Hệ thống bài tập cơ bản Toán 9

HỆ THỐNG BÀI TẬP CƠ BẢN
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH
2.3.1 ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA
BÀI 1: CĂN BẬC 2 SỐ HỌC
1. Điền số vào bảng sau
a
0,6
0,09
7
a2
0,81
1,21
CBH
CBHSH
0,4
1,7
2. Tính 
	a) 	b) 	c) 	d) 
	e) 	f) 	g)h) 
3. So sánh 
	a) 9 và 	b) 6 và 	c) và 8	 d) 4 + và 7
	e) và 7	f) và g) và 15 h) và -30
	i) và 	k) và 
4. Giải phương trình
	a) 	 b) 	c) 	d)
5. Cho a > 0. Chứng minh rằng	a) Nếu a > 1 thì a > 	
b) Nếu a < 1 thì a < 
6. Cho a; b > 0. Chứng minh rằng 
BÀI 2: PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
(Giả thiết các căn thức đều có nghĩa)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
	a) 7 - x	b) 	c)	
d) 25 - 42 - 4 - y	e) x + 2 + y - z - z	
f) 25 - 4x - 4 - y	g) x - 4 + 4y - z + 6 - 9t	h) x + - - y	i) 4x - 4 - 9 + y
2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x + 4 + 3	b) 4x + 4 - 3	c) x - - 12
d) 4x + 4 - 8y	e) x2 + 4	f) 4x4 + 1	
g) x - 8 - 9	h) x + 14 + 48
3. Tìm x biết:
 	a) x - 16 = 0;	b) x2 - 2x + 10x -20 = 0	 
c) (2 - 3)2 =( + 5)2	d) x( - 1) - 4x + 8 - 4 = 0	
e) x + 3 - 18 = 0	f) 8x + 30 + 7 = 0	
	g) x - 11x + 30 = 0	
4. Phân tích đa thức thành nhân tử:
	a) (x + )2 -2(x + ) - 15 	b) (x + 2)2 + 9x + 18 + 20
	c) (x + 3 + 1)(x + 3 + 2) – 6 
d) (x + 8 + 7)( + 3)( + 5)+ 15	
e) ( + 2)( + 3)( + 4)( + 5) - 24 	
f) (4 + 1)(12 - 1)(3 + 2)( + 1) - 4
g) 4( + 5)( + 6)( + 10)( + 12)- 3x 
BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC 
1. Rút gọn các biểu thức
	a) 	b) 	c) 	
	d) 	e) 	
	f) 	g) 
	h) 	i)	k)	 
	m) 	n) 	o) 	
	p)	q)
2. Tính giá trị các biểu thức sau mà không dùng máy tính
	a) 	b) 	
c) 	d) 	
e) 	f) 
3. Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa
	a) 	b) 	c) 	d) 	
	e) 	f) 	g) 
4. Giải các phương trình sau
	a) 	b) 	
	c) 	d)	
	e)
5. a) Chứng minh rằng nếu x2 + y2 = 1 thì 
b) Cho x, y, z là số thực dương, chứng minh 
6. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
	A = 	
B = 
7. Tìm các số x; y; z thoả mãn đẳng thức 
BÀI 4: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC 2
Thực hiện phép tính
Rút gọn
Giải các phương trình
Rút gọn biểu thức
A = (x < 4)	B = (x ³ 0)
C = (x ¹y, -y)	D = (x ¹ 1/2)	
5) Thực hiện phép tính bằng cách trục căn thức ở mẫu hoặc khử mẫu của biểu thức lấy căn
a) 	b) 	c) 	 
d)	e) 	
f) 	g) 
6) Tính
	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 	f) 
7) Cho biểu thức 
a) Phân tích A thành nhân tử 
b) Tính giá trị biểu thức A khi 
BÀI 5: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
1. P = 
a) Rút gọn P	b) Tính P biết 	
c) Tìm a nhỏ nhất để P < a
2. 
a) Rút gọn P	b) Tìm a để 
3. 
a) Rút gọn P	b) Tìm x để 
4. 
a) Rút gọn P	b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x để có giá trị nguyên
5. 
a) Rút gọn P	b) Tìm x để P > 0
c) Tìm tham số m để có giá trị x thoả mãn 
6. 
a) Rút gọn P	b) Tính giá trị P biết x = 
c) Tìm tham số n để có giá trị x thoả mãn ()
7. 
a) Rút gọn P	b) Tìm x để P < 0	c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
8. 
a) Rút gọn P	b) Tìm x để P = -1
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: 
9. 
a) Rút gọn P	b) Tính giá trị P biết 	
c) Tìm x thoả mãn 
10. 
