Giải nhanh bài toán Hóa học bằng phương pháp “sơ đồ đường chéo"

GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC
BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐƯỜNG CHÉO
Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, trong một khoảng thời gian tương đối ngắn học sinh phải giải quyết một số lượng câu hỏi và bài tập khá lớn (trong đó bài tập toán chiếm một tỉ lệ không nhỏ). Do đó việc tìm ra các phương pháp giúp giải nhanh bài toán hóa học có một ý nghĩa quan trọng.
Bài toán trộn lẫn các chất với nhau là một dạng bài hay gặp trong chương trình hóa học phổ thông. Ta có thể giải bài tập dạng này theo nhiều cách khác nhau, song cách giải nhanh nhất là “phương pháp sơ đồ đường chéo”.
Nguyên tắc: Trộn lẫn 2 dung dịch:
Dung dịch 1: có khối lượng m1, thể tích V1, nồng độ C1 (C% hoặc CM), khối lượng riêng d1.
Dung dịch 2: có khối lượng m2, thể tích V2, nồng độ C2 (C2 > C1), khối lượng riêng d2.
Dung dịch thu được có m = m1 + m2, V = V1 + V2, nồng độ C (C1 < C < C2), khối lượng riêng d.
Sơ đồ đường chéo và công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:
Đối với nồng độ % về khối lượng:
→
Đối với nồng độ mol/lít:
→
Đối với khối lượng riêng:
→
Khi sử dụng sơ đồ đường chéo ta cần chú ý:
*) Chất rắn coi như dung dịch có C = 100%
*) Dung môi coi như dung dịch có C = 0%
*) Khối lượng riêng của H2O là d = 1 g/ml
Sau đây là một số ví dụ sử dụng phương pháp đường chéo trong tính toán pha chế dung dịch.
Dạng 1: Tính toán pha chế dung dịch 
Để thu được dung dịch HCl 25% cần lấy m1 gam dung dịch HCl 45% pha với m2 gam dung dịch HCl 15%. Tỉ lệ m1/m2 là:
A. 1:2
B. 1:3
C. 2:1
D. 3:1
 Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức (1): 
Þ Đáp án A.
Để pha được 500 ml dung dịch nước muối sinh lí (C = 0,9%) cần lấy V ml dung dịch NaCl 3%. Giá trị của V là:
A. 150
B. 214,3
C. 285,7
D. 350
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ:
ÞÞ Đáp án A.
Phương pháp này không những hữu ích trong việc pha chế các dung dịch mà còn có thể áp dụng cho các trường hợp đặc biệt hơn, như pha một chất rắn vào dung dịch. Khi đó phải chuyển nồng độ của chất rắn nguyên chất thành nồng độ tương ứng với lượng chất tan trong dung dịch.
Hòa tan 200 gam SO3 vào m gam dung dịch H2SO4 49% ta được dung dịch H2SO4 78,4%. Giá trị của m là:
A. 133,3
B. 146,9
C. 272,2
D. 300,0
Hướng dẫn giải:
Phương trình phản ứng: SO3 + H2O → H2SO4 
100 gam SO3 →gam H2SO4 
Nồng độ dung dịch H2SO4 tương ứng: 122,5%
Gọi m1, m2 lần lượt là khối lượng SO3 và dung dịch H2SO4 49% cần lấy. Theo (1) ta có:
Þ Þ Đáp án D.
Điểm lí thú của sơ đồ đường chéo là ở chỗ phương pháp này còn có thể dùng để tính nhanh kết quả của nhiều dạng bài tập hóa học khác. Sau đây ta lần lượt xét các dạng bài tập này.
Dạng 2: Bài toán hỗn hợp 2 đồng vị
Đây là dạng bài tập cơ bản trong phần cấu tạo nguyên tử.
Nguyên tử khối trung bình của brom là 79,319. Brom có hai đồng vị bền: và Thành phần % số nguyên tử của là:
A. 84,05
B. 81,02
C. 18,98
D. 15,95
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ đường chéo:
 Þ 
Þ Þ Đáp án D.
Dạng 3: Tính tỉ lệ thể tích hỗn hợp 2 khí
Một hỗn hợp gồm O2, O3 ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối đối với hiđro là 18. Thành phần % về thể tích của O3 trong hỗn hợp là:
A. 15%
B. 25%
C. 35%
D. 45%
Hướng dẫn giải:
Áp dụng sơ đồ đường chéo:
Þ 
Þ Đáp án B.
Cần trộn 2 thể tích metan với một thể tích đồng đẳng X của metan để thu được hỗn hợp khí có tỉ khối hơi so với hiđro bằng 15. X là:
A. C3H8 
B. C4H10 
C. C5H12 
D. C6H14
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ đường chéo:
Þ 
Þ M2 = 58 Þ 14n + 2 = 58 Þ n = 4
X là: C4H10 Þ Đáp án B.
Dạng 4: Tính thành phần hỗn hợp muối trong phản ứng giữa đơn bazơ và đa axit
Dạng bài tập này có thể giải dễ dàng bằng phương pháp thông thường (viết phương trình phản ứng, đặt ẩn). Tuy nhiên cũng có thể nhanh chóng tìm ra kết quả bằng cách sử dụng sơ đồ đường chéo.
