Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm – tích phân

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm nguyên hàm
· Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu:, "x Î K
· Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:
 , C Î R.
· Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
 2. Tính chất
 3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
· 	
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
4. Phương pháp tính nguyên hàm
a) Phương pháp đổi biến số
· Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: 	f(x) = thì ta đặt .
Khi đó: = ,	 trong đó dễ dàng tìm được.
	Chú ý: Sau khi tính theo t, ta phải thay lại t = u(x).
· Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau:
f(x) có chứa
Cách đổi biến
hoặc
hoặc
b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
 Đặt 
Thứ tự ưu tiên đặt u: hm logarit, hm đa thức, hm mũ, hm lượng gic.
2. Tích phân
Định nghĩa: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khi đó
Tính chất: (SGK)
Phương pháp đổi biến số:
· Đổi biến số dạng 1: Tính tích phân 
Đặt x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho u(a) = a, u(b)= b và a £ u(t) £ b. Khi đó
	· Đổi biến số dạng 2: Tính tích phân 
	Đặt u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và a £ u(x) £ b. Khi đó 
Phương pháp từng phần: Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì
3. Ứng dụng của tích phân trong hình học:
Diện tích hình phẳng: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là
Thể tích khối tròn xoay: Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quay quanh trục Ox là
B. Bài tập
Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + là:
 A. 	B. C. 	 D.
Nguyên hàm của hàm số là :
A. 	B. lnx - + C	C. ln|x| + + C	D. Kết quả khác
Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác
Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B.	C. 	D. 
Nguyên hàm của hàm số là:
A. 2ex + tanx + C 	B. ex(2x - 	C. ex + tanx + C	D. Kết quả khác
Tính , kết quả là:
A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác
 Tìm là: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Tính nguyên hàm ta được kết quả sau:
A. 	B. 	C. 	D. 
Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 
A. 	B. 
C. 	D. 
 Tính , kết quả là: 
A. 	 B. 	 C. D. 
Nguyên hàm của hàm số là:
A.	B. 	C. 	D. 
Chọn khẳng định sai? 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Nguyên hàm của hàm số f(x) = là :
A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác
Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào? 
A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác
Nếu thì bằng
A.	B. 	C. 	D. 
Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 
A.	B.	C.	D.
Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 
A.	B.	C. 	D. 
Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 
A.	B. 	C. 	D. 2
Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 
A.	B. 3	C. 	D. -3
Nguyên hàm của hàm số: là:
A. F(x) = 	B. F(x) = 
C. F(x) = 	D. F(x) = 
Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là:
A. cos5x+C	B. sin5x+C 	C. +C	D. +C 
Nguyên hàm của hàm số: là: 
A. F(x) = 	B. F(x) =	
C. F(x) = 	D. F(x) = 
Nguyên hàm của hàm số là 
A.	B. 
C. 	D. 
Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 
A.	B. 	C. 	D. 
 Tính: 
A. 	B. 
C. 	D. .
Một nguyên hàm của hàm số: là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 
A.	B. 	C.	D. 
Nguyên hàm của hàm số là 
A. 	B. 
C. 	D.
F(x) là nguyên hàm của hàm số , biết rằng . F(x) là biểu thức nào sau đây 
A. 	B. 
C. 	D. 
Hàm số là nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. cos6x B. sin6x C. D.
Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
A. 	B. 	
C. 	D. Kết quả khác
Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3	B. x2 + x - 3	C. x2 + x	D. Kết quả khác
Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 và f(4) = 0
A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác
Nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm hàm số biết và 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Tìm là:
A. B. C. 	D. 
 Tìm là:
A. 	B. 
C.	D.	
 Tính nguyên hàm ta được kết quả là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm nguyên hàm 
A. 	B. C. 	 D. 
Kết quả của là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm nguyên hàm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Tính , kết quả là: 
A. 	B. 	C. D. 
Nguyên hàm của hàm số là 
A. 	B. 	C.	D. 
Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào ?
