Giáo án Ôn tập vật lý 12 Chương trình luyện thi đại học phần I: Phần dao động cơ

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHẦN I
PHẦN DAO ĐỘNG CƠ – P 12
B. CON LẮC LÒ XO
I. Con lắc lò xo :
	Gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, khối lượng lò xo không đáng kể
II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học :
x
A
-A
-D
l
Nén
0
Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
	1. Lực tác dụng : F = - kx
	2. Định luật II Niutơn : = - w2x
	3. Tần số góc và chu kỳ : Þ 
 * Đối với con lắc lò xo thẳng đứng: 
	4. Lực kéo về(lực phục hồi) : Tỉ lệ với li độ 
F = - kx = w2.x.m = a.m ; đv: N ( x: đv: m ; a: m/s2; m đv: kg;)
 + Hướng về vị trí cân bằng
 + Biến thiên điều hoà theo thời gian với cùng chu kỳ của li độ
 + Ngươc pha với li độ
II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng :
 a. Động năng : 
 Động năng cực đại:Wđ max == với vmax là vận tốc cực đại. đv: m/s
 b. Thế năng : x : li độ đv: m
 Thế năng cực đại: Wt max= với A: biên độ đv: m
 c. Cơ năng (NL toàn phần ): Đv: J 
 Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động, không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.
-Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua masát
-Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2w, tần số 2f, chu kỳ T/2
-Thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/4
-Khi -Khi
 - Nếu tại t1 ta có x1 ,v1
 Và tại t2 ta có x2 ,v2 tìm ω,A thì ta có : 
 - Cho k;m và W tìm vmax và amax : 
Lưu ý: 
 a. Một vật d.đ.đ.h với tần số góc chu kỳ T tần số f thì Động năng và thế năng biến thiên tuần 
hoàn với tần số góc , tần số , chu kỳ mối liên hệ như sau: 
 b. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là : T/4 (T: chu kỳ)
 Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là : T/2
 c. Khi CLLX dao động mà chiều dài của lò xo thay đổi từ chiều dài cực tiểu lmin đến chiều dài cực đại lmax thì:
 - Biên độ : - Chiều dài của lò xo lúc cân bằng: 
Trong đó:
 lo: chiều dài ban đầu của lò xo.
 lcb: chiều dài của lò xo khi cân bằng.
 lmin và lmax : chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo khi dao động.
 A: biên độ dao động.
 Δl: độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Δl = lcb –lo
III. Con lắc lò xo nằm ngang.
 Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
 Lực đàn hồi : Fđh = k.x ; x: là li độ đv: m
 Fđhmax = k.A ; (A: biên độ đv: m) và lực đàn hồi cực tiểu : Fmin = 0
 Chiều dài cực tiểu lmin và chiều dài cực đại lmax: lmin = lo – A 
 lmax = lo + A 
: độ giãn của lò xo khi ở VTCB 
 đv: m
IV. Con lắc lò xo nằm nghiêng 1 góc .
Khi cân bằng thì: 
 lmax – lmin = 2A; 2lcb = lmax + lmin ; lmin = lo + Δl – A ; lmax = lo + Δl + A 
 Lực đàn hồi:
 a. Nếu Δl >A: 
 Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(Δl + A) ( Trong đó: Δl và A có đơn vị là m )
 Với CLLX thì độ giãn cực đại: :
 - Khi CLLX treo thẳng đứng : 
 - Khi CLLX nằm ngang : ; lúc này lực phục hồi bằng lực đàn hồi
 Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = k(Δl – A) 
 b. Nếu thì Fmin = 0
V.Con lắc lò xo treo thẳng đứng: 
1. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: Δl: đv: m
; Þ 
 Δl = lcb –lo với : là chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB
 + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + Dl (l0 là chiều dài tự nhiên)
 + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + Dl – A
Dl 
giãn
O
x
A
-A
nén
Dl 
giãn
O
x
A
-A
Hình a (A < Dl)
Hình b (A > Dl) 
 + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + Dl + A
 Þ lCB = (lMin + lMax)/2
 + Khi A >Dl (Với Ox hướng xuống):
 - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -Dl đến x2 = -A.
 - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
 từ vị trí x1 = -Dl đến x2 = A,
 Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
 và giãn 2 lần
Chiều dương hướng xuống dưới: Fdh = k½Dl +x½; Chiều dương hướng lên trên : Fdh = k½Dl - x½ 
 Fdhmax = ½Dl +A½; Fdhmin = ½Dl - A½ với A < Dl ; Fdhmin = o với A ³ Dl
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
 	Þ
2. Thời gian lò xo nén và giãn.
 a.Khi A >Dl (Với Ox hướng xuống):
 Thời gian nén trong nửa chu kì: Là thời gian đi từ x1 = –Dl đến x2 = –A ; với 
 => Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là: Dtnén = 2.Dt = T/3
Thời gian lò xo giãn trong nửa chu kì là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = –Dl đến x2 = A ; 
 Thời gian lò xo giãn = 
=> Trong một chu kỳ thời gian lò xo giãn là :Δtgiãn = T – Dtnén= T – 2Δt = 2T/3
 b. Khi A < Dl (Với Ox hướng xuống):
Khi A < Dl thì thời gian lò xo giãn trong một chu kì là Dt = T
Thời gian lò xo nén bằng không.
3. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
 - Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng thì độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
 x : lấy theo dấu vị trí của vật trên trục tọa độ.
 * Fđh = k|Dl + x| với chiều dương hướng xuống 
 * Fđh = k|Dl – x| với chiều dương hướng lên
a. Nếu Dl >A:
 Lực đàn hồi cực đại : Fmax = k(Dl + A)
 Lực đàn hồi cực tiểu : Fmin = k(Dl – A)
b. Nếu Dl < A:
 Lực đàn hồi cực đại : FMax = k(A – Dl) ; lúc vật ở vị trí cao nhất 
 Lực đàn hồi cực tiểu: FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
c. Khi ở vị trí cân bằng thì: Fđh = k.Dl = mg
4. Ghép lò xo: 
 * Nối tiếp Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
 * Song song: k = k1 + k2 +  Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
5. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2,  và chiều dài tương ứng là l1, l2,  thì có: 
 kl = k1l1 = k2l2 = knln
6. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
 Thì ta có: và 
 7. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mw2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTC * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = kDx (Dx là độ biến dạng của lò xo)
 * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
 * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
 + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
 * Fđh = k|Dl + x| với chiều dương hướng xuống
 * Fđh = k|Dl - x| với chiều dương hướng lên
 + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Dl + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
 + Lực đàn hồi cực tiểu:
 * Nếu A < Dl Þ FMin = k(Dl - A) = FKMin
 * Nếu A ≥ Dl Þ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
	 Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - Dl) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
1. Ph¸t biÓu nµo sau ®©y lµ kh«ng ®óng víi con l¾c lß xo ngang?
A. ChuyÓn ®éng cña vËt lµ chuyÓn ®éng th¼ng.
B. ChuyÓn ®éng cña vËt lµ chuyÓn ®éng biÕn ®æi ®Òu.
C. ChuyÓn ®éng cña vËt lµ chuyÓn ®éng tuÇn hoµn.
D. ChuyÓn ®éng cña vËt lµ mét dao ®éng ®iÒu hoµ.
2. Con l¾c lß xo ngang dao ®éng ®iÒu hoµ, vËn tèc cña vËt b»ng kh«ng khi vËt chuyÓn ®éng qua
A. vÞ trÝ c©n b»ng.
B. vÞ trÝ vËt cã li ®é cùc ®¹i.
C. vÞ trÝ mµ lß xo kh«ng bÞ biÕn d¹ng.
D. vÞ trÝ mµ lùc ®µn håi cña lß xo b»ng kh«ng.
3, Mét vËt nÆng treo vµo mét lß xo lµm lß xo gi·n ra 0,8cm, lÊy g = 10m/s2. Chu kú dao ®éng cña vËt lµ:
