Giáo án Vật lý 12 - Chương 1 - Dao động cơ

Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ Vật Lí – Công Nghệ 
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 1 
CHƯƠNG I - DAO ĐỘNG CƠ 
A. TÓM TẮT LÝ TUYẾT 
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 
1. Dao động cơ: là chuyển động có giới hạn trong không gian xung quanh một vị trí cân bằng 
2. Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp đi lặp lại như cũ sau 
những khoảng thời gian bằng nhau 
3. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian 
4. Phương trình:  cosx A t   
 x : là li độ của vật. Là độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị  , cm...m 
 A: biên độ của vật ax
0



mx A
A
 ω : tần số góc của dao động. Đơn vị (rad/s) 
 t  : là pha của dao động ở thời điểm t. Đơn vị (rad) 
  : là pha ban đầu của dao động. Đơn vị (rad) 
Chú ý 
- Trong phương trình  cosx A t   thì x và A phải có cùng đơn vị 
- Biên độ A và pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động 
- Tần số góc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động 
5. Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong một mặt 
phẳng là một dao động điều hòa. 
6. Chu kì: là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị là (s) 
N: sè dao ®éng2 t
T
N t : thêi gian vËt thùc hiÖn ®­îc N dao ®éng

  
 
7. Tần số: là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây: 
1
2
  
N
f
T t


. Đơn vị là (Hz) 
8. Tần số góc: 
2
2 f
T

   . Đơn vị (rad/s) 
9. Vận tốc của một vật dao động điều hòa:  Asin cos
2
 
      
 
v t A t

      
 Vì axmA v A v A       
 Vận tốc là một đại lượng véctơ có giá trị dương khi chuyển động theo chiều dương. 
 Tốc độ không quan tâm tới dấu mà chỉ quan tâm tới độ lớn. 
 Vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc / 2 . Ta có: / 2 v x   
 Vật chuyển động chậm dần khi đi từ vị trí cân bằng ra biên và ngược lại 
 Đồ thị vận tốc theo thời gian là một đường hình sin 
 Đồ thị vận tốc theo li độ là một đường elíp 
10. Gia tốc của một vật dao động điều hòa:  2 2Acos    a t x    
 Vì 2 2 2ax    mA a A a A   
 a

 luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. Nghĩa là khi vật đi 
qua vị trí cân bằng thì a

 đổi chiều 
 Gia tốc ngược pha với li độ và nhanh pha hơn vận tốc một góc / 2 . Ta có 
/ 2   a x v     
 Đồ thị gia tốc theo thời gian là một đường hình sin 
 Đồ thị gia tốc theo li độ là một đoạn thẳng 
 Đồ thị gia tốc theo vận tốc là đường elíp 
11. Li độ, vận tốc, gia tốc của vật tại một số vị trí đặc biệt 
 Tại vị trí biên: 2ax min ax; 0;   m mx A v a A 
 Tại VTCB: ax min0; ; 0  mx v A a 
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 1 
12. Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin 
13. Công thức độc lập với thời gian 
2
2 2
2
  
v
A x

2 2
max max
1
x v
x v
   
    
   
2 2
2 2
2
4 2
max max
1
   
       
   
a v a v
A
a v 
14. Chiều dài quỹ đạo là 2L A . Quỹ đạo dao động điều hòa là một đoạn thẳng 
15. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/ 2 chu kỳ luôn là 2A 
 Quãng đường đi trong 1/ 4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 
a. Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt: Ta chỉ xét khoảng thời gian (t2 – t1 = t < T/2). 
 Vật xuất phát từ VTCB: (x = 0) 
 khi vật đi từ: x = 0
2
A
x   thì 
12
T
t  : Quãng đường đi được là: S = 
2
A
 khi vật đi từ: x = 0  
2
2
A
x   thì 
8
T
t  : Quãng đường đi được là: S = 
2
2
A
 khi vật đi từ: x = 0  
3
2
 
A
x thì 
6
 
T
t : Quãng đường đi được là: S = 
3
2
A
 khi vật đi từ: x = 0   x A thì 
4
 
T
t : Quãng đường đi được là: S = A 
 Vật xuất phát từ vị trí biên: (  x A ) 
 khi vật đi từ: x =  A
3
2
 
A
x thì 
12
 
T
t : Quãng đường đi được là: S = A -
3
2
A
 khi vật đi từ: x =  A 
2
2
A
x   thì 
8
T
t  : Quãng đường đi được là: S = A - 
2
2
A
 khi vật đi từ: x =  A
2
A
x   thì 
6
 
