Giải nhanh trắc nghiệm Vật lý 12 nhờ máy tính: CASIO Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINACAL Fx-570ES Plus &VINACAL Fx-570ES Plus II

 Trang 1 
 Email: doanvluong@gmail.com ; doanvluong@yahoo.com Trang 1 
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 NHỜ MÁY TÍNH: 
CASIO Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINACAL Fx-570ES Plus &VINACAL Fx-570ES Plus II 
PHẦN I: ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ 
 - Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa 
 - Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà . 
 - Dùng số phức trong các bài toán điện xoay chiều. 
I. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: 
 1- Số phức x là số có dạng x i a b 
 a là phần thực: Re x a ; b là phần ảo: Im x b , i đơn vị ảo: 2 1i   
 2- Biểu diễn số phức x a bi  trên mặt phẳng phức: 
 OM= r: mođun của số phức , 2 2r a b  .  : acgumen của số phức,
Im
tan
Re
b x
a x
   
 3- Dạng lƣợng giác của số phức: 
 Theo công thức Ơle: (cos sin ) .
ix a bi r i r e A         
* cos
* sin
a r
b r





 4- Biểu diễn một hàm điều hoà dƣới dạng số phức: 
 Hàm điều hòa cos( . )x A t   biểu diễn vectơ quay tại t = 0: 0
| |
cos( . ) :
( , )
t
A OM A
x A t A
Ox OM
 


  
   

 Ta thấy: a = Acos, b = Asin=> tại t = 0 ,biểu diễn x bởi : (cos sin ) . ix a bi A i Ae       
 Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dƣới các dạng số phức nhƣ sau: 
 cos( . ) . (cos sin )
t o jx A t x Ae A i A            a+bi 
 Với :
2 2
cos , sin ,
tan
A a b
a A b A b
a
 

  

  


II–VIÊT PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA: 
 1- Cơ sở lý thuyết:
(0)
(0)0
(0)
(0)
cos
coscos( . )
sin( . ) sin sin
t
x A a
x Ax A t
v
v A t v A A b

 
     


 
   
   
         

 V y 
(0)
0
(0)
cos( ) ,t
a x
x A t x a bi v
b
 




     
 

 2- Phƣơng pháp giải: iết l c t = 0 có: 
(0)
(0)
(0)(0)
cos( )
a x
A
v
x x i x tv
b
A 





       
 

r 
 y 
b M 
  
O a 
x 
 Trang 2 
 Email: doanvluong@gmail.com ; doanvluong@yahoo.com Trang 2 
3. Chọn chế độ thực hiện tính số phức của máy: 
Chọn chế độ Nút lệnh ( ấm phím) Ý nghĩa- Kết quả 
Chỉ định dạng nh p / xuất toán SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math. 
Thực hiện phép tính về số phức MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX 
Hiển thị dạng toạ độ cực: r SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng A  
Hiển thị dạng đề các: a + ib. SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi 
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R 
Hoặc(Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ) SHIFT MODE 3 (Màn hình hiển thị chữ D ) 
Nh p ký hiệu góc:  SHIFT (-) Màn hình hiển thị kí hiệu  
-Thao tác trên máy tính: Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập :
(0)
(0)
v
x i

 = 
- Với máy fx 570ES,570ESPlus;VINACAL Fx-570ES Plus: Muốn xuất hiện A và : Làm như sau: 
-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + ( ( )r A   ), = (Re-Im): hiện A, SHIFT = (Re-Im): hiện . 
 Lƣu ý: Nếu Fx570ES đã cài lệnh SHIFT MODE  3 2 dạng: A thì không cần bấm SHIFT 2 3 
4- Thí dụ: 
 Ví dụ 1.V t m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, v n tốc v(0) = 12,56cm/s, 
lấy 3,14  . Hãy viết phương trình dao động. 
 Giải: Tính = 2f =2.0,5=  (rad/s) 
(0)
(0)
4
0 : 4 4
4
a x
t x iv
b

 

   
   

. Nh p: 4 - 4i = 23 co4 )
4 4
s2 (4 2xSHIF t cmT



    
 Ví dụ 2 . V t m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động bằng cách kéo 
m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTC , gốc thời gian l c buông 
v t, hãy viết phương trình dao động. 
 Giải: = 2/T=2/1= 2 (rad/s) 
(0)
(0)
3
0 : 3;
0
a x
t xv
b

  

   
  