a) Rút gọn P	b) Tính giá trị của P khi x = 
c) Tìm số tự nhiên x để giá trị là số tự nhiên
11. 
a) Rút gọn P	b) Tìm x để P < 1	c) Tìm số nguyên x để giá trị P là số tự nhiên
12.
a) Rút gọn P	b) Tìm x để P > 0
c) Tìm tham số k để có giá trị x thoả mãn 
13. 
a) Rút gọn P	b) Tính giá trị P khi 	c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
14. 
a) Rút gọn P	b) Tìm số nguyên x để giá trị P là số tự nhiên
15. 
a) Rút gọn P
b) x0 là nghiệm của phương trình x2 - 11x + 18 = 0, tính giá trị của P tại xo
c) Tìm m để phương trình P = m (ẩn x) có nghiệm.
16. 
	a) Rút gọn biểu thức	b) So sánh A và -1	
	c) Tìm m để phương trình có nghiệm
17. 
a) Rút gọn biểu thức	b) So sánh A và │A│
c) Tìm m để phương trình ẩn x: có hai nghiệm phân biệt
18.
	a) Rút gọn biểu thức	 	b) Tìm x nguyên để giá trị của A nguyên 
	c) Với x > 1, tìm min của biểu thức
19. 
a) Rút gọn biểu thức	 	b) Tính giá trị P biết 	
c) Tìm max của biểu thức Q = P.
20. 
a) Rút gọn biểu thức	b) Tìm x nguyên để giá trị P nguyên 
c) Tìm giá trị x nguyên thoả mãn (x - 1).P - 5 = 1
21.
a) Rút gọn biểu thức	b) Tìm giá trị x để 
22. 
a) Rút gọn biểu thức	b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
23. 
	a) Rút gọn biểu thức	b) Tìm điều kiện của x để │A│>-A	c) Tìm x để A2 = 40A
24. 
a) Rút gọn biểu thức	
b) Tìm m để phương trình A = m - 1 có nghiệm thoả mãn 
25.
a) Rút gọn biểu thức	
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2000 - M khi x ≥ 4
c) Tìm x nguyên để giá trị M nguyên
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
BÀI 1: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ
1. a) Chứng tỏ rằng hàm số y = (m2 - m + 1)x - 7 là hàm số bậc nhất với mọi m thuộc R
 b) Với giá trị nào của m, n thì hàm số y = (m2 - 5m + 6)x2 + (m2 + mn - 6n2)x + 3 là hàm số bậc nhất
2. Cho hàm số y = ( 
	Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-1;2); B(3; 0); C(3; 5).
	a) Tính các cạnh của tam giác ABC từ đó suy ra ABC là tam giác cân
	b) Tính diện tích tam giác ABC
4. Cho hàm số 
	a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R?
	b) Tìm x để giá trị hàm số bằng 1
	c) Tìm x để f2(x) = 8 + 2
5. Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = (6 - 3a)x + a - 6
	a) Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
	b) Biết f(2) = 0, hàm số đồng biến hay nghịch biến?
	c) Biết f(-1) = 8, hàm số đồng biến hay nghịch biến?
6. Cho hàm số y = 
	a) Vẽ đồ thị hàm số
	b) Ba điểm A, B, C thuộc đồ thị hàm số và có hoành độ lần lượt là -1; 1; 2. Tính khoảng cách từ các điểm đó đến gốc toạ độ
7. a) Trên mặt phẳng toạ độ có đường thẳng d đi qua gốc và điểm A, d là đồ thị của hàm số nào?
	b) Điểm B thuộc d và có khoảng cách đến trục hoành là -5, xác định toạ độ điểm B.
8. Cho hàm số y = -2x (d1) và y = 1/2x(d2)
	a) Vẽ đồ thị hàm số trên cùng 1 hệ trục toạ độ
	b) Vẽ đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và song song với trục Ox, cắt (d1) và (d2) lần lượt tại A; B. Chứng minh OAB là tam giác vuông và tính chu vi, diện tích tam giác đó
9. Cho hàm số y = |x|
	a) Vẽ đồ thị hàm số
	b) Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị trên tại A và B. OAB là tam giác gì? Tính chu vi, diện tích tam giác đó.
10. Cho hàm số y = (m2 - 2m + 3)x + 8. 
	a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R
	b) Tìm m, biết đồ thị đi qua điểm (1; 14)
11. Xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng // với đồ thị hàm số y = ()x và đi qua điểm (1; )
12. Cho ba đường thẳng y = -x + 1(d1); y = x + 1(d2)
	a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
	b) (d1) cắt (d2) tại A, đường thẳng y = -1 lần lượt cắt d1 và d2 tại B và C. Tìm toạ độ A; B; C
	c) DABC là D gì? Tính diện tích D đó.
