Hóa học - Phương pháp đường chéo

Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
1 
Ph-¬ng ph¸p ®-êng chÐo 
I. CƠ SƠ CỦA PHƢƠNG PHÁP 
1. Nguyên tắc 
 - Bài toán liên quan đến hỗn hợp các chất là một trong những bài toán phổ biến 
nhất trong chương trình Hoá học phổ thông, hầu hết các bài toán thường gặp đều ít 
nhiều có các dữ kiện liên quan đến một hỗn hợp chất nào đó, có thể là hỗn hợp kim 
loại, hỗn hợp khí, hỗn hợp các chất đồng đẳng, hỗn hợp dung dịch, . . . . Đa những 
bài toán như vậy đều có thể vận dụng được phương pháp đường chéo và giải toán. 
 - Phương pháp này thường được áp dụng cho các bài toán hỗn hợp chứa 2 thành 
phần mà yêu cầu của bài toán là xác định tỉ lệ giữa 2 thành phần đó. 
 - Phương pháp đường chéo tự nó không phải là giải pháp quyết định của bài toán 
(hoàn toàn có thể giải bằng phương pháp đặt ẩn - giải hệ) nhưng áp dụng đường 
chéo hợp lí, đúng cách, trong nhiều trường hợp sẽ giúp tốc độ làm bài tăng lên 
đáng kể, điều này đặc biệt quan trọng khi làm bài thi trắc nghiệm như hiện nay. 
2. Phân loại các dạng toán và một số chú ý khi giải toán 
Phương pháp đường chéo là một trong những công cụ phổ biến và hữu hiệu như 
trong giải toán hoá học ở chương trình phổ thông. Có thê áp dụng linh hoạt phương 
pháp này cho rất nhiều dạng bài khác nhau. Một số dạng bài tiêu biểu được tổng 
kết và liệt kê ra dưới đây : 
Dạng 1 : Tính toán hàm lượng các đồng vị 
 - Đồng vị (cùng vị trí) là các nguyên tử có cùng số proton nhưng khác nhau về 
số khối (do khác nhau số nơtron) nên cùng thuộc một nguyên tố hoá học và có 
cùng vị trí trong tuần hoàn các nguyên tố hoá học. 
 - Khác với số khối của đồng vị, khối lượng nguyên tử trung bình là giá trị trung 
bình các số khối của các đồng vị tạo nên nguyên tố đó. Trong trường hợp nguyên 
tố được tạo nên bởi 2 đồng vi chủ yếu, ta có thể dễ dàng tính được hàm lượng chất 
mỗi đồng vị bằng phương pháp đường chéo. 
Dạng 2 : Tính tỉ lệ thành phần của hỗn hợp khí qua tỷ khối 
 - Hỗn hợp khí, nhất là hỗn hợp 2 khí là một dữ kiện dễ dàng bắt gặp trong nhiều 
là toán hoá học mà thông thường ta sẽ phải tính số mol hoặc tỷ lệ số mol hoặc thể 
tích hoặc tỉ lệ thể tích để tìm ra được giá trị cuối cùng của bài toán. 
Dạng 3 : Tính toán trong pha chế các dung dịch có cùng chất tan 
 - Trong trường hợp bài toán có sự thay đổi về nồng độ của dung dịch do bị pha 
loãng hoặc do bị trộn lẫn với một dung dịch có nồng độ khác, ta có thể áp dụng 
đường chéo để tìm ra tỉ lệ giữa các dung dịch này. Các công thức thường sử dụng 
trong dạng toán này là : 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
2 
 - Khi pha loãng VA lít dung dịch A nồng độ 
AM
C với VB lít dung dịch B nồng độ 
BM
C có cùng chất tan, ta thu được dung dịch mới có nồng độ MC (
AM
C < MC < 
BM
C ) 
trong đó tỉ lệ thể tích của 2 dung dịch ban đầu là : 
AM
C 
BM
C - MC 
 MC 
BM
C MC - 
AM
C 
  B
A
M MA
B M M
C CV
V C C