A. 	B. 	C. 	D.
 Nguyên hàm F(x) của hàm số trên R thoả mãn điều kiện là
A.	B. 	C. 	D. 
Một nguyên hàm của hàm số là 
A. 	B.	C. 	D. 
Một nguyên hàm của hàm số là:
A. B. C. 	 D. 
Một nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Một nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Một nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 	
Một nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 	
Một nguyên hàm của hàm số f(x) = là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Một nguyên hàm của hàm số: y = là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Tính: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Nguyên hàm của hàm số: y = là:
A. 	B. 	 C. 	D. .
Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Một nguyên hàm của hàm số: y = là:
A.2 + C	B. + C	C. + C	D. + C
Tính: 
A. 	B. 
C. 	D. 
 Một nguyên hàm của hàm số: là:
A. 	B. 	C. 	D. 
2.TÍCH PHÂN
Tích phân bằng:
A.	B. 	C. 	D. I =4
Tích phân bằng:
A. -1 	B. 1 	C. 2 	D. 0
Tích phân bằng:
A. 	B. 2 	C.	D. 4
Tích phân bằng: 
A.	B. 	C. 	D. e + 1
Tích phân bằng: 
A. -1 + 3ln2 	B. 	C. 	D.
Tích phân bằng: 
A. 	B.	C. 	D. 
Tích phân bằng:
A. 	B. 1	C. -1	D. 
Tích phân bằng : 
A. 	B.	C. 	D. 	
Tích phân bằng:
A. 	B. 	C.	D. 
Tích phân bằng:
A. 	B. 	C.	D. 
Tích phân bằng:
A. 24	B. 22	C. 20	D. 18
Tích phân bằng:
A. 1	B. 	C.	D. 
Tích phân bằng:
A. I = 1	B.	C. I = ln2	D. I = -ln2
Tích phân: bằng:
A.	B. 	C. J =2	D. J = 1
Tích phân bằng: 
A. K = ln2	B. K = 2ln2 C. D. 
Tích phân bằng:
A. 	B.	C. 	D. 
Tích phân bằng:
A.	B. 	C. 	D. 
Tích phân bằng:
A. 	B. 	C. 	D.
Tích phân bằng:
A. 	B. -	C. D. Đáp án khác.
Tích phân . Giá trị của bằng:
A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Tích phân bằng:
A. 	B. 1	C. 	D. 
Tích phân I = có giá trị là:
A. 	B. 	C. 	D. 2
Tích phân I = có giá trị là:
A. 	B. 1	C. -2	D. -1
Tích phân I = có giá trị là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Tích phân I = bằng:
A.	B. 	C. D. 
I = 
A. 	B. 	C. D. 
Tích phân bằng:
A.	B. 	C. 	D. 
Tích phân bằng:
A.	B. 1	C. 	D. 
Giá trị của bằng :
A. e3 - 1	B. e3 + 1	C. e3	D. 2e3
Tích Phân bằng :
A.	B. 1	C. 3	D. 4
Tích Phân bằng 
A. 9	B.	C. 3	D. 1 
Tích phân bằng:
A. I = 2	B. ln2	C.	D. 
Tích phân bằng:
A. 	B. 	C. 	D.
Tích phân bằng: 
A. 	B. 	C. K = 3ln2 D.
Tích phân bằng:
A. L = p	B. L = -p	C. L = -2	D. K = 0
Tích phân bằng:
A. 	B. 	C.	D. 
Tích phân bằng:
A.	B. 	C. 	D. 
Tích phân bằng: 
A. 	B.	C. 	D. 
Giả sử . Giá trị của K là: 
A. 9	B. 8	C. 81	D. 3
Đổi biến x = 2sint tích phân trở thành:
A. 	B.	C. 	D. 
Tích phân bằng:
A. 4	B. 3	C. 1	D. 2
Cho , ta tính được: 
A. I = cos1	B. I = 1	C. I = sin1	D. Một kết quả khác
Tích phân bằng:
A.	B. 	C. 	D. 
Tích phân bằng:
A. 0	B. 2	C. 8	D. 4
Kết quả của là:
A. B.-1 C. D. Không tồn tại
Tích phân I = có giá trị là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho tích phân bằng:
A. 	B.	C. 	D. 
Tích phân I = có giá trị là:
A. 	B.	C. 	D.
Tích phân I = có giá trị là:
A. 	B. 	C.	D. 
Tích phân I = có giá trị là:
A. e + 2 	B. 2 - e 	C. e - 2 	D. e
Tích phân I = có giá trị là:
A. ln3 	B. 0 	C. - ln2 D. ln2
Nếu =5 và = 2 thì bằng :
A. 8	B. 2	C. 3	D. -3
3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
a) Tính diện tích:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục, trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục và hai đường thẳng được tính theo công thức:
A. 	B. 
C. 	D. 
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là :
A.	B. 	C. 	D. Tất cả đều sai
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường và đường thẳng là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường và là :
A. 	B. 	C. -	D.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường và đường thẳng là :
A.	B. 	C. D. 
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng là :
A. 	B. 	C. D.
 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , và đường thẳng là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là:
A. 	B.	C.	D.
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là
A.	B.	C.	D.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là
A.	B.	C.5	D.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là :
A.	B.	C.	D.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là:
A.	B.	C.	D.
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol , trục Ox và các đường thẳng . Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.	B.	C.2	D.