Nh p: -3, = 2 cos(2 )3 3 3xSHIF mT t c      
Ví dụ 3. V t nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTC người ta kích thích 
dao động bằng cách truyền cho m một v n tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTC , gốc thời 
gian l c m qua VTC ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động. 
 Giải: 
(0)
(0)
0
10 / ; 4
4
a x
k
rad s x iv
m b


 

   
  

. Nh p: 4i,= 2 3 cos
2
0 )4 (14
2
xSHIF mT t c
 
    
 ấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên 
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r   ) 
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi ) 
( đang thực hiện phép tính ) 
 Trang 3 
 Email: doanvluong@gmail.com ; doanvluong@yahoo.com Trang 3 
5. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải) 
Vị trí của vật 
lúc đầu t=0 
Phần 
thực: a 
Phần ảo: 
bi 
Kết quả: 
 A 
Phƣơng trình: 
x=Acos(t+) 
 iên dương(I): 
x0 = A; v0 = 0 
a = A 0 A0 x=Acos(t) 
VTCB theo chiều âm (II): 
x0 = 0 ; v0 < 0 
a = 0 bi = Ai A /2 x=Acos(t+/2) 
 iên âm(III): 
x0 = - A; v0 = 0 
a = -A 0 A  x=Acos(t+) 
VTCB theo chiều dương 
(IV): x0 = 0 ;v0 > 0 
a = 0 bi= -Ai A- /2 x=Acos(t-/2) 
Vị trí bất kỳ: a= x0 
0vbi i

  
A  x=Acos(t+) 
6. Tiện lợi: Nhanh, HS chỉ cần tính ω, viết đ ng các điều kiện ban đầu và vài thao tác bấm máy. 
III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: 
A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA 
1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số : 
x1 = A1cos (t + 1) và x2 = A2cos (t + 2) thì: x = x1 + x2 ta được x = Acos (t + ) . 
Với: A2 = A1
2
+ A2
2
+2A1A2cos (2 - 1); 
 tan  = 
2211
2211
coscos
sinsin


AA
AA


 [ 1 ≤  ≤ 2 ; nếu 1 ≤ 2 ] 
2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số: 
 x1 = A1cos (t + 1), x2 = A2cos (t + 2) và x3 = A3cos (t + 3) ... thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà 
cùng phương cùng tần số: x = Acos (t + ) . 
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: Ax = Acos  = A1cos 1+ A2cos 2+ A3cos 3 + .. 
 và Ay = A sin  = A1sin 1+ A2sin 2+ A3sin 3 + .. 
Biên độ: : A = 
2 2
x yA A và Pha ban đầu  : 
 tan  = 
y
x
A
A
 với   [ Min,  Max] 
3. Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động 
thành phần còn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (t + 2). 
Biên độ: A2
2
=A
2
+ A1
2
-2A1Acos( -1); Pha tan 2=
1 1
1 1
sin sin
cos cos
A A
A A
 
 


với 1≤  ≤ 2 (nếu 1≤ 2) 
4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm: 
 -Xác định A và  của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian. Việc biểu diễn giản đồ véctơ là phức 
tạp với những tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần! 
 -Xác định góc  hay 2 th t sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tan luôn tồn tại hai giá trị của  (ví 
dụ: tan=1 thì  = /4 hoặc -3/4). V y chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!. 
 - Đặc biệt  trong phạm vi : -1800<  < 1800 hay -<  <  rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động. 
V y tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số đồng nghĩa với việc: 
 Cộng các số phức: 1 1 2 2A A A       
 và Trừ các số phức: 2 2 1 1A A A       ; 1 1 2 2A A A       
II 
Hình 
III 
I 
IV 
-A 
M 
O 
x 
X0 
 
