Hướng dẫn Giải 18 bài ôn tập Hinh lớp 7 HK I - Tổng ba góc của một tam giác

HD Giải 18 bài ôn tập Hinh lớp 7 HK I 
I.- Tổng ba góc của một tam giác
Bài 1 :
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM = ½ BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
*Giải
Tổng 6 góc của 2 tam giác cân 
tạo thành ∆ABC là 4v
Kí hiệu 6 góc đó như hình bên. à 
 Ð M2 + ÐM3 = 2v. (kề bù)
Biết ÐA1 + ÐA2 = ÐC1 + ÐB3 
-Þ ÐA1 + ÐA2 = 2v/2 = 1v (đpcm)
Bài 6 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Tìm các số đo x ở các hình sau:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
Hình 55:
Ta có  ÐA + ÐAIH = 900 (Vì tam giác AHI cân tại H) ÞÐAIH = 900 –  400 =  500
mà  ÐAIH = ÐBIK( 2 góc đối đỉnh)  ÞÐBIK = 500
Ta lại có: 
ÐIBK +ÐBIK  = 900   (Vì tam giác IKB cân tại K) ÞÐIBK = 900  – 500 = 400
 è Vậy Ð x = 400
Hình 56:
Có thể giải theo cách của bài 55 tuy nhiên là hơi dài và chúng ta có cách khác làm nhanh hơn. (Áp dụng hình 56 và các hình sau nhé)
Ta có :
Xét tam giác ABD cân tại D ta có ÐABD + ÐBAD = 900
Xét tam giác ACE cân tại E ta có ÐACE + ÐEAC = 900
Mà ta có ÐBAD cũng chính là góc ÐEAC
Suy ra ÐABD = ÐACE  = 250
 èVậy ÐABD = 250 => x = 250
Hình 57:
Xét tam giác MNP vuông tại M  ÞÐMNP+ ∠MPN =  900
Р600 + ÐMPN =  900 ÞÐMPN = 900 – 600 = 300
Tiếp tục xét tam giác IMP vuông tại I  ÞÐIMP + ÐIPM =  900
ÞÐIMP + 300 =  900 ( vìÐIPM = ÐMPN ÞÐIMP = 900 – 300 = 600
 è Vậy ÐIMP  = 600  => x = 600
Hình 58:
Ta có
Xét tam gác HAE vuông tại H nên ta có ÐHEA = 900 – ÐHAE = 900 – 550 = 350
hay chính là góc ÐBEK = 350
Ta có: ÐHBK = ÞÐBEK + ÐBKE (Góc ngoài tam giác BKE)
ÞÐHBK = 350+ 900  = 1250 è Vậy x = 1250
Bài 7 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H nằm trên BC).
a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:
Vẽ hình:
Tam giác ABC vuông tại A nên có 
 ÐB + ÐC =  900 
Hay  ta có cách gọi khác là ÐB, ÐC phụ nhau
Tam giác AHB vuông tại H nên có ÐB + ÐA1 =  900  hay  ÐB , ÐA1 phụ nhau.
Tam giác AHC vuông tại H nên có ÐA2 + ÐC = 900   hay ÐA2 , ÐC phụ nhau.
b) Ta có: ÐB + ÐC = 900  và ÐB +  ÐA1 = 900 ÞÐC = ÐA1
Lại có: ÐB + ÐC = 900 và  ÐA2 + ÐC = 900 Þ ÐB =  ∠A2
Bài 8 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho tam giác ABC có ÐB = ÐC= 400. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A, Hãy chứng tỏ Ax//BC.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:
Ta có: ÐCAD = ÐB + ÐC (góc ngoài của tam giác ABC) 
 =  400+ 400 = 800
ÐA2 =1/2 ÐCAD = 800/2 = 400. ÞÐB = ∠A2 mà hai góc này so le trong với nhau 
 è Vậy nên Ax// BC.
Bài 9 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ(OA ^ AB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trụng BA một góc  ÐABC = 320
Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:
Ta có tam giác ABC vuông ở A nên ÐABC + ÐBCA = 900 
Trong đó tam giác OCD vuông ở D có ÐCOD + ÐOCD = 900  
mà góc ÐBCA = ÐOCD ( 2 góc đối đỉnh)
Từ (1),(2),(3) ÐCOD = ÐABC mà ÐABC= 320 . 