T
t : Quãng đường đi được là: 
2
A
S  
 khi vật đi từ: x =  A x = 0 thì 
4
 
T
t : Quãng đường đi được là: S = A 
b. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ! Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. 
Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T) 
 + Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2. 
 + Quãng đường tổng cộng là: S = S1 + S2 . Tính S2 như sau: ( Nếu 2 2
2
T
t S A    ) 
 Xác định: 1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
   
     
    
 
      
 (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) 
* Nếu v1v2 ≥ 0 
2 2 1
2 2 1
0,5.
0,5. 4
Tt S x x
t T S A x x
    

     
 * Nếu v1v2 < 0  
1 2 1 2
1 2 1 2
0 2
0 2
v S A x x
v S A x x
    
     
Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ Vật Lí – Công Nghệ 
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 1 
Lưu ý: 
+ Nếu t2 – t1 = nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đường đi được là S = n.2A. 
+ Tính S2 bằng cách xác định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox 
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: 
2 1
tb
S
v
t t


 với S là quãng đường tính như trên. 
16. Tốc độ trung bình 
S lµ qu·ng ®­êng vËt ®i ®­îc
 lµ kho¶ng thêi gian vËt ®i ®­îc

 
 
tb
S
v
tt
. Trong một chu kì thì 
4
tb
A
v
T
17. Vận tốc trung bình 2 1
 lµ ®é dêi
 lµ thêi gian vËt thùc hiÖn ®é dêi
tb
xx xx
v
tt t
 
  
  
Chú ý: 
- Vận tốc trung bình trong môt chu kì bằng 0 
- Nếu vật chỉ đi trong giới hạn từ biên này đến biên kia ta có tốc độ trung bình 2 1
x xS
v
t t

 
 
- Khi vật chuyển động thẳng và theo một chiều (tức là chuyển động từ vị trí biên này đến vị trí biên 
kia hay vật chuyển động trong một nửa chu kì đầu) thì vận tốc bằng tốc độ 
18. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 
 2 1t
 
 

   với 
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A





 

 và ( 1 20 ,    ) 
MỘT SỐ GIÁ TRỊ THƯỜNG GẶP 
Vị trí vật 
chuyển động 
 
t 
Vị trí vật 
chuyển động 
 
t 
rad độ rad độ 
A  -A  180 
2
T
 -
2
A

2
A
2

90 
4
T
-
2
A
 
2
A
3

60 
6
T
-
2
3A

2
3A
3

120 
3
T
0  ±A 
2

90 
4
T
2
3A

2
A
12

15 
24
T
2
3A

2
A
6

30 
12
T
2
A

2
A
6

30 
12
T
19. Tráng thái dao động của vật ở thời điểm t hoặc 't t t   
 Trạng thái dao động của vật tại thời điểm t 
Cách 1: Thay t vào các phương trình: 
 
 
 2
cos
Asin
cos
x A t
v t
a A t
 
  
  
  

  

  
Cách 2: Sử dụng công thức: 
2
2
2
v
A x

  từ đó li độ, vận tốc, gia tốc của vật được xác định bởi 
2
2
2
v
x A

   
2 2v A x   
2a x  
 Trạng thái dao động của vật sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t 
- Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. 
- Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0 
- Lấy nghiệm t +  =  với 0    ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 
0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) 
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 1 
- Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là 
x Acos( )
Asin( )
t
v t
 
  
   

    
 hoặc 
x Acos( )
Asin( )
t
v t
 
  
   

    
20. Viết phương trình dao động dưới dạng:   coíx A t  
Xác định A 
A
2
chiÒu dµi quü ®¹o
 
2
2
2
v
A x 

A = 

maxv ; A = 
2
maxa

; 
2
max
max
v
A
a
 
Xác định  
2
2 f
T

    
2 2
v
A x


max max
max
v a
A v
  
Xác định  
Tại t = 0: o
x A cos
v Asin
 

  
Giải hệ phương trình ta thu 
được giá trị của  
Các trường hợp đặc biệt thường gặp: t = 0 
Trạng thái dao động ban đầu ( t = 0) x v  (rad) 
Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương 0 + -
2

Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. 0 - 
2

Vật ở biên dương A 0 0 
Vật ở biên âm -A 0  
Vật qua vị trí có x = 
2
A
 theo chiều dương 
2
A
 + -
3