A. T = 0,178s.	B. T = 0,057s.	C. T = 222s.	D. T = 1,777s
4. Trong dao ®éng ®iÒu hoµ cña con l¾c lß xo, ph¸t biÓu nµo sau ®©y lµ kh«ng ®óng?
A. Lùc kÐo vÒ phô thuéc vµo ®é cøng cña lß xo.
B. Lùc kÐo vÒ phô thuéc vµo khèi lîng cña vËt nÆng.
C. Gia tèc cña vËt phô thuéc vµo khèi lîng cña vËt.
D. TÇn sè gãc cña vËt phô thuéc vµo khèi lîng cña vËt.
5. Con l¾c lß xo gåm vËt khèi lîng m vµ lß xo cã ®é cøng k, dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu kú
A. ;	B. ;	C. ;	D. 
6. Con l¾c lß xo dao ®éng ®iÒu hoµ, khi t¨ng khèi lîng cña vËt lªn 4 lÇn th× tÇn sè dao ®éng cña vËt
A. t¨ng lªn 4 lÇn.	B. gi¶m ®i 4 lÇn.	C. t¨ng lªn 2 lÇn.	D. gi¶m ®i 2 lÇn.
7. Con l¾c lß xo gåm vËt m = 100g vµ lß xo k = 100N/m,(lÊy π2 = 10) dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu kú lµ:
A. T = 0,1s.	B. T = 0,2s.	C. T = 0,3s.	D. T = 0,4s.
8. Con l¾c lß xo gåm vËt m = 200g vµ lß xo k = 50N/m,(lÊy π2 = 10) dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu kú lµ
A. T = 0,2s.	B. T = 0,4s.	C. T = 50s.	D. T = 100s.
9. Mét con l¾c lß xo dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu kú T = 0,5s, khèi lîng cña qu¶ nÆng lµ m = 400g, (lÊy π2 = 10). §é cøng cña lß xo lµ
A. k = 0,156N/m.	B. k = 32N/m.	C. k = 64N/m.	D. k = 6400N/m.
10. Con l¾c lß xo ngang dao ®éng víi biªn ®é A = 8cm, chu kú T = 0,5s, khèi lîng cña vËt lµ 
m = 0,4kg, (lÊy π2 = 10). Gi¸ trÞ cùc ®¹i cña lùc ®µn håi t¸c dông vµo vËt lµ
A. Fmax = 525N.	B. Fmax = 5,12N.	C. Fmax = 256N.	D. Fmax = 2,56N.
11.Mét con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi lîng 0,4kg g¾n vµo ®Çu lß xo cã ®é cøng 40N/m. Ngêi ta kÐo qu¶ nÆng ra khái VTCB mét ®o¹n 4cm råi th¶ nhÑ cho nã dao ®éng. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt nÆng lµ
A. x = 4cos(10t)cm.	B. x = 4cos(10t - )cm.
C. x = 4cos(10πt - )cm.	D. x = 4cos(10πt + )cm.
12. Mét con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi lîng 0,4kg g¾n vµo ®Çu lß xo cã ®é cøng 40N/m. Ngêi ta kÐo qu¶ nÆng ra khái VTCB mét ®o¹n 4cm råi th¶ nhÑ cho nã dao ®éng. VËn tèc cùc ®¹i cña vËt nÆng lµ:
A. vmax = 160cm/s.	B. vmax = 80cm/s.	C. vmax = 40cm/s.	D. vmax = 20cm/s.
13. Mét con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi lîng 0,4kg g¾n vµo ®Çu lß xo cã ®é cøng 40N/m. Ngêi ta kÐo qu¶ nÆng ra khái VTCB mét ®o¹n 4cm råi th¶ nhÑ cho nã dao ®éng. C¬ n¨ng dao ®éng cña con l¾c lµ:
A. E = 320J.	B. E = 6,4.10-2J.	C. E = 3,2.10-2J.	D. E = 3,2J.
14 . Con l¾c lß xo gåm lß xo k vµ vËt m, dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu kú T = 1s. Muèn tÇn sè dao ®éng cña con l¾c lµ f’ = 0,5Hz, th× khèi lîng cña vËt m ph¶i lµ
A. m’ = 2m.	B. m’ = 3m.	C. m’ = 4m.	D. m’ = 5m.
15. Mét con l¾c lß xo gåm mét qu¶ nÆng cã khèi lîng m = 400g vµ mét lß xo cã ®é cøng k = 40N/m. Ngêi ta kÐo qu¶ nÆng ra khái VTCB mét ®o¹n b»ng 8cm vµ th¶ cho nã dao ®éng. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña qu¶ nÆng lµ
A. x = 8cos(0,1t)(cm).	B. x = 8cos(0,1πt)(cm).
C. x = 8cos(10πt)(cm).	D. x = 8cos(10t)(cm).
16. Mét con l¾c lß xo gåm qu¶ nÆng khèi lîng 1kg vµ mét lß xo cã ®é cøng 1600N/m. Khi qu¶ nÆng ë VTCB, ngêi ta truyÒn cho nã vËn tèc ban ®Çu b»ng 2m/s. Biªn ®é dao ®éng cña qu¶ nÆng lµ
A. A = 5m.	B. A = 5cm.	C. A = 0,125m.	D. A = 0,125cm.
17. Mét con l¾c lß xo gåm qu¶ nÆng khèi lîng 1kg vµ mét lß xo cã ®é cøng 1600N/m. Khi qu¶ nÆng ë VTCB, ngêi ta truyÒn cho nã vËn tèc ban ®Çu b»ng 2m/s theo chiÒu d¬ng trôc to¹ ®é. Ph¬ng tr×nh li ®é dao ®éng cña qu¶ nÆng lµ