13. Cho đường thẳng (d): y = -2x + 3
	a) Xác định giao điểm A, B của (d) với Ox, Oy và tính khoảng cách từ gốc toạ độ tới (d).
	b) Tính khoảng cách từ điểm C(0, -2) đến (d)
14. Vẽ đồ thị hàm số y = |x - 1| + |x - 2|
BÀI 2: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU.
HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau, biết:
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng x và đi qua B(1; 3-)
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = và đi qua điểm ()
Trên mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(2; 3), B(-1; -3), C(0; -1)
Tìm hệ số a của đường thẳng AB
Chứng tỏ rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
Tìm giá trị của k để ba đường thẳng y = 2x + 7 (d1); (d2); y = (d3) đồng quy trong mặt phẳng tọa độ
Cho hai đường thẳng y = (m + 1)x - 3 và y = (2m - 1)x + 4
Chứng minh rằng khi m = thì hai đường thẳng trên vuông góc với nhau
Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hai hệ số góc bằng -1
Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau
Cho đường thẳng y = 4x (d)
Viết phương trình đường thẳng (d2) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -8
Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B và diện tích tam giác ABO bằng 8
Cho hai đường thẳng y = (k - 3)x - 3k + 3 (d1) y = (2k + 1)x + k + 5 (d2). Tìm giá trị của k để:
2 đường thẳng cắt nhau;	2 đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung
2 đường thẳng song song;	2 đường thẳng trùng nhau
Cho đường thẳng (d): y = ax + 3a + 2
Xác định đường thẳng (d) tạo với tia Ox một góc 450.
Xác định a để đường thẳng (d) đi qua điểm A (-1; -3)
Chứng minh rằng với mọi a, họ đường thẳng xác định bởi hàm số trên luôn luôn đi qua một điểm cố định trong mặt phẳng toạ độ
Cho hai đường thẳng (d1) y = (m + 1)x + 3	(d2): y = 3mx + 5
Tìm tất cả các giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau
Tìm tất cả các giá trị m để hai đường thẳng vuông góc với nhau
Cho hai hàm số y = 2x + 2 (d1); y = -1/2x - 2 (d2)
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy
Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) với trục Oy là A, giao điểm của đường thẳng (d2) với trục Ox là B, còn giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) là C. Tam giác ABC là tam giác gì? Tìm toạ độ các điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC
Cho hai đường thẳng y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2)
Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy
Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục Oy lần lượt là A và B. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
Gọi J º (d1) Ç (d2). Chứng minh rằng D OIJ là tam giác vuông. Tính S của tam giác đó.
Cho ba đường thẳng: x + y = 1(d1); x - y = 1 (d2); (k + 1)x + (k - 1)y = k + 1 (k ≠ 1) (d3)
Tìm giá trị của k để ba đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng toạ độ
Chứng minh rằng khi k thay đổi thì đường thẳng (d3) luôn luôn đi qua một điểm cố định trong mặt phẳng toạ độ Oxy
BÀI 3: LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ
1. Tìm điểm cố định mà mỗi hàm số sau luôn đi qua với mọi m
a) y = (m - 2)x + 3	b) y = mx + m + 2	c) y = (m - 1)x + 2m - 1
2. a) Cho đường thẳng d: y = 2x + 11. Xác định đường thẳng d' đối xứng với d qua trục hoành
 b) Cho đường thẳng d: y = 2x + 4. Xác định đường thẳng d' đối xứng với d qua đường thẳng y = x
3. Chứng minh rằng một đường thẳng không đi qua gốc toạ độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì sẽ có phương trình là: 
4. Xác định các số nguyên a và b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(4; 3) cắt trục tung tại điểm có tung độ nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên dương.
5. Cho đường thẳng d: y = (m - 2)x + 2.
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố đinh với mọi m
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d bằng 1
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d là lớn nhất	
6. Tính hệ số góc của đường thẳng 
7. Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc m > 0. Tìm giá trị của m
8. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm A(x1; y1) và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là y - y1 = a(x - x1). 