A 
 Trang 4 
 Email: doanvluong@gmail.com ; doanvluong@yahoo.com Trang 4 
 ấm: MODE 2 xuất hiện CMPLX 
B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus;VINACAL Fx-570ES Plus; Plus II 
 1. Cơ sở lý thuyết:x = Acos(t + ) biểu diễn bằng vectơ quay A với biên độ A và pha ban đầu , hoặc 
biểu diễn bằng số phức : (cos sin ) .
ix i ib ea A A       . ( môđun: A= 2 2a b ) 
+Trong máy CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r   (ta hiểu là: A  ). 
 2.Chọn chế độ thực hiện phép tính số phức của máy tính: 
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả 
Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math. 
Thực hiện phép tính về số phức ấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX 
Hiển thị dạng toạ độ cực: r ấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng A  
Hiển thị dạng đề các: a + ib. ấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi 
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R 
Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D 
Nh p ký hiệu góc  ấm SHIFT (-). Màn hình hiển thị  
Ví dụ: Cách nh p: x= 8cos(t+ /3) sẽ được biểu diễn với số phức: 8 600 hay 8
π
3
 ta làm như sau: 
 ấm: MODE 2 xuất hiện CMPLX 
 +Chọn đơn vị góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3 hiển thị D Nh p: 8 SHIFT (-) 60 hiển thị: 860 
 +Chọn đơn vị góc là Rad(R) bấm:SHIFT MODE 4 hiển thị R Nh p: 8 SHIFT (-) 
π
3
 hiển thị : 8
1
π
3
Kinh nghiệm: Nên nh p theo đơn vị rad cho thân thiện. 
(Nh p theo đơn vị rad thao tác lâu hơn phải có dấu ngoặc 
đơn „(„„)‟,hoặc phải nh p dạng phân số ). 
Nh p theo đơn vị độ nhanh hơn nhưng không thân thiện. 
Ví dụ: Nh p 90 độ thì nhanh hơn nh p (/2) hay 
π
2
. 
Để thân thiện và phụ hợp, nên nh p theo đơn vị rad (R) 
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: (Rad)=
(D).π
180
φ
Đơn vị góc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 360 
Đơn vị góc (Rad) 1
π
12
1
π
6
1
π
4
1
π
3
5
π
12
1
π
2
7
π
12
2
π
3
3
π
4
5
π
6
11
π
12
 2 
3.Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A  ). 
 -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A  , bấm SHIFT 2 3 = 
 Ví dụ: Nh p: 8 SHIFT (-) 
π
3
 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i , muốn chuyển sang dạng cực A  : 
 ấm SHIFT 2 3 = kết quả: 8
1
π
3
 Ví dụ: Nh p: 8 SHIFT (-) 
π
3
 -> Nếu hiển thị: 8
1
π
3
, muốn chuyển sang dạng phức a+bi : 
 ấm SHIFT 2 4 = kết quả :4+4 3 i 
 ấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên 
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r   ) 
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi ) 
( đang thực hiện phép tính ) 
 Trang 5 
 Email: doanvluong@gmail.com ; doanvluong@yahoo.com Trang 5 
4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và  bằng cách thực hiện phép CỘNG: 
a.Với máy FX570ES; 570ES Plus : ấm: MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. 
 Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R 
 (hoặc chọn đơn vị góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D ) 
 Thực hiện phép cộng số phức: 1 1 2 2A A A       Ta làm như sau: 
 -Nh p: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết quả.: a+bi (hoặc: A) 
 (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A) 
b.Với máy FX570MS : ấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. 
 Thực hiện phép cộng số phức: 1 1 2 2A A A       Ta làm như sau: 
 Nh p A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = 
 Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả : A. SHIFT = hiển thị kết quả : φ 
c.Lƣu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nh p ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng: phân 
số, vô tỉ, hữu tỉ,...muốn kết quả dưới dạng ta thập phân ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi 
kết quả Hiển thị. 
d.Các ví dụ: 
Ví dụ 1: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: 
x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm). Dao động tổng hợp của v t có phương trình 
 A. x = 5 3 cos( t - /4 ) (cm) B.x = 5 3 cos( t +  /6) (cm) 
 C. x = 5cos( t +  /4) (cm) D.x = 5cos( t -  /3) (cm) 
Phƣơng pháp truyền thống Phƣơng pháp dùng số phức 
 iên độ: 2 21 2 1 2 2 12. .cos( )   A A A A A   
Pha ban đầu : tan  = 
2211
2211
coscos
sinsin


AA
AA


Thế số: 
 A= 2 25 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3   (cm) 
tan  = 
5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3
15cos( / 3) 5.cos0 3
5. 1
2

 




=> 
  = /6. V y :x = 5 3 cos( t +  /6) (cm) 
-Với máy FX570ES: ấm: MODE 2 
-Đơn vị góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 
Nh p: 5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-)  0 = 
Hiển thị 5 3 30 => x = 5 3 cos( t + /6)(cm) 
(Nếu Hiển thị dạng đề các:
15 5 3
2 2
 i thì 
 ấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 3 30 ) 
-Đơn vị đo góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4 
 Nh p :5 SHIFT (-). (/3) + 5 SHIFT (-)  0 = 
Hiển thị: 5 3 
1
π
6
 .Đáp án 
Ví dụ 2: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 
x1= cos(2t + )(cm), x2 = 3 .cos(2t - /2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp 
 A. x = 2.cos(2t - 2/3) (cm) B. x = 4.cos(2t + /3) (cm) 
 C. x = 2.cos(2t + /3) (cm) D. x = 4.cos(2t + 4/3) (cm) 
 Giải: ấm MODE 2 , Chọn đơn vị góc (R): ấm SHIFT MODE 4 
 Trang 6 
 Email: doanvluong@gmail.com ; doanvluong@yahoo.com Trang 6 
 -Nh p máy: 1 SHIFT(-)   + 3  SHIFT(-)  (-/2 = Hiển thị: 2-
2
π
3
 . Đáp án A 
Ví dụ 3: Một v t dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x‟Ox có li độ 
)()
2
2cos(
3
4
))(
6
2cos(
3
4
cmtcmtx