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong và đường thẳng . Diện tích của hình (H) là:
A.	B.4	C.	D.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 	B.	C. 	D. 
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 	B.	C. 	D. 
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; bằng ?
A. 	B. 	C. 12	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ;; bằng ?
A.	B.	C. 36	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; bằng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng ?
A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; và là:
A.	B. 	C. 	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ;; là:
A. 	B. 	C. 	D.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , là: 
A. 	B.	C.	D. 
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng là :
A. 	B. 	C. 	D.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là
A.	B.	C.	D.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường và là :
A.	B. 	C. -	D. 
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong , trục Ox và đường thẳng . Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.	B.	C.	D.4
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong , trục Ox, trục Oy và đường thẳng . Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.	B.	C.	D.
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong , trục Ox và đường thẳng . Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.1	B.	C.	D.2
Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong và trục Ox. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.	B.	C.	D.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường và là :
A.	B.	C.	D.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 2	B. 3	C. 	D. 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 1	B. 1 – ln2	C. 1 + ln2	D. 2 – ln2
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A.	B. 	C. 	D. 
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường với ;; là:
A. 	B. 2	C. 	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là:
A. 	B. 	C.	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là:
A. 4	B. 8	C. 3108	D. 6216
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là:
A. 	B. 	C. 	D.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là:
A. 	B.	C. 	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; là:
A. 	B.	C. 	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; bằng . Khi đó giá trị của là: 
A. 	B. 	C. 	D.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; là:
A. 	B.	C. 	D. 
Cho (C) : . Giá trị sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , có diện tích bằng 4 là:
A. 	B.	C.	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 	B.	C. 	D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:
A. 1	B. 	C. 	D.
b) Tính thể tích: 
Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn trục Ox và hai đường thẳng quay quanh trục Ox , có công thức là:
A. B. 
C. D. 
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi quay quanh trục ox có kết quả là:
A.	B.	C.	D.
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường ;; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.	B. 	C. 	D. 
Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục Ox, , một vòng quanh trục Ox là :
A.	B.	C.	D.
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường , , , quay quanh trục Oy là: 
A. 	B. 	C.	D. 
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi quay quanh trục ox có kết quả là:
A.	B.	C.	D.
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong , trục Ox và trục Oy. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
A.	B.	C.	D.
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 	B. 	C.	D. 
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi quay quanh trục ox có kết quả là:
A.	B.	C.	D.
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường ;; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 	B. 	C.	D. 
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường , là: 
A. 	B. 	C.D. 
Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn bởi có kết quả là:
A.	B.	C.	D.
Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng quay một vòng quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng :
A.	B.	C.	D.
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 	B. 	D. 	D. 
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip quay quanh trục ox :
A.	 B.	C.	D.
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường và . Quay hình (H) quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 	B. 	C. 	D.
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường ; ; . Quay hình (H) quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 	B. 	C.	D. 
Chương IV. SỐ PHỨC
A. LÝ THUYẾT VỀ SỐ PHỨC:
1. Qui ước: Số i là nghiệm của phương trình : x2 + 1 = 0. Như vậy : i2 = -1 
2. Định nghĩa : Biểu thức dạng: a + bi trong đó a,b R và i2 = -1, gọi là số một số phức. 
 Đặt z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .
 Tập hợp các số phức gọi là C
 +. Nếu a = 0 z = bi, đây là số phức thuần ảo, và nếu b =1 thì i gọi là đơn vị ảo.
 +. Nếu b = 0 z = a , do đó số thực cũng là số phức R C
3. Số phức bằng nhau: Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau. Tức là: 
4. Môđun của số phức: Cho số phức z = a + bi, môđun của số phức z, kí hiệu là , 
 và 
5. Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi, Ta gọi số phức: a – bi là số phức liên hợp của số 
 phức z , kí hiệu là =>
6. Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ:
 Điểm M(a,b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi là điểm biểu diễn của số phức 
7. Cộng, trừ và nhân số phức : Cộng, trừ và nhân số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ và nhân đa thức. Chú ý : i2 = -1 . 