Chú ý : là công thức trên chi đúng trong trưởng hợp thể tích của dung dịch mới 
bằng tổng thể tích của 2 dung dịch ban đầu (nói cách khác, sự hao hụt về thể tích 
khi pha chế 2 dung dịch này là không đáng kể). 
 - Khi pha mA gam dung dịch A nồng độ A% với mB gam dung dịch B nồng độ 
B% cùng chất tan, ta thu được dung dịch mới có nồng độ C% ( A% < C% < B%) 
trong đó tỉ lệ khối lượng của 2 dung dịch ban đầu là: 
 A% B% - C% 
 C% 
 B% C% - A% 
  A
B
m B% C%
m C% A%



Chú ý : Vì m = d.V với d là khối lượng riêng hay tỉ khối của chất lỏng nên nếu tỉ 
khối của 2 dung dịch ban đầu bằng nhau và bằng với tỉ khối của dung dịch mới 
sinh. (tỉ khối dung dịch thay đổi không đáng kể) thì tỉ lệ về khối lượng cũng chính 
lại lệ thể tích của 2 dung dịch : 
 A A A
B B B
m d V V
m d V V

 

- Trong trường hợp tỉ khối của 2 dung dịch bị thay đổi sau khi pha trộn : Khi pha 
VA lít dung dịch A có tỉ khối d1 với VB lít dung dịch B có tỉ khối d2 có cùng chất 
tan, ta thu được dung dịch mới có tỉ khối d (d1 < d < d2) trong đó tỉ lệ thể tích của 
2 dung dịch ban đầu là: 
 1d 2d - d 
 d 
 2d d - 1d 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
3 
  A 2
B 1
V d d
V d d