Vật qua vị trí có x = 
2
A
 theo chiều âm. 
2
A
 - 
3

Vật qua vị trí có x = -
2
A
 theo chiều dương -
2
A
 + -
3
2
Vật qua vị trí có x = -
2
A
 theo chiều âm. -
2
A
 - 
3
2
Vật qua vị trí có x = 
2
A
 theo chiều dương 
2
A
 + -
4

Vật qua vị trí có x = 
2
A
 theo chiều âm. 
2
A
 - 
4

Vật qua vị trí có x = -
2
A
 theo chiều dương -
2
A
 + -
4
3
Vật qua vị trí có x = -
2
A
 theo chiều âm. -
2
A
 - 
4
3
Vật qua vị trí có x = 
2
3A
 theo chiều dương 
2
3A
 + -
6

Vật qua vị trí có x = 
2
3A
 theo chiều âm. 
2
3A
 - 
6

Vật qua vị trí có x = -
2
3A
 theo chiều dương -
2
3A
 + -
6
5
Vật qua vị trí có x = -
2
3A
 theo chiều âm. -
2
3A
 - 
6
5
Chú ý: Khi xác định  ta thường sử dụng đường tròn lượng giác để xác định chính xác, trong các 
trường hợp điều kiện đầu vật không đi qua vị trí biên thì cần chú ý đến dấu của vận tốc để xác định 
. 
Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ Vật Lí – Công Nghệ 
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 1 
21. Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2. 
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời 
gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. 
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1): max 2Asin
2
S

 
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2): 2 (1 os )
2
minS A c

  
Lưu ý: Trong trường hợp t > T/2. 
Tách '
2
T
t n t    ; *;0 '
2
T
n N t    
Trong thời gian 
2
T
n quãng đường luôn 
là 2nA 
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn 
nhất, nhỏ nhất tính như trên. 
22. Chú ý 
a) Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác 
   cos os os    x c x c x  ;  os cos c x x
cos sin
2
 
  
 
x x

; 2
1 os2
os
2


c x
c x 
s inx os
2
 
   
 
c x

; s inx os
2
 
  
 
c x

 s inx sin  x  ; 2
1 os2
sin
2


c x
x 
b) Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản 
 Phương trình 
2
s inx sin ;
2
x k
k Z
x k
 

  
 
     
 Phương trình 
2
cosx os ;
2
x k
c k Z
x k
 

 
 
     
c) Một số công thức tính đạo hàm 
 
'' '(s inx) cos ; sin .cos x u u u    
' ' 'cos s inx; cos sin   x u u u 
d) Giaù trò caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc ) ñaëc bieät 
 Goùc 
Hílg 
 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 
0 
6

4

3

2

3
2
4
3
6
5
 2 
sin 0 
2
1
2
2
2
3
1 
2
3
2
2
2
1
 0 0 
cos 1 
2
3
2
2
2
1
 0 
2
1
 
2
2
 
2
3
 
-1 1 
tan 0 
3
3
1 3 // 3 -1 
3
3
 
0 0 
cot // 3 1 
3
3
0 
3
3
 
-1 3 // // 
A 
-A 
M M 1 2 
O 
P 
x x O 
2 
1 
M 
M 
-A A 
P 2 1 P 
P 
2

2

Hình 1 Hình 2 
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 1 
II. CON LẮC LÒ XO 
1. Phương trình dao động của con lắc lò xo:  cosx A t   
2. Lực đàn hồi, lực kéo về 
a. Lực đàn hồi: là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, và có xu hướng lấy lại kích thước và hình dạng 
ban đầu (khi chưa bị biến dạng). Lực đàn hồi không phải là nguyên nhân gây ra dao động điều hoà. 
 Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi: F k l  
b. Lực kéo về (lực hồi phục): Là lực xuất hiện khi vật rời khỏi vị trí cân bằng, có xu hướng đưa vật 
về vị trí cân bằng. Lực hồi phục (lực kéo về) là nguyên nhân gây ra dao động điều hoà của vật. 
 Biểu thức tính lực hồi phục: 2F kx m x    . Lực hồi phục biến thiên điều hòa cùng tần số 
với li độ 
Đặc điểm 
- h­íng vÒ VTCB
- cã ®é lín tØ lÖ víi li ®é
- g©y ra gia tèc cho vËt
- kh«ng phô thuéc vµo khèi l­îng cña vËt






3. Chu kì dao động của con lắc lò xo: 
2
2 2
m l
T
k g

 