è Nên  ÐCOD = 320 hay chính là  ÐMOP =320
II.- Tam giác bằng nhau
Bài 10 trang 111 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Trong các hình sau các tam giác nào bằng nhau(Các cạnh bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau). Kể tên các đỉnh tương ứng của các tam giác bằng nhau đó. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của các tam giác đó
.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:
Hình 63: 
Ta có: ÐA = ∠I = 800; và Ð∠C = ÐN = 300
Xét tam giác ABC ta có: ÐB =1800 – (ÐA+ÐC)=1800 – (800+300) =700
Xét tam giác MIN ta có: ÐM =1800 – (ÐI+ÐN)=1800 – (800+300) =700
ÐB = ÐM = 700 Và AB=MI, AC=IN, BC=MN. è ∆ABC = ∆IMN
Hình 64: 
Ta có: ÐRQH = ÐQRP = 800 (ở vị trí so le trong) ÞÐ QH // RP
Nên ÐHRQ = ÐPQR = 600(so le trong)
ÐP = ÐH = 400 và QH= RP, HR= PQ, QR chung. ènên ∆HQR = ∆PRQ.
Bài 11 trang 112 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho ∆ ABC = ∆ HIK
a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC. Tìm góc tương ứng với góc H
b) Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:
a) Ta có ∆ ABC = ∆ HIK, nên cạnh tương ứng với BC là cạnh IK
góc tương ứng với góc H là góc A.
b) ∆ ABC= ∆ HIK è Suy ra: AB = HI, AC = HK, BC = IK.
è Vậy ÐA = ÐH,  ÐB =ÐI, ÐC = ÐK.
Bài 12 trang 112 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho ∆ ABC= ∆ HIK trong đó cạnh AB = 2cm. ÐB=400; BC= 4cm. Có thể suy ra số đo của những cạnh nào, những góc nào của tam giác HIK?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:
Ta có ∆ ABC= ∆ HIK (gt)
è Suy ra: AB = HI= 2cm, BC = IK= 4cm, ÐI = ÐB = 400
Bài 13 trang 112 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho ∆ ABC= ∆ DEF. Tính chu vi mỗi tam giá nói trên biết 
AB = 4cm, BC = 6cm,
 DF = 5cm (chu vi của một tam giác là tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó)
Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:
Ta có ∆ABC = ∆ DEF
Suy ra: AB = DE= 4cm, BC = EF = 6cm, DF = AC = 5cm.
Chu vi của tam giác ABC bằng: AB + BC + AC = 4 + 5 + 6 = 15 (cm)
Chu vi của tam giác DEF bằng: DE + EF + DF =  4 + 5 + 6 = 15 (cm )
Bài 14 trang 112 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho hai tam giác bằng nhau: 
Tam giác ABC (Không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh H, I ,K. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết: AB=KI, ÐB =ÐK.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:
Ta có: ÐB =ÐK nên B, K là hai đỉnh tương ứng.
AB= KI nên A, I là hai đỉnh tương ứng. è Vậy ∆ABC = ∆IKH.
Bài 15 trang 114 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Vẽ tam giác MNP, biết MN=2,5 cm, NP=3cm, PM= 5cm,
Hướng dẫn giải bài 15:
Các bước lần lượt như sau:
– Dùng thước vẽ đoạn MN = 2,5cm
– Trên cùng một nửa mặt phẳng bở MN, dùng Compa vẽ cung tròn tâm M bán kính 5cm và cung tròn tâm N bán kinh 3cm.
- Hai cung tròn cắt nhau tại P. Vẽ các đoạn MN, NP, ta được tam giác MNP (hình vẽ).
Bài 16 trang 114 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Vẽ tam giác biết độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Sau đó đo góc của mỗi tam  giác.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:
Cách vẽ tam giác ABC tương tự như cách vẽ ở bài 15 (Phía trên).
