
Bài 80.	
Đặt : 
Bài 81. 
Lần 1 đặt : 
Lần 2 đặt : 
Bài 82. 
Đặt : 
Bài 83. 
Đặt : 
Bài 84. 
 Đặt : 
 Đặt : 
Bài 85. 
 Đặt : 
 Đặt : 
Bài 86. 	
Lần 1 đặt : 
Lần 2 đặt : 
Bài 87. 
Đặt : 
Bài 88. 
 Đặt : 
 Đặt : 
Bài 89a. 
Đặt : 
Bài 89b. 
Đặt : 
Bài 90. 
Đặt : 
Bài 91. 
Biến đổi về dạng tổng: 
Tìm 2 số A và B sao cho: 
Giải hệ: 
Bài 92. 
Đặt : 
Bài 93.	 
Đặt : 
Bài 94. 
Bài 95. 
Đặt : 
Bài 96. 
Đặt : 
Bài 97. 
Đặt : 
Bài 98.	
Lần 1 đặt : 
Lần 2 đặt : 
Bài 99. 
Lần 1 đặt : 
Lần 2 đặt : 
Bài 100. 
Đặt : 
Bài 101. 
Đặt : 
Bài 102. 
Đặt : 
Bài 103. 
Đặt : 
Bài 104. 
Đặt : 
Bài 105.	
Đặt : 
Bài 106. 
Đặt : 
Bài 107. 
Đặt : 
Bài 108.
Đặt : 
Bài 109. 
Lần 1. Đặt : 
Lần 2. Đặt : 
Bài 110. I = 
Đặt : 
Bài 111. I= 
Tìm 2 số A và B sao cho: 
Giải hệ: 
Bài 112. 
Đặt : 
Bài 113. 
Đặt : 
Bài 114. 
Đặt : 
Bài 115. 
Lần 1. Đặt : 
Lần 2. Đặt : 
Bài 116. 
 Tính: I2 
Lần 1. Đặt : 
Lần 2. Đặt : 
Bài 117. 
Bài 118. 
Đặt : 
Bài 119. I = 
Đặt : 
Bài 120. I = 
 Đặt : 
 Đặt : 
Bài 121. I = 
 Đặt : 
Bài 122. I =
 ; Đặt: 
Bài 123.
Đặt: 
Bài 124. I = 
Tích phân từng phần:
Đặt: 
Bài 125. 
Bài 126. I = 
Đặt: 
Bài 127. I = 
Đặt: 
Bài 128. I = 
Bài 129. I = 
Bài 130. I = 
Đặt: 
Bài 131. I = 
Bài 132. I = 
Bài 133.
Bài 134. I = 
Đặt: 
Bài 135. I = 
Đặt: 
Bài 136. I = 
Đặt: 
Bài 137. I = 
Bài 138. I = 
Bài 139. I = 
Bài 140. I = 
Bài 141. I = 
Bài 142. I = 
Bài 143. I = 
Bài 144. I = 
Bài 145. I = 
Bài 146. I = 
2
Bài 147. I = 
Bài 148. I = 
Bài 149. I = 
Bài 150. I = 
Bài 151. I = 
Bài 152. I = 
Bài 151. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: .	KQ: 
Bài 152. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường , . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. KQ: 
Bài 153. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường .	 KQ: 
Bài 154. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường .	KQ: 
Bài 155. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình ; . 
 KQ: 
Bài 156. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . KQ: 
Bài 157. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng . KQ: 
 Tháng 12 năm 2015