Ngoài ra, khi làm các bài dạng này, ta còn phải chú ý một số nguyên tắc mang tính 
giả định dưới đây : 
 + Chất rắn khan coi như dung dịch có nồng độ C% = 100% 
 + Chất rắn ngậm nước coi như một dung dịch có C% bằng % khối lượng chất 
tan trong đó. 
 + Oxit hay quặng thường được coi như dung dịch của kim loại có C% bằng % 
khối lượng của kim loại trong oxit hay quặng đó (hoặc coi như dung dịch của oxi 
có C% bằng % khối lượng của oxi trong oxit hoặc quặng đó) 
 + H2O (dung môi) coi như dung dịch có nồng độ 0% hay 0M 
 + Oxit tan trong nước (tác dụng với nước) coi như dung dịch axit hoặc bazơ 
tương ứng có nồng độ C% > 100% 
 + Khối lượng riêng hay tỉ khối của H2O là D = 1g/ml 
Dạng 4 : Tính thành phần hỗn hợp muối trong phản ứng giữa đơn bazơ với đa 
axit 
 - Tỉ lệ : phương trình - số mol 
Dạng 5 : Tính tỉ lệ các chất trong hỗn hợp 2 chất hữu cơ 
 - Bài toán hỗn hợp 2 chất hữu cơ, đặc biệt, 2 chất đồng đẳng kế tiếp là một dữ 
kiện rất hay gặp trong bài toán hóa hữu cơ phổ thông. Trong những bài toán này, 
nếu có yêu cầu tính tỷ lệ % của 2 chất trong hỗn hợp ban đầu (về khối lượng hoặc 
thể tích hoặc số mol) ta nên áp dụng phương pháp đường chéo 
 - Chú ý là dữ kiện đồng đẳng liên tiếp chỉ phục vụ việc biện luận giá trị rời rạc, 
không liên quan đến việc sử dụng đường chéo để tính tỷ lệ, do đó, trong trường 
hợp đã biết giá trị của đại lượng đặc trưng của 2 chất (XA và XB trong bài toán tổng 
quát) thì ta vẫn hoàn toàn có thể tính được tỉ lệ này, dù hai chất đó không phải là 
đồng đẳng liên tiếp, thậm chí không phải là đổng đẳng. 
 - Đại lượng trung bình dùng làm căn cứ để tính toán trên đường chéo trong 
trường hợp này thường là: Số nguyên tử C trung bình, khối lượng phân tử trung 
bình, số nguyên tử H trung bình, số liên kết pi trung bình, số nhóm chức trung 
bình và tỷ lệ thu được là tỷ lệ số mol 2 chất. 
Dạng 6 : Tính tỉ lệ các chất trong hỗn hợp 2 chất vô cơ 
 - Bài toán 2 chất vô cơ cũng khá thường gặp trong số các bài toán hóa học. 
Thông thường đó là hỗn hợp 2 kim loại, 2 muối, mà khả năng phản ứng và hóa 
trị của chúng trong các phản ứng hóa học là tương đương nhau, trong trường hợp 
này, ta thường dùng giá trị khối lượng phân tử trung bình là cơ sở để tính toán trên 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
4 
đường chéo. 
 - Trong một số trường hợp khác, hóa trị và khả năng phản ứng của các chất 
trong hỗn hợp không tương đương nhau thì ta dung hóa trị trung bình làm cơ sở để 
áp dụng phương pháp đường chéo. 
Dạng 7 :Áp dụng phương pháp đường chéo cho hỗn hợp nhiều hơn 2 chất. 
 - Về nguyên tắc, phương pháp đường chéo chỉ áp dụng cho hỗn hợp 2 thành 
phần, điều này không thể thay đổi. Tuy nhiên khái niệm “2 thành phần” không có 
nghĩa là “2 chất”, đó có thể là hai hỗn hợp, hoặc hỗn hợp với 1 chất, miễn sao ta 
có thể chỉ ra ở đó một đại lượng đặc trưng có thể giúp chia tất cả các chất ban đầu 
thành 2 nhóm, “2 thành phần” là có thể áp dụng đường chéo. 
 - Ngoài ra, có thể những hỗn hợp có nhiều hơn 2 thành phần, nhưng ta đã biết tỷ 
lệ của một vài thành phần so với các thành phần còn lại trong hỗn hợp thì vẫn hoàn 
toàn có thể giải bằng phương pháp đường chéo. 
Dạng 8 :Áp dụng phương pháp đường chéo để đánh giá khả năng phản ứng 
của các chất 
II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƢỜNG GẶP 
Dạng 1: Tính toán hàm lƣợng các đồng vị. 
Ví dụ 1 : Nguyên tử khối trung bình của Brom là 79,91. Brom có hai đồng vị bền Br7935 và Br
81
35 . Thành 
phần % số nguyên tử của Br8135 là : 
 A. 54,5% B. 55,4% C. 45,5% D. 44,6% 
Giải: 
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
79)Br(M79  1,09 0,545 54,5% 
81)Br(M81  0,91 0,455 45,5% 
 Đáp án C 
Ví dụ 2 : Khối lượng nguyên tử trung bình của Bo là 10,812. Hỏi mỗi khi có 94 nguyên tử B
10
5 thì có bao 
nhiêu nguyên tử B
11
5 ? 
 A. l88 B. 406 C. 812 D. 94 
Giải: 
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
79,91 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
5 
)01B(M10  0,184 94 
11)B(M11  0,812 406 
 Đáp án B 
Ví dụ 3 : Trong tự nhiên đồng có 2 đồng vị là 63Cu và 65Cu. Nguyên tử khối trung bình của đồng là 63,54. 
Thành phần % khối lượng của 63Cu trong CuSO4 là (cho S = 32, O = 16) 
 A. 39,83% B. 11% C. 73% D. 28,83% 
Giải: 
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
)63Cu(M63  1,46 73% 
65)Cu(M65  0,54 27% 
Xét trong 1 mol CuSO4 , ta dễ dàng có: 
%83,28%100.
9654,63
63.73,0
%m
Cu63