 Như vậy: + 
 + 
 + 
8. Chia số phức: 
 a. Chú ý: Cho số phức z = a + bi , thì : + , + 
 b. Để thực hiện phép chia: ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu rồi thực hiện phép tính ở tử và mẫu
9. Nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực: 
a.Căn bậc hai của số thực âm :
 + Số -1 có 2 căn bậc hai phức là: - i và i 
 + Số a âm có 2 căn bậc hai phức là: - và 
b. Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 với a, b, c thực và a 0, có 
 + Nếu 0 : Nghiệm phức của phương trình là nghiệm thực (đã học) 
 +. Nếu < 0 : Phương trình có 2 nghiệm phức là: và 
 * Nếu b = 2b’ thì . Khi ’< 0 thì pt có 2 nghiệm phức là: 
 và 
c. Chú ý: Trong tập hợp số phức mọi phương trình bậc n (một ẩn) đều có n nghiệm . 
B. BÀI TẬP 
1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC VÀ PHÉP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Tìm mệnh đề sai?
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
B. Số phức z = a + bi có môđun là 
C. Số phức z = a + bi = 0 Û
D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z’ = a – bi
Phần thực và phần ảo của số phức: 
A. 1 và 2	B. 2 và 1	C. 1 và 2i	D. 1 và i
Phần thực và phần ảo của số phức: 
A. 1 và 3	B. 1 và -3	C. 1 và -3i 	D. -3 và 1
Số phức có phần ảo là:
A. – 2	B. – 2i 	C. 0	D. 2i
Tìm mệnh đề đúng: 
A. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 0
B. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là1
C. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là 0
D. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 1
Số phức liên hợp của số phức là số phức:
A. 	B. 	C. 	D.
Số phức liên hợp của số phức: là số phức:
A. 	B. 	C.	D. .
Số phức liên hợp của số phức: là số phức:
A. 	B. 	C. 	D..
Mô đun của số phức: 
A. 	B. 	C. 5	D. 2.
Mô đun của số phức: bằng ? 
A. 	B. 	C. 2	D. 1
Cho số phức , tìm khẳng định đúng ?
A. 3	B. 4	C. 5	D. -1
Số phức có môđun là: 
A. 1	B. 5	C. 7	D. 0
Số phức có môđun là: 
A. 10	B. – 10	C.	D. –
Cho số phức . Xác định m để 
A. 	B. 	C. 	D.
Tìm 2 số thực a, b biết và số phức có = 5 
A.và 	B. và 
C. và 	D. và 
Tìm số phức z biết và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. 	B. 
C.	D. 
Tìm số phức z biết và phần thực gấp đôi phần ảo.
A. 	B. 
C. 	D.
 Cho x số thực. Số phức: có mô đun bằng khi:
A. 	B. 	C.	D. 
Cho x, y là các số thực. Hai số phức và bằng nhau khi:
A.	B. 	C. 	D. 
Với giá trị nào của x, y để 2 số phức sau bằng nhau: 
A. 	B. 	C. 	D.
Với giá trị nào của x,y thì 
A.	B. 	C. 	D. 
Cho x, y là các số thực. Số phức: bằng 0 khi:
A. 	B.	C. 	D. 
Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Số phức có điểm biểu diễn là:
A. 	B.	C. 	D. 
Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. (6; 7)	B. (6; -7)	C. (-6; 7)	D. (-6; -7)
Cho số phức . Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là:
A. 	B.	C. 	D. 
Tìm mệnh đề sai ?
A. Điểm biểu diễn của số phức z = 2 là (2,0)
B. Điểm biểu diễn của số phức z = -3i là (0,-3)
C. Điểm biểu diễn của số phức z = 0 là gốc tọa độ.
D. Điểm biểu diễn của đơn vị ảo là (1,0)
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức 
z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức 
z’ = 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Điểm biểu diễn của các số phức với , nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A.	B. 	C. 	D. 
Điểm biểu diễn hình học của số phức nằm trên đường thẳng:
A.	B. 	C. 	D. 
Điểm biểu diễn của các số phức với , nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D.
Cho số phức với . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của nằm trên:
A. Đường thẳng	B. Đường thẳng 
C. Parabol 	D. Parabol 
2. CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC 
Thu gọn ta được:
A. 	B.	C. 	D. 
Thu gọn số phức , ta được:
A. 	B.	C. 6	D. 
Số phức bằng:
A.	B. 	C. 	D. 
Thực hiện phép chia sau được kết quả?
A. 	B. 	C. 	D. 
Thu gọn số phức z = ta được:
A. z = 	B. z = 	C. z = 	D. z = 
Cho số phức z = . Số phức 1 + z + z2 bằng:
A. 	B. 2 - 	C. 1	D. 0 
Thu gọn số phức , ta được số phức:
A. 	B.	C. 	D. 
Cho số phức . Khi đó số ph