9. Cho ba điểm A(-1; 6), B(-4; 4), C(1; 1). Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD.
10. Cho 4 điểm A(1; 4), B(3; 5), C(6; 4), D(2; 2). Tứ giác ABCD là hình gì?
CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
a) 	b)	
c) 	d) 	
e) 	f) 
g) 	h) 
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
	a) 	b) 	c) 
	d) e) 	f) 
3. Giải các hệ phương trình sau
a)	b) 	
c)	d)
e)	f) 
4. Tìm giá trị của a và b để:
	a) Đa thức sau đây bằng đa thức 0: P(x) = (5a - 4b - 3)x + (3a + b + 5)
	b) Hệ phương trình nhận x = 1; y = 3 làm nghiệm
	c) Hệ phương trình nhận x = 2; y = 1 làm nghiệm
5. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f)
h) 	a) 	b)	c) 	d) 	
e) 	f) 
6. Biết rằng một đa thức P(x) chia hết cho (x - a) khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm giá trị của m và n sao cho đa thức:	P(x) = mx3 + (m + 1)x2 - (4n + 3)x + 5n đồng thời chia hết cho (x - 1) và (x + 2)
7. Tìm các giá trị của m để:
a) Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x > 0; y < 0
b) Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x > 1; y > 0
c) Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi m nguyên
d) Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn xy đạt giá trị lớn nhất
8. Giải các hệ phương trình sau
a)	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 	g) 	h) 
9. Tìm các giá trị của k để hệ phương trình sau có nghiệm
BÀI 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Giải các hệ phương trình sau
a) 	b) 	c) 	(a là tham số)	
d) (a là tham số)	e) (a, b, c là tham số, a + b + c ≠ 0)
2. Vẽ đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương trình x2 - 2xy + y2 = 1
3. Đường thẳng ax + by = 6 (a; b > 0) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 9. Tìm tích ab
4. Tìm các điểm nằm trên đường thẳng 8x + 9y = -79, có hoành độ và tung độ là các số nguyên và điểm đó nằm trong góc phần tư thứ III
5. Trong một hội trường có một số băng ghế, mỗi băng ghế quy định ngồi số người như nhau. Nếu bớt đi 2 băng ghế và mỗi băng ngồi thêm 1 người thì được thêm 8 chỗ. Nếu thêm 3 băng ghế và mỗi ghế ngồi bớt đi 1 người thì giảm đi 8 chỗ. Tính số băng ghế trong hội trường.
6. Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20%. Sau đó lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là 33%. Tính nồng độ axit trong dung dịch A.
7. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể trong 1 giờ thì được 3/10 bể. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ, vòi II chảy trong 2 giờ thì mới được 4/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể.
8. Ba tổ công nhân A, B, C có tuổi trung bình theo thứ tự là 37, 23, 41. Tuổi trung bình của hai tổ A và B là 29. Tuổi trung bình của hai tổ B và C là 33. Tính tuổi trung bình của cả ba tổ.
9. Ba xe ô tô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến. Số chuyến của xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến của xe thứ 2. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến?
10. Ba ca nô cùng rời bến A một lúc để đến B. Ca nô thứ hai mỗi giờ đi chậm hơn ca nô thứ nhất 3km nhưng nhanh hơn ca nô thứ ba 3 km nên đến B sau ca nô thứ nhất 2 giờ nhưng trước ca nô thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB
11. Một bè nứa trôi tự do và một ca nô đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 96 km thì quay ngay lại A, cả đi lẫn vễ hết 14 giờ. Trên đường quay về A, khi còn cách A là 24 km thì ca nô gặp bè nứa nói trên. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước.
12. Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cay được 1/6 cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy thứ nhất cày trong 12 giờ, máy thứ hai cày trong 20 giờ thì cả hai máy cày được 20% cánh đồng đó. Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì cày xong cánh đồng trên trong bao lâu.
13. Một đoàn học sinh tổ chức đi thăm quan bằng ô tô. Người ta nhận thấy rằng nếu mỗi xe chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối đều học sinh lên các ô tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô, biết rằng mỗi ô tô không chở quá 32 học sinh.
14. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được 405. Nếu lấy số được viết bằng hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được 486. Tìm số ban đầu.
CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
BÀI 1: HÀM SỐ Y = AX2 VÀ ĐỒ THỊ
1. Xác định công thức hàm số y = ax2, biết hàm số có đồ thị là parabol thoả mãn điều kiện sau:
	a) Cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm A và B với độ dài AB = 4
	b) Cắt đường thẳng y = -6 tại hai điểm M và N với độ dài MN = 6
	c) Đi qua điểm (-2; -2). Xác định toạ độ điểm C thuộc parabol này, biết khoảng cách từ C đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ C đến trục tung.
2. Vẽ đồ thị hàm số 	
3. a) Vẽ đồ thị hàm số 
 b) Gọi C là một điểm tuỳ ý trên parabol trên. K là trung điểm của OC. Khi điểm C di chuyển trên parabol thì điểm K di chuyển trên đường nào.