   . Đơn vị (s) 
4. Tần số dao động của con lắc lò xo: 
1 1 1
2 2 2
   

k g
f
T m l

  
. Đơn vị (Hz) 
5. Tần số góc của con lắc lò xo:  

k g
m l
 . Đơn vị (rad/s) 
6. Động năng của con lắc lò xo: 2d
d
m: khèi l­îng cña vËt (kg)
1
W mv v: vËn tèc cña vËt (m/s)
2
W : ®éng n¨ng (J)


 


7. Thế năng của con lắc lò xo: 2t
t
x: li ®é (m)
1
W kx k: ®é cøng cña lß xo (N/m)
2
W : thÕ n¨ng (J)


 


8. Cơ năng của con lắc lò xo: 2 2 t max d max
1 1
W mv kx W W
2 2
    hay 2 2 2
1 1
W kA m A
2 2
    const 
 Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động 
 Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát 
 Động năng, thế năng dao động điều hòa với ' ' '
T
2 ; T ; f 2f
2
     
 Trong một chu kì động năng bằng thế năng bốn lần. Tại ví trí 
2
 
A
x động năng bằng thế 
năng 
 Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là 
4
 
T
t 
 Ta có  2 21W W W
2
   d t k A x biểu thức này giúp tính nhanh động năng của vật khi qua 
li độ x 
9. Tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc lò xo: 
2 2 2
2 2
ax
W W W
W W
d t
t t m
A x v
x v v
 
  

10. Khi động năng gấp n lần thế năng: dW W
1
t
A
n x
n

  

 và ax.
1
 

m
n
v v
n
11. Khi thế năng gấp n lần động năng: W W
1
t d
A n
n x
n

  

và ax
1
mvv
n



Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ Vật Lí – Công Nghệ 
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 1 
CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT THƯỜNG GẶP 
Trạng thái toạ độ vận tốc 
Động năng bằng thế năng 
x = ± 
2
A
 v = ± 
2
A
Động năng bằng hai lần thế năng 
x = ± 
3
A
 v = ± A
3
2
Động năng bằng ba lần thế năng 
x = ± 
2
A
 v = ± 
2
3A
Thế năng bằng hai lần động năng 
x = ± A
3
2
 v = ± 
3
A
Thế năng bằng ba lần động năng 
x = ± 
2
3A
 v = ±
2
A
12. Hệ hai lò xo ghép song song. 
 Độ cứng tương đương của hệ lò xo: 1 2k k k  
 Chu kì, tần số của hệ 2 lò xo ghép song song 
1 2
2 2 2 2 2
1 2 1 2
2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 1 1
   


    
TT
T
T T T T T
f f f f f f
13. Hệ hai lò xo ghép nối tiếp. 
 Độ cứng tương đương của hệ lò xo: 1 2
1 2 1 2
1 1 1
   

k k
k
k k k k k
 Chu kì, tần số của hệ 2 lò xo ghép nối tiếp 
2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 1 1
     


   

T T T T T T
f f
f
f f f f f
14. Treo vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì chu kì dao động là T1. Treo vật có khối 
lượng m2 vào lò xo có độ cứng k thì chu kì dao động T2. 
 Khi treo vật có khối lượng m = m1 + m2 thì 
2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2 2
1 2 1 2
chu k×: T T T T T T
f f1 1 1
tÇn sè: f
f f f f f
     


   

 Khi treo vật có khối lượng m = m1 - m2 (m1 > m2) thì 
2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2 2
1 2 2 1
chu k×: T T T T T T
f f1 1 1
tÇn sè: f
f f f f f
     


   

15. Chiều dài của lò xo tại VTCB, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động 
a. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang 
 Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo 
max 0
min 0
l l A
l l A
 

 
với 0l là chiều dài tự nhiên của lò xo 
 Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với 
hp max
hp
hp min
F kA
F kx
F kA

   
 
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 1 
b. Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng 
 Chiều dài tại VTCB cb 0 0l l l  
 Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo 
max min
cb
max cb 0 0
min cb 0 0 max min
l l
l
l l A l l A 2
l l A l l A l l
A
2

      
 
        

 Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo 
 
 
dh 0
dh 0 0
dh
0
F k l A
F k l k l A A
F
0 A
 max
 min
 víi l
 víi l 
   

        
 