 
 Đáp án D 
Dạng 2: Tính tỉ lệ thành phần của hỗn hợp khí qua tỉ khối. 
Ví dụ 4 : Một hỗn hợp gồm O2 , O3 ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối hơi với hiđro là 18. Thành phần % về 
thể tích của O3 trong hỗn hợp là 
 A. 15%. B. 25%. C. 35% . D. 45%. 
Giải: 
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
)23(MO2  12 3 75% 
)84(MO3  4 1 25% 
 Đáp án B 
10,812 
63,54 
18.2=36 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
6 
Dạng 3: Tính toán trong pha chế dung dịch. 
Ví dụ 5 : Thể tích dung dịch HCl 10M và thể tích H2O cần dùng để pha thành 400ml dung dịch 2M lần 
lượt là : 
 A. 20ml và 380ml B. 40ml và 360ml 
 C. 80ml và 320ml D. 100ml và 300ml 
Giải: 
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
0M)1( HCl 2 1 80 
(0M) OH2 8 4 320 
 Đáp án C 
Ví dụ 6 : Trộn 
1m gam dung dịch NaOH 10% với m2 gam dung dịch NaOH 40% thu được 60 gam dung 
dịch 20% . Giá trị của m1, m2 tương ứng là : 
 A. 10 gam và 50 gam B. 45 gam và 15 gam 
 C. 40 gam và 20 gam D. 35 gam và 25 gam 
Giải: 
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
0%)1( NaCl 20 2 40 
0%)4( NaCl 10 1 20 
 Đáp án C 
Ví dụ 7 : Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể CuSO4.5H2O và bao nhiêu gam dung dịch CuSO4 8% để pha 
thành 280 gam dung dịch CuSO4 16% ? 
 A. 180 gam và 100 gam B. 330 gam và 250 gam 
 C. 60 gam và 220 gam D. 40 gam và 240 gam 
Giải: 
CuSO4.5H2O  Coi CuSO4.5H2O là dung dịch CuSO4 có: 
160 
 250 
 2M 
 20% 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
7 
%64%100.
250
160
C%  
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
 (64%) O.5HCuSO 24 8 1 40 
%8CuSO 4 48 6 240 
 Đáp án D 
Ví dụ 8 : Hoà tan 200 gam SO3 vào m gam dung dịch H2SO4 49% ta được dung dịch H2SO4 78,4%. Giá 
trị của m là 
 A. 133,3 gam. B. 300 gam. C. 150 gam. D. 272,2 gam. 
Giải: 
Do có phản ứng hóa học: 
SO3 H2SO4 
 Coi SO3
 là “Dung dịch H2SO4 ” có %5,122%100.
80
98
C%  
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
 %)5,122(SO3 29,4 2 200 
 %49SOH 42 44,1 3 300 
 Đáp án B 
Ví dụ 9 : Hoà tan hoàn toàn m gam Na2O nguyên chất vào 40 gam dung dịch NaOH 12% thu được dung 
dịch NaOH 51%. Giá trị của m là m là: 
 A. 10 gam B. 20 gam C. 30 gam D. 40 gam 
Giải: 
Do có phản ứng hóa học 
Na2O 2NaOH 
 Coi Na2O
 là “Dung dịch NaOH” có %129%100.
62
80
C%  
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
%) 129( ONa2 39 1 20 
 16% 
 78,4% 
 51% 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
8 
 12% NaOH 78 2 40 
 Đáp án B 
Ví dụ 10 : Cần bao nhiêu lít axit H2SO4 (d = 1,84) và bao nhiêu lít nước cất (d = 1) để pha thành 9 lít 
dung dịch H2SO4 có d = 1,28 ? 
 A. 2 lít và 7 lít B. 3 lít và 6 lít 
 C. 4 lít và 5 lít D. 6 lít và 3 lít 
Giải: 
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
 1)(d OH2  0,56 2 6 
 1,84)(d SOH 42  0,28 1 3 
 Đáp án B 
Ví dụ 11 : Một loại rượu có tỉ khối d = 0,95 thì độ rượu của nó là bao nhiêu ? Biết tỉ khối của H2O và 
rượu nguyên chất lần lượt là 1 và 0,8 
 A. 25,5 B. 12,5 C. 50 D. 25 
Giải: 
Độ rượu là số ml rượu nguyên chất trong 100ml dung dịch rượu. 
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
 1)(d OH2  0,15 3 75 
 0,8)OH(dHC 52  0,05 1 25 
 Đáp án D 
Dạng 4: Tính thành phần hỗn hợp muối trong phản ứng giữa đơn bazơ với đa axit. 
Ví dụ 12: Thêm 250ml dung dịch NaOH 2M vào 200ml dung dịch H3PO4 1,5M. Muối tạo thành và khối 
lượng tương ứng là: 
A. 14,2 gam Na2HPO4; 32,8 gam Na3PO4 
B. 28,4 gam Na2HPO4; 16,4 gam Na3PO4 
C. 12 gam NaH2PO4; 28,4 gam Na2HPO4 
 d=1,28 
 d=0,95 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
9 
D. 24 gam NaH2PO4; 14,2 gam Na2HPO4 
Giải: 
Xét tỉ lệ 
n  
Ta có: 
2
3
5
3,0
5,0
5,1.2,0
2.25,0
n
n
n1
43POH
NaOH  
Tạo ra hỗn hợp 2 muối NaH2PO4 và Na2HPO4 
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
 1)(n PONaH 42  1/3 1 0,1 mol 
 Na2HPO4 (n=2) 2/3 2 0,2 mol 
 gam 28,40,2.142m vàgam 120,1.120m 4242 HPONaPONaH  
 Đáp án C 
Dạng 5: Tính tỉ lệ các chất trong hỗn hợp 2 chất hữu cơ. 
Ví dụ 13: Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp 2 hiđrocacbon đồng đẳng liên tiếp, thu được 0,9 mol CO2 và 
1,4 mol H2O. Thành phần % về thể tích của mỗi chất trong hỗn hợp ban đầu lần lượt là: 
A. 25% và 75% B. 20% và 80% 
C. 40% và 60% D. 15% và 85% 
Giải: 
Vì 2COn < OH2n suy ra: hai hiđrocacbon đã cho là 2 ankan. 
Gọi công thức phân tử trung bình của 2 ankan này là: 2n2nHC  thì từ giả thiết ta có: 