4. a) Cho parabol , điểm A (0; 1) và đường thẳng d có phương trình y = -1. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc parabol. Chứng minh rằng MA bằng khoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng d.
b) Cho điểm A (0; a), gọi d là đường thẳng có phương trình y = -a. Chứng minh rằng quỹ tích của điểm M(x; y) sao cho khoảng cách MH từ M tới d bằng MA là một parabol
5. Cho hàm số y = x2 (P). Xác định vị trí tương đối của (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
	a) y = 2x - 1	b) y = 2x	c) y = 2x - 5
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
1. Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:
	a) 6x2 + 71x + 175 = 0	b) 	
	c) 	d) -30x2 + 30x - 7,5 = 0	
	e) 	f) 
2. Giải các phương trình với biến x sau:
	a) x2 - 11ax + 60a2 = 0	b) x2 + (a + c)x - 2a(a - c) = 0	
	c) (m2 - n2)x2 - 2mx + 1 = 0	d) x2 + 2(3m + 5)x + 3m + 25 = 0	
	e) x2 - 2(m + 2)x + m2 - 12 = 0	f) (m - 4)x2 - 2mx + m - 2 = 0	
	g) x2 - mx - 3(m+ 3) = 0	h) mx2 - 4x + 4 = 0
3. Với giá trị nào của m thì các phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.
	a) mx2+ 2(m + 2)x + 9 = 0	b) x2 - 2(m - 4)x + m2 + m + 3 = 0
	c) (m + 1)x2 - m3x + m2(m - 1) = 0	d) (m + 3)x2 - mx + m = 0
4. Tìm m để mỗi phương trình sau vô nghiệm
	a) mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0	b) (m2 - 4)x2 + 2(m + 2)x + x = 0
	c) 
5. Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung, tìm nghiệm chung đó?
	a) 2x2 + (3m + 1)x - 9 = 0	và 	6x2 + (7m - 1)x - 19 = 0
	b) x2 + 2x + m = 0	 và 	x2 + mx + 2 = 0
	c) x2 + mx + 1 = 0 	và	x2 - x - m = 0
	d) x2 + (m - 2)x + 3 = 0	và	2x2 + mx + m + 2 = 0
6. Cho a, b, c là số đo độ dài của 3 cạnh một tam giác. 
	a) Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: 
a2x2 + (a2 + b2 - c2)x + b2 = 0
Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: (a2 + b2 - c2)x - 4abx + a2 + b2 - c2) = 0
7. Tìm các giá trị của m, biết rằng phương trình x2 + mx + 12 = 0 có hiệu hai nghiệm bằng 1
8. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm với mọi a, b, c.
	a) x(x - a) + x(x - b) + (x - a)(x - b) = 0
b) x2 + (a + b)x - 2(a2 - ab + b2) = 0
	c) 3x2 - 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = 0	
	d) (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0 
9. Tìm các số nguyên m để nghiệm của phương trình sau là số nguyên
	mx2 - 2(m - 1)x + m - 4 = 0
BÀI 3: ĐỊNH LÝ VI-ET VÀ ÁP DỤNG
1. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình
	a) mx2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	b) (m - 1)x2 + (m +1)x + 2 = 0
2. Không giải phương trình, hãy xét dấu các nghiệm của phương trình, nếu có.
a) 3x2 - 7x + 2 = 0	b) 5x2 + 3x - 1 = 0	c) 2x2 + 13x + 8 = 0	d) 4x2 - 11x + 8 = 0
3. Xác định giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
	a) (m - 1)x2 - 2x + 3 = 0	b) mx2 + 2(m + 1)x - 2 + m =0
4. Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình 2x2 - 3x - 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị các biểu thức sau
a) 	b) (x1 - x2)2	c) x13 + x23	d) 	e) 
5. a) Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn 
 b) Cho phương trình x2 - (m + 2)x + 2x - 1 = 0. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m.
6. Cho phương trình x2 + mx + n = 0 có 3m2 = 16n. Chứng minh rằng trong hai nghiệm của phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia
7. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm bằng
	a) 	b) 
	c) Bình phương của các nghiệm của phương trình x2 - 2x - 1 = 0
	d) Nghịch đảo của các nghiệm của phương trình x2 + mx - 2 = 0
	e) Luỹ thừa bậc bốn của các nghiệm của phương trình x2 + 5x - 1 = 0
8. Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0
	a) Tìm m để phương trình có nghiệm
	b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
	c) Xác định m để các nghiệm của phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 3
9. Cho phương trình bậc hai x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0
	a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình
	b) Tìm m sao cho hai nghiệm của phương trình thoả mãn 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
10. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = |x1x2 - 2x1 - 2x2|
11. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0
	a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
	b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai ngh