A. x = 5cos(40t - )m.	B. x = 0,5cos(40t + )m.
C. x = 5cos(40t - )cm.	D. x = 0,5cos(40t)cm.
18. Khi g¾n qu¶ nÆng m1 vµo mét lß xo, nã dao ®éng víi chu kú T1 = 1,2s. Khi g¾n qu¶ nÆng m2 vµo mét lß xo, nã dao ®éng víi chu kú T2 = 1,6s. Khi g¾n ®ång thêi m1 vµ m2 vµo lß xo ®ã th× chu kú dao ®éng cña chóng lµ
A. T = 1,4s.	B. T = 2,0s.	C. T = 2,8s.	D. T = 4,0s.
19. Khi m¾c vËt m vµo lß xo k1 th× vËt m dao ®éng víi chu kú T1 = 0,6s, khi m¾c vËt m vµo lß xo k2 th× vËt m dao ®éng víi chu kú T2 =0,8s. Khi m¾c vËt m vµo hÖ hai lß xo k1 nèi tiÕp víi k2 th× chu kú dao ®éng cña m lµ
A. T = 0,48s.	B. T = 0,70s.	C. T = 1,00s.	D. T = 1,40s.
20. Khi m¾c vËt m vµo lß xo k1 th× vËt m dao ®éng víi chu kú T1 = 0,6s, khi m¾c vËt m vµo lß xo k2 th× vËt m dao ®éng víi chu kú T2 =0,8s. Khi m¾c vËt m vµo hÖ hai lß xo k1 song song víi k2 th× chu kú dao ®éng cña m lµ
A. T = 0,48s.	B. T = 0,70s.	C. T = 1,00s.	D. T = 1,40s.
21. Một con lắc lò xo dao động trên mặt sàn nằm ngang gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật khối lượng m=100g. Hệ số ma sát giữa vật với mặt sàn là μ = 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn 7cm và thả ra. Lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được cho đến khi vật dừng lại là: 
A. 32cm B. 32,5cm C. 24cm D. 24,5cm.
 22: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 5p rad/s ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2; lấy p2 = 10. Biết gia tốc cực đại của vật nặng amax> g. Trong thời gian một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là t1, thời gian 2 lực đó ngược hướng là t2. Cho t1 = 5t2. Trong một chu kì dao động, thời gian lò xo bị nén là :
A. B. C. D.
23: Hai vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m1 = 900g và m2 = 4kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang, được nối với nhau bằng lo xo nhẹ có độ cứng là k = 15N/m. Vật B dựa vào bức tường thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa A, B và mặt phẳng ngang là 0,1. Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt. Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không biến dạng. Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g từ phía ngoài bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm) với vật A. Bỏ qua thời gian va chạm. Lấy g = 10m/s2. Giá trị nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là
A. 17,9 (m/s) B. 17,9 (cm/s) C. 1,79 (cm/s) D. 1,79 (m/s)
 24.: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200(N/m), vật có khối lượng 200g. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật 1 lực có độ lớn 4(N) không đổi trong 0,5(s). Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là (Bỏ qua ma sát)
A. 2(cm). B. 2,5(cm). C. 4(cm). D. 3(cm).
25: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1 cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s2. Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng
A. 6,08 cm. B. 9,80 cm. C. 5,74 cm. D. 11,49 cm.
26. cllx ngang k=100N/m, m=400g, hệ số ma sát =0,1. từ VTCB vật đang nằm yên người ta truyền cho vật vận tốc 100cm/s theo phương của trục lò xo làm cho lò xo giảm độ dài và d đ tắt dần. tính A max 
A. 5,94 B. 4,83 C. 5,12 D, 6,32
27 . Con lắc lò xo dđđh với A = 5cm được quan sát bằng một đèn nhấp nháy. Mỗi lần đèn sáng thì lại thấy vật ở vị trí cũ. Thời gian giữa hai lần đèn sáng liên tiếp là 2s, biết tốc độ cực đại của vật có giá trị từ 12p cm/s đến 19p cm/s. tần số dao động là
A. 2/3 Hz B. 3/2 Hz C. 2 Hz D. không đủ dữ kiện để tính
28. Một lò xo được treo thẳng đứng đầu trên của lò xo được giữ cố định đầu dưới treo vật có khối lượng m=100g lò xo có độ cứng k= 25N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc là 10p cm/s theo phương thẳng đứng , chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc tọa độ là vị trí cân bằng chiều dương hướng xuống. cho g =10m/s2 , p2=10. Xác định thời điểm lúc vật đi qua vị trí lò xo bị giãn 2 cm lần đầu tiên:
A t =10,3 ms B t =33,6 ms C t = 66,7 ms D t =76,8 ms
 lo1 Δl1 xo = Δl2 lo2
 Δl
29. Một vật có kích thước không đáng kể được 
mắc như hình vẽ (hình dưới) k1=80N/m; k2=100N/m.