 1,8n
0,9
1,4
n
1n
n
n
2
2
CO
OH
 Hai ankan là CH4 và C2H6 
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
 1)(C CH4  0,2 20% 
 2)(CHC 62  0,8 80% 
 Đáp án B 
Số mol bazơ 
Số mol axit 
 n=5/3 
 n =1,8 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
10 
Ví dụ 14 : Cho Na dư tác dụng hoàn toàn với 0,1 mol hỗn hợp rượu X. thu được 2,688 lít khí ở điều kiện 
tiêu chuẩn. Biết cả 2 rượu trong X đều có khả năng hoà tan Cu(OH)2 tạo thành dung dịch màu xanh lam 
và khi đốt cháy mỗi rượu đều thu được thể tích CO2 nhỏ hơn 4 lần thể tích rượu bị đốt cháy. Số mol của 
mỗi lượt trong X là 
 A. 0,025 mol và 0,075 mol. B. 0,02 mol và 0,08 mol. 
 C. 0,04 mol và 0,06 mol. D. 0.015 mol và 0,085 mol. 
Giải: 
Gọi công thức phân tử trung bình của X là: R(OH)n 
Vì cả 2 rượu đều có khả năng hòa tan Cu(OH)2 
 n ≥ 2 
Vì cả 2 rượu đều có ít hơn 4C  3n  
Từ giả thiết, ta có phản ứng: 2
Na
2 H
2
n
R(OH)  
2,4
0,1
.2
22,4
2,688
n  
Có một rượu là C3H5(OH)3 và rượu còn lại là 2 chức. 
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
 1)(n  0,6 0,06 
 3)(n(OH)HC 353  0,4 0,04 
 Đáp án C 
Dạng 6: Tính tỉ lệ các chất trong hỗn hợp 2 chất vô cơ. 
Ví dụ 15 : Hoà tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO3 và BaCO3 bằng dung dịch HCl dư thu được 448ml 
khí CO2 (đktc). Thành phần % số mol của BaCO3 trong hỗn hợp là 
 A. 50%. B. 55% C. 60%. D. 65%. 
Giải: 
Ta có: 
nmuối cacbonat = 
2CO
n 0,02mol
22,4
0,448
  M muối cacbonat 2,15802,0
164,3
 
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
 n =2,4 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
11 
 BaCO3(M=197) 58,2 3 60% 
 CaCO3 (M=100) 38,8 2 40% 
 Đáp án C 
Ví dụ 16 : Cho 8,96 lít hỗn hợp CO2 và NO2 (đktc) hấp thụ vào một lượng dung dịch NaOH vừa đủ tạo 
thành các muối trung hoà sau đó đem cô cạn dung dịnh thu được 36,6 gam muối khan. Thành phần % thể 
tích mỗi khí trong hỗn hợp ban đầu là 
 A. 25% CO2 và 75% NO2. B. 50% CO2 và 50% NO2 
 C. 75% CO2 và 25% NO2 D. 30% CO2 và 70% NO2 
Giải: 
Sơ đồ các phản ứng hóa học: 
 2NaOH + 2NO2  NaNO3 + NaNO2 
 2NaOH + CO2  Na2CO3 
Từ phản ứng, ta thấy: 
- Cứ 1 mol NO2 tạo ra 1 mol hỗn hợp 2 muối, có 77
2
85 69
 M 