  . iên độ và pha ban đầu của dao động là: 
 A. .
3
;4 radcm

 B. .
6
;2 radcm

 C. .
6
;34 radcm

 D. .
3
;
3
8
radcm

 Đáp án A 
 Giải 1: ấm MODE 2 Chọn đơn vị góc (R): SHIFT MODE 4 
 Nh p máy: 
4
3
 SHIFT (-).  (/6) + 
4
3
 SHIFT (-).  (/2 = Hiển thị: 4  
1
π
3
Ví dụ 4: a dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt:x1= 4 cos(t - /2) (cm) , x2= 6cos(t 
+/2) (cm) và x3=2cos(t) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là 
A. 2 2 cm; /4 rad B. 2 3 cm; - /4 rad C.12cm; + /2 rad D.8cm; - /2 rad 
 Giải: ấm MODE 2 . Chọn đơn vị góc (R). SHIFT MODE 4 
Tìm dao động tổng hợp, nh p máy: 
 4 SHIFT(-) (- /2) + 6 SHIFT(-) (/2) + 2 SHIFT(-) 0 = Hiển thị: 2 2  /4. Chọn A 
Ví dụ 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= a 2 cos(t+/4)(cm) và x2 = 
a.cos(t + ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là : 
A. x = a 2 cos(t +2/3)(cm) B. x = a.cos(t +/2)(cm) 
C. x = 3a/2.cos(t +/4)(cm) D. x = 2a/3.cos(t +/6)(cm) Chọn 
 Giải: ấm MODE 2 Chọn đơn vị góc (D) ấm: SHIFT MODE 3 
 ( Lƣu ý : Không nhập a) Nh p máy : 2  SHIFT(-)45 + 1 SHIFT(-)180 = Hiển thị: 1 90. 
Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp của bốn DĐĐH cùng phương sau: 
 1 210cos(20 )( ), 6 3 cos(20 )( )
6 2
x t cm x t cm
 
     
 3 44 3 cos(20 )( ), 10cos(20 )( )
6
x t cm x t cm

     
Giải: 
6
1 110cos(20 ) 10
6
i
x t x e



    , 22 26 3 cos(20 ) 6 3
2
i
x t x e



    
 3 14 3 cos(20 ) 4 3x t x     , 
6
4 410cos(20 ) 10
6
i
x t x e

    
 Bấm: 10 6 3 4 3 10
6 2 6
  
      ,SHIFT, 2, 3 = hiển thị:6 6
4

 cos(206 6 )
4
)(x t cm

   
Ví dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động trên hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song với hai đường 
thẳng trên, ch ng lần lượt có các phương trình 1 3(cos 2 . )
2
x t cm

  và 2 3 3 cos2 . ( )x t cm . Tìm khoảng cách 
giữa M1 và M2 theo phương Ox trên . 
Giải: 1 3cos(2 )
2
x t