 
16. Tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu  l A  : max
min
dh
dh
F l A
F l A
 

 
17. Thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì 
Khi A >l (Với Ox hướng xuống): 
 Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A. 
 Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = A, 
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 
a) Thời gian lò xo nén trong một chu kì 
Trong một chu kì khi vật dao động từ tọa độ l đến tọa độ A rồi trở lại l thì trong khoảng thời 
gian đó lò xo nén. 
Khi đó bán kính OM1 quét được một góc nÐn   t = 

1 2 2M OM  với os
l
c
A




Thời gian lò xo nén trong một chu kì là: én
2
nt


 
b) Thời gian lò xo giãn trong một chu kì 
Trong một chu kì khi vật dao động từ tọa độ l đến tọa độ A rồi trở lại l thì trong khoảng thời 
gian đó lò xo giãn 
Khi đó bán kính OM1 quét được một góc 
'
gi·nt   = 

1 2 12M OM    với 1sin
l
A




Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là: 1
2
gi·nt
 


 . Hoặc gi·n nÐnt T t  
III. CON LẮC ĐƠN 
x 
A 
-A
l 
Nén 0
Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và 
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống) 
l 
giãn 
O 
x 
A 
-A 
nén 
l 
giãn O 
x 
A 
-A 
Hình a (A l) 
Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ Vật Lí – Công Nghệ 
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 1 
1. Phương trình li độ góc: 0 coí( )t     
2. Phương trình li độ dài: 0 coí( )s s t   
3. Phương trình vận tốc dài:   
0
íiè( )v s t   
4. Phương trình gia tốc tiếp tuyến:     2 2
0
coí( ); 
t t
a s t a s    
Chú ý:   
 
0
0
; 
ss
5. Chu kì dao động của con lắc đơn khi dao động nhỏ  sin   : 
2
T 2
g

  


6. Tần số dao động của con lắc đơn khi dao động nhỏ  sin   : 
1 1 g
f
T 2 2

  
  
7. Tần số góc dao động của con lắc đơn khi dao động nhỏ  sin   : 
g


8. Tốc độ của con lắc đơn khi góc lệch  bất kì: 02 (cos cos )  v g   
9. Lực căng dây của con lắc đơn khi góc lệch  bất kì: 0(3cos 2cos ) mg   
 Khi con lắc qua vị trí cân bằng ( 0  ) thì max 0
max 0
2 (1 cos )
(3 2cos )
  

 
v g
mg

 
 Khi con lắc qua vị trí biên ( 0  ) thì
min 0 0
min 0 0 0
2 (cos cos ) 0
(3cos 2cos ) cos
   

  
v g
mg mg
 
   
10. Khi góc nhỏ 0 2
sin
10
cos 1
2
  

    
  

khi đó 
 2 20
2 2
0
v g
3
mg 1
2
   

  
     
  

11. Động năng của con lắc đơn 2d
1
W mv
2
 
12. Thế năng của con lắc đơn ở li độ góc bất kì:    2 0t
1
W mg 1 cos mg 10
2
        
13. Cơ năng của con lắc đơn  2
1
W mv mg 1 cos
2
     hằng số 
Chú ý khi góc 010 sin     thì 
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
2 2 2
 aò aò 0
2
 maò 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
1 1
W : Vaät qua vò trí caâè baèg 
2 2
1
W (1 coí ) : Vaät ôû bieâè
2
ñ m m
t
g
m s m s mg m
mv m s
g
m s mg
   



   


 


  

 



 Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa với   ' 2 ; ' ; ' 2
2
T
f f T   
 Đơn vị tính W, Wđ, Wt (J); α,α0 (rad); m (kg); l (m) 
14. Tại cùng một nơi con lắc đơn có chiều dài 1 dao động với chu kì 1T . Con lắc đơn có chiều dài 
2 dao động với chu kì 2T 
 Con lắc đơn có chiều dài 1 2  có 
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
chu k×: T T T
1 1 1
tÇn sè: 
f f f


  


 

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 1 
 Con lắc đơn có chiều dài  1 2 1 2     có
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
chu k×: T T T
1 1 1
tÇn sè: 
f f f


  


 

15. Hệ thức độc lập với thời gian: 

 
2
2 2
0 2
v
s s ; 
 
 
2 2
2
0 4 2
a v
s ;      2 2a s l ;    

2 2
2 2 2
0 2 2
v v
g
  

Chú ý: 
 
 

aò 0 aò
2
aòaò 0
: Vaät qua vò trí caâè baèg
: Vaät ôû bieâè
m m
mm
v s a
va s



16. Lực hồi phục: 