 
- Cứ 1 mol CO2 tạo ra 1 mol muối Na2CO3 có M= 106. 
- M
hỗn hợp = 5,910,4
36,6
  
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
 Na2CO3(M=106) 13 50% 
 ( M=77) 13 50% 
 Đáp án B 
Dạng 7: Áp dụng phƣơng pháp đƣờng chéo cho hỗn hợp nhiều hơn 2 chất. 
Ví dụ 17 : Cho hỗn hợp gồm H2, N2 và NH3 có ti khối hơi so với H2 bằng 8 đi qua dung dịch H2SO4 đặc, 
dư thì thể tích khí còn lạt một nửa. Thành phần % thể tích của mỗi khí trong hỗn hợp lần lượt là 
 A. 25%, 25%, 50% B. 20%, 30%, 50%. 
 C. 50%, 25%, 25% D. 15%, 35%, 50%. 
Giải: 
 M =158,2 
 M hỗn hợp =91,5 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
12 
Khi bị giữ lại do phản ứng với dung dịch H2SO4 chính là NH3 và có thể tích bằng ½ thể tích hỗn hợp khí 
ban đầu. 
Gọi khối lượng phân tử trung bình của H2 và N2 trong hỗn hợp là M , ta dễ dàng thấy: 
15M16
2
17M


Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
 H2(M=2) 13 25% 
 N2(M=28) 13 25% 
 Đáp án A 
Ví dụ 18 : Đốt cháy hoàn toàn 0,1 mol hỗn hợp X gồm CH4, C2H4 và C2H6, sản phẩm thu được dẫn qua 
bình I đựng dung dịch H2SO4 đặc và bình II đựng dung dịch Ca(OH)2 dư. Sau thí nghiệm, thấy trong bình 
II có 15 gam kết tủa và khối lượng bình II tăng nhiều hơn bình I là 2,55 gam. Thành phần % về thể tích 
của mỗi khí trong hỗn hợp đầu là : 
 A. 50%, 30%, 20% B. 30%, 40%, 30% 
 C. 50%, 25%, 25% D. 50%, 15%, 35% 
Giải: 
Từ giả thiết, ta có: 
2CO
n = mol 15,0
100
15
 