 Ở thời điểm ban đầu người ta kéo vật theo phương ngang
 sao cho lò xo 1 dãn 36cmthì lò xo hai không 
biến dạng và buông nhẹ cho vật dao động điều hoà 
(bỏ qua mọi ma sát). Biên độ dao động của vật có giá trị:
A. 20cm	B. 36cm	C. Chưa tính được	D. 16cm
30. Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật năng 10g , độ cứng lò xo 100π2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau ( vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ dao động con lắc thứ nhất gấp đôi con lắc thứ hai . Biết hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa 2011 lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là : 
A. 10,05s B. 40,2s C. 20,1s D. 40,22s 
31. Vật có khối lượng m=160g được gắn vào lò xo có độ cứng k= 64N/m đặt thẳng đứng.Người ta đặt thêm lên vật m một gia trọng m1 = 90g. Gia trọng tiếp xúc với m theo mặt phẳng ngang. Kích thích cho hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng..Để gia trọng m1 không rời khỏi vật trong quá trình dao động thì biên độ dao động A của hệ phải thỏa mãn:
A. A< 4,1cm B. A< 5cm C. A< 3,9 cm D. A< 4,5cm 
 32: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật đứng yên ở O, sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí
A. trùng với vị trí O	B. cách O đoạn 0,1cm	 C. cách O đoạn 0,65cm D. cách O đoạn 2,7cm
33. Một lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 100N/m; g = 10m/s2. Đầu dưới gắn hai vật m1 = 250g; m2 = 100g, vật m1 gắn với một đầu lò xo, vật m2 liên kết với m1 bằng một sợi dây. Hệ vật đang dao động với biên độ A = 2 cm, thì tại vị trí thấp nhất m2 bị tuột dây. Sau đó chỉ còn m1 dao động. Cho biết lò xo có chiều dài tự nhiên là 50 cm. Tìm chiều dài nhỏ nhất của lò xo khi chỉ còn m1 dao động?
A. 48 cm. B. 50,5 cm C. 49,5 cm D. 47 cm. 
34. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo nhẹ k = 100N/m. Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không biến dạng, rồi truyền cho nó vận tốc 10 cm/s thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật. Hãy tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc cho vật? Biết lực cản của môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn không đổi và bằng FC = 0,1N.
A. 0,586 m/s.. B. 0,612 m/s. C. 0,484 m/s. D. 0,548 m/s. .
35. Con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 100 N/m, m = 1 kg. Dùng một giá đỡ để nâng vật lên đến vị trí mà xo không biến dạng. Cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 2 m/s2. Lấy g = 10 m/s2. Sau khi vật dời giá đỡ thì vật dao động với biên độ:
A. 6,0 cm. B. 9,6 cm C. 4,5 cm D. 7,2 cm.
Câu 36. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng = 150g thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt gia trọng là
A. 2,5 cm
B. 2 cm
C. 5,5 cm
D. 7 cm
Câu 37. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m có chiều dài tự nhiên 30cm, vật dao động có khối lượng 100g và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 29cm thì vật có tốc độ 20cm/s. Khi vật đến vị trí cao nhất , ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng = 300g thì cả hai cùng dao động điều hòa. Viết phương trình dao động, chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới gốc O trùng với vị trí cân bằng sau khi đặt thêm gia trọng và gốc thời gian là lúc đạt thêm gia trọng.
A. x = 7cos(10) cm
B. x = 4cos(10) cm
C. x = 4cos(10) cm
D. x = 7cos(5) cm
Câu 38. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,1kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi m ở trên vị trí cân bằng 3cm, một vật có khối lượng = 0,1kg có cùng vận tốc tức thời như m nên dích chặt và nó cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau là
A. 5 cm
B. 2 cm
C. 5 cm
D. 4 cm
Câu 39. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,1kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi m ở trên vị trí cân bằng 3cm, một vật có khối lượng = 0,3kg có cùng vận tốc tức thời như m nên dích chặt và nó cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau là
A. 5 c