  , 2 3 3 cos(2 )x t Ta có: 1 2 2 1| | | | 3 3 3
2
M M x x x x

        
Bấm máy: 2 3
6
3 63 3 ;
2
SHIFT
 
   V y: 1 2 | 6cos(2 ) | ( )
6
M M t cm

  
e. Trắc nghiệm vận dụng : 
Câu 1: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = acos(t + 
/2)(cm) và x2 = a 3 cos(t) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp 
 A. x = 2acos(t + /6) (cm) B. x = 2acos(t -/6) (cm) 
 C. x = 2acos(t - /3) (cm) D. x = 2acos(t + /3) (cm)(Lưu ý không nh p a) Đáp án A 
 Trang 7 
 Email: doanvluong@gmail.com ; doanvluong@yahoo.com Trang 7 
5. Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và 2 ) bằng cách thực hiện phép TRỪ: 
 Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với : x2 = A2cos(t + 2) Xác định A2 và 2? 
 ấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX, ấm SHIFT MODE 4 hoặcSHIFT MODE 3 . 
 Thực hiện phép trừ số phức: 2 2 1 1A A A       ; hoặc 1 1 2 2A A A       
 Nh p A SHIFT (-) φ - (ch ý dấu trừ), Nh p A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả. 
 (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A2  2 
c.Các ví dụ : 
 Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(t+5/12)(cm) với 
các dao động thành phần cùng phương là x1=A1 cos(t + 1) và x2=5cos(t+/6)(cm), iên độ và pha ban đầu 
của dao động 1 là: 
 A. 5cm; 1 = 2/3 B.10cm; 1= /2 C.5 2 (cm) 1 = /4 D. 5cm; 1= /3 
 Giải: ấm MODE 2 Chọn đơn vị góc là rad: SHIFT MODE 4 . 
 - Nh p máy: 5 2 SHIFT(-)  (5/12) – 5 SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị: 5  
2
π
3
. chọn A 
Ví dụ 9: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 2 3 cos(2πt 
+ /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) và x3 = A3 cos(t + 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt 
- /6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: 
 A. 8cm và - /2 . B. 6cm và /3. C. 8cm và /6 . D. 8cm và /2. Chọn A 
 Giải: ấm MODE 2 Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIFT MODE 4 . 
Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 
Nh p máy: 6 SHIFT(-)  (-/6) - 2 3 SHIFT(-)  (/3) - 4 SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị: 8 -
1
π
2
. 
d.Trắc nghiệm vận dụng: 
Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình 
5
3cos( )
6
x t

  (cm). iết dao 
động thứ nhất có phương trình li độ 1 5cos( )
6
x t

  (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là 
 A.
2 8cos( )
6
x t

  (cm). B. 2 2cos( )
6
x t

  (cm). C. 2
5
2cos( )
6
x t

  (cm). D. 2
5
8cos( )
6
x t

  (cm). 
Câu 2: Một v t đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + /2) 
(cm) và x2 = A2 cos(t + 2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2 cos(2πt + /4) (cm). Tính biên độ dao 
động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: 
 A. 8cm và 0 . B. 6cm và /3. C. 8cm và /6 . D. 8cm và /2. 
Câu 3: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + /2) 
(cm), x2 = 2cos(2πt -/2) (cm) và x3 = A3 cos(2t + 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + 
/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: 
 A. 6cm và 0 . B. 6cm và /3. C. 8cm và /6 . D. 8cm và /2. 
Câu 4: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + /2) 
, x2 = 2a.cos(2πt -/2) và x3 = A3 cos(2t + 3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2 cos(2πt - /4) (cm). 
Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: 
 A. a và 0 . B. 2a và /3. C. a 2 và /6 . D. 2a 2 và /2. 
 Trang 8 
 Email: doanvluong@gmail.com ; doanvluong@yahoo.com Trang 8 
IV. BÀI TOÁN CỘNG (TRỪ) ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 
1.Cộng điện áp:Xét đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2.Với u1 = U01 1os( )c t  và u2 = U02 2os( )c t  
a.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Ta có tổng hợp các dao động điều hoà: 
 -Điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = 01 021 2os( ) os( )  U c t U c t    
 -Điện áp tổng có dạng: u = U0 s( )co t  
 Với: U0
2
 = U
2
01+ U02
2
 + 2.U02.U01. Cos( 1 2)  ; 
01 1 02 2
01 1 02 2
sin .sin
tan
cos cos



U U
U U
 
 
 
 Ví dụ 1 : Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn M chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = ? 
 iết: uAM = 100 2 s os(100 )
3
c t

  (V) 0 1100 2( ),
3
AMU V

    
 uMB = 100 2 os(100 )
6
c t

  (V) ->U0MB = 100 2 (V) , 2
6

  
 Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB 
+ U0AB = 
2 2(100 2) (100 2) 2.100. 2.100 2.cos( ) 200( )
3 6
V
 
     => U0AB = 200(V) 
 + 
100 2 sin( ) 100 2 sin( )
3 6tan
100 2 cos( ) 100 2 cos( )
12
3 6
 

 

 







 . V y uAB = 200 os(10
1
0 )
2
c t

 (V) 
b.Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES; 570ES Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus: RẤT NHANH! 
 Chọn chế độ của máy tính: 
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả 
Cài đặt ban đầu (Reset all): ấm: SHIFT 9 3 = = Reset all ( có thể không cần thiết) 
Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math. 
Thực