OH2
n mol 255,0
18
2,55-0,15.44
 
Gọi yxHC là công thức phân tử trung bình của hỗn hợp ban đầu, ta có: 
 OH
2
y
COx HC 22yx  
Bảo toàn nguyên tố 2 vế, ta dễ dàng có: 
5,4y và5,1x  
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: 
 CH4(C=1) 0,5 50% 
 C2H4,C2H6 (C=2) 0,5 50% 
 M = 15 
 C = 1,5 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
13 
 C2H6(H = 6) 0,5 25% 
 CH4,C2H4 (H =4) 1,5 75% 
 Đáp án C 
 H = 4,5 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
14 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 1 : Nguyên tử khối trung bình của rubiđi là 85,559. Trong tự nhiên rubiđi có hai đồng vị 85
37
Rb và 
87
37
Rb. Thành phần % số nguyên tử của đồng vị 85
37
Rb là 
 A. 72,05%. B. 44,10%. C. 5590%. D. 27,95% 
Câu 2 : Trong tự nhiên chỉ có 2 đồng vị 35
17
Cl và 37
17
Cl . Thành phần % khối lượng của 37
17
Cl trong KClO4 
là (cho O =16; Cl = 35,5; K = 39) 
 A. 6,25%. B. 6,32%. C. 6,41%. D. 6,68%. 
Câu 3 : Một hỗn hợp gồm CO và CO2 ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối hơi với hiđro là 18,2. Thành phần 
% về thể tích của CO2 trong hỗn hợp là 
 A. 45,0%. B. 47,5%. C. 52,5%. D. 55,0%. 
Câu 4 : Hoà tan m gam Al bằng dung dịch HNO3 loãng thu được hỗn hợp khí NO và N2O có tỉ khối so 
với H2 bằng 16,75. Tỉ lệ thể tích khí NO : N2O trong hỗn hợp là : 
 A. 2: 3. B. l: 2. C. l: 3. D. 3: l. 
Câu 5 : Cho hỗn hợp FeS và FeCO3 tác dụng hết dung dịch HCl thu hỗn hợp khí X có tỉ khối hơi so H2 là 
20,75. % khối lượng của FeS trong hỗn hợp đầu là 
 A. 20,18% B. 79,81% C. 75% D. 25% 
Câu 6: Để thu được dung dịch HCl 30% cần lấy a gam dung dịch HCl 55% pha với b gam dung dịch HCl 
15%. Tỉ lệ a/b đó là: 
A. 2/5 B. 3/5 C. 5/3 D. 5/2 
Câu 7 : Để pha được 100ml dung dịch nước muối có nồng để mol 0,5M đã lấy Vml dung dịch 
NaCl 2,5M. Giá trị của V là 
 A. 80,0. B. 75,0. C. 25,0. D. 20,0. 
Câu 8 : Hoà tan hoàn toàn m gam Na2O nguyên chất vào 75,0 gam dung dịch NaOH 12,0% thu được 
dung dịch NaOH 58,8%. Giá trị của m là 
 A. 66,0. B. 50,0. C. 112,5. D. 85,2. 
Câu 9 : Để thu được 42 gam dung dịch CuSO4 16% cần hoà tan x gam tinh thể CuSO4.5H2O vào y gam 
dung dịch CuSO4 8%. Giá trị của y là 
 A. 35. B. 6. C. 36. D. 7. 
Câu 10 : Thể tích nước nguyên chất cần thêm vào 1 lít dung dịch H2SO4 98% (d= 1,84 g/ml) để được 
dung dịch mới có nồng độ 10% là 
 A. 14,192 lít. B. 15,1921ít. C. 16,192lít. D. 17,l92 lít. 
Phƣơng pháp 9: Phƣơng pháp đƣờng chéo 
15 
Câu 11 : Đốt cháy hoàn toàn m gam photpho rồi lấy sản phẩm hoà tan vào 500 gam nước được dung dịch 
X có nồng độ 9,15%. Giá trị của m là 
 A. 1,55 B. 15,5. C. 155. D. 31 
Câu 12 : Lượng SO3 cần thêm vào dung dịch H2SO4 10% để được 100 gam dung dịch H2SO4 20% là 
 A. 2,5 gam. B. 8,88 gam C. 6,66 gam. D. 24,5 gam. 
Câu 13 : Biết OHHC 52D (nguyên chất) = 0,8 g/ml, OH2D =lg/ml. Dung dịch rượu etylic 13,8
0
 có khối lượng 
riêng là: 
 A. 0,805 g/ml. B. 0,855 g/ml C. 0,972 g/ml D. 0,915 g/ml 
Câu 14 : Thêm 150ml dung dịch KOH 2M vào 120ml dung dịch H3PO4 1M. Khối lượng các muối thu 
được trong dung dịch là : 
 A. 9,57 gam K2HPO4 ; 8,84 gam KH2PO4 
 B. 10,44 gam K2HPO4 ; 12,72 gam K3PO4 
 C. 10,24 gam K2HPO4 ; 13,50 gam KH2PO4 
 D. 13,05 gam K2HPO4 ; 10,60 gam K3PO4 
Câu 15 : Đốt cháy hoàn toàn 1,55 gam photpho rồi lấy sản phẩm cho tác dụng với 400ml dung dịch 
NaOH 0,3 M, sau đó đem cô cạn thì thu dược m gam chất rắn khan. Giá trị của m là 
 A. 6,48 gam. B. 7,54 gam. C. 8,12 gam. D. 9,96 gam. 
Câu 16 : Nung hỗn hợp X gồm CaCO3 và CaSO3 tới phản ứng hoàn toàn được chất rắn Y có khối lượng 
bằng 50,4% khối lượng của X. Thành phần % khối lượng của CaCO3 trong X là 
 A. 60%. B. 54