Đo mỗi góc của tam giác ABC ta được: ÐA = ÐB = ÐC =600
Bài 17 trang 114 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Trên mỗi hình 68,69,70 sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:
*  Hình 68:
Ta có: AB = AB(cạnh chung); AC = AD (gt); BC = BD (gt)
 è vậy ∆ABC= ∆ABD(c.c.c)
* Hình 69.
Ta có: ∆ MNQ = ∆ QPM (c.c.c); vì MN = QP (gt) và NQ = PM(gt)
 èMQ = QM(cạnh chung)
* Hình 70.
Ta có: 
* ∆ EHI = ∆IKE (c.c.c) vì EH = IK (gt); HI = KE (gt) ; EI = IE(gt)
* ∆ EHK= ∆ IKH(c.c.c) vìEH = IK (gt) EK = IH (gt); HK = KH (cạnh chung)
Bài 18 trang 114 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Xét bài toán: “Δ AMB và Δ ANB có MA = MB, NA = NB (h.71). 
Chứng minh rằng: ÐAMN = ÐBMN.”
HD giải
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán. 
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên :
a) Do đó  Δ AMN= Δ BMN(c.c.c)
b) MN: cạnh chung
MA= MB( Giả thiết); NA= NB( Giả thiết)
c) Suy ra ∠AMN = ∠BMN (2 góc tương ứng)
d)Δ AMB và  Δ ANB có:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:
1)Ghi Giả thiết, kết luận:
2) sắp xếp theo thư tự: d,b,a,c.
Bài 19 trang 114 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho hình 72. Chứng minh rằng:
a) ∆ADE = ∆BDE.
b) ÐADE = ÐDBE.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:
Xem hình vẽ ta có:
a) ∆ADE và ∆BDE có:
DE cạnh chung; AD = DB (gt); và AE = BE(gt)
 è Vậy ∆ADE = ∆BDE(c.c.c)
b) Từ ∆ADE = ∆BDE(Cmt) (Giải thích “cmt”: chứng minh trên)
è Suy ra ÐADE = ÐDBE (Hai góc tương ứng 2 tam giác = nhau)
III .- Góc và cung
Bài 20 trang 115 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho góc xOy (h.73), Vẽ cung tròn tâm O, cung tròn này cắt Ox, Oy  theo thứ tự ở A,B (1). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy ((2) (3)). Nối O với C (4). Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:
xem hình vẽ:
Nối BC, AC.
∆OBC và ∆OAC có:
OB = OA(Bán kính)
BC = AC(gt)
OC cạnh chung
nên ∆OBC = ∆OAC (c.c.c) à Nên ta có ÐBOC = ÐAOC (hai góc tương ứng)
 è Vậy OC là tia phân giác xOy.
Bài 21 trang 115 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 21:
Vẽ tia phân giác của góc A.
Vẽ cung trong tâm A, cung tròn này cắt AB, AC  theo thứ tự ở M,N.
Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc BAC.
Nối AI, ta được AI là tia phân giác của góc A.
Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của các góc B,C (Học sinh tự vẽ).
Bài 22 trang 115 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho góc xOy và tia Am (h.74a)
Vẽ cung trong tâm O bán kính r, Cung tròn này cắt Ox,Oy theo thứ tự ở B,C. Vẽ cung tròn tâm A bán kính R, cung này cắt kia Am ở D(h.74b).
Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung tròn này cắt cung tròn tam A bán kính r ở E(h. 74c).
Chứng minh rằng ÐDAE = ÐxOy.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 22:
Xét ΔDAE và ΔBOC có:
AD = OB (gt)
DE = BC (gt)
AE = OC (gt) 
àNên ∆DAE= ∆BOC (c.c.c) àsuy ra  ÐDAE = ÐBOC(hai góc tương tứng)
 è vậy ÐDAE = ÐxOy.
Bài 23 trang 116 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD
Đáp án và hướng dẫn giải bài 23:
∆BAC và ∆BAD có: AC= AD (gt)
BC = BD(gt)
AB cạnh chung.
Nên ∆BAC= ∆BAD(c.c.c)
Suy ra ÐBAC = ÐBAD (góc tương ứng)
Vậy AB là tia phân giác của góc CAD.
 PHH sưu tâm & chỉnh lí 10/ 2015