Thêm 250 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H3PO4 1,5M. Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là:
A. 14,2 gam Na2HPO4; 32,8 gam Na3PO4 
B. 28,4 gam Na2HPO4; 16,4 gam Na3PO4 
C. 12,0 gam NaH2PO4; 28,4 gam Na2HPO4 
D. 24,0 gam NaH2PO4; 14,2 gam Na2HPO4 
Hướng dẫn giải:
Có: 
Þ Tạo ra hỗn hợp 2 muối: NaH2PO4, Na2HPO4
Sơ đồ đường chéo:
Þ Þ 
Mà (mol)
Þ
ÞÞ Đáp án C.
Dạng 5: Bài toán hỗn hợp 2 chất vô cơ của 2 kim loại có cùng tính chất hóa học
Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO3 và BaCO3 bằng dung dịch HCl dư, thu được 448 ml khí CO2 (đktc). Thành phần % số mol của BaCO3 trong hỗn hợp là:
A. 50%
B. 55%
C. 60%
D. 65%
Hướng dẫn giải:
Þ
Áp dụng sơ đồ đường chéo:
Þ 
Þ Đáp án C.
Dạng 6: Bài toán trộn 2 quặng của cùng một kim loại
Đây là một dạng bài mà nếu giải theo cách thông thường là khá dài dòng, phức tạp. Tuy nhiên nếu sử dụng sơ đồ đường chéo thì việc tìm ra kết quả trở nên đơn giản và nhanh chóng hơn nhiều. 
Để có thể áp dụng được sơ đồ đường chéo, ta coi các quặng như một “dung dịch” mà “chất tan” là kim loại đang xét, và “nồng độ” của “chất tan” chính là hàm lượng % về khối lượng của kim loại trong quặng.
A là quặng hematit chứa 60% Fe2O3. B là quặng manhetit chứa 69,6% Fe3O4. Trộn m1 tấn quặng A với m2 tấn quặng B thu được quặng C, mà từ 1 tấn quặng C có thể điều chế được 0,5 tấn gang chứa 4% cacbon. Tỉ lệ m1/m2 là:
A. 5/2
B. 4/3
C. 3/4
D. 2/5
Hướng dẫn giải:
Số kg Fe có trong 1 tấn của mỗi quặng là:
+) Quặng A chứa: 
+) Quặng B chứa: 
+) Quặng C chứa: 
Sơ đồ đường chéo:
ÞÞ Đáp án D.
Trên đây là một số tổng kết về việc sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo trong giải nhanh bài toán hóa học. Các dạng bài tập này rất đa dạng, vì vậy đòi hỏi chúng ta phải nắm vững phương pháp song cũng cần phải có sự vận dụng một cách linh hoạt đối với từng trường hợp cụ thể. Để làm được điều này các bạn cần phải có sự suy nghĩ, tìm tòi để có thể hình thành và hoàn thiện kĩ năng giải toán của mình. Chúc các bạn thành công.
Một số bài tập tham khảo:
Để thu được dung dịch CuSO4 16% cần lấy m1 gam tinh thể CuSO4.5H2O cho vào m2 gam dung dịch CuSO4 8%. Tỉ lệ m1/m2 là
A. 1/3
B. 1/4
C. 1/5
D. 1/6
Hòa tan hoàn toàn m gam Na2O nguyên chất vào 40 gam dung dịch NaOH 12% thu được dung dịch NaOH 51%. Giá trị của m (gam) là
A. 11,3
B. 20,0
C. 31,8
D. 40,0
Số lít nước nguyên chất cần thêm vào 1 lít dung dịch H2SO4 98% (d = 1,84 g/ml) để được dung dịch mới có nồng độ 10% là
A. 14,192
B. 15,192
C. 16,192
D. 17,192
Nguyên tử khối trung bình của đồng là 63,54. Đồng có hai đồng vị bền: và . Thành phần % số nguyên tử của là
A. 73,0%
B. 34,2%
C. 32,3%
D. 27,0%
Cần lấy V1 lít CO2 và V2 lít CO để điều chế 24 lít hỗn hợp CO2 và CO có tỉ khối hơi đối với metan bằng 2. Giá trị của V1 (lít) là
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Thêm 150 ml dung dịch KOH 2M vào 120 ml dung dịch H3PO4 1M. Khối lượng các muối thu được trong dung dịch là
A. 10,44 gam KH2PO4; 8,5 gam K3PO4
B. 10,44 gam K2HPO4; 12,72 gam K3PO4 
C. 10,24 gam K2HPO4; 13,5 gam KH2PO4 
D. 13,5 gam KH2PO4; 14,2 gam K3PO4 
Hòa tan 2,84 gam hỗn hợp 2 muối CaCO3 và MgCO3 bằng dung dịch HCl dư, thu được 0,672 lít khí ở điều kiện tiêu chuẩn. Thành phần % số mol của MgCO3 trong hỗn hợp là
A. 33,33%
B. 45,55%
C. 54,45%
D. 66,67%
A là khoáng vật cuprit chứa 45% Cu2O. B là khoáng vật tenorit chứa 70% CuO. Cần trộn A và B theo tỉ lệ khối lượng T = mA/mB như thế nào để được quặng C, mà từ 1 tấn quặng C có thể điều chế được tối đa 0,5 tấn đồng nguyên chất. T bằng
A. 5/3
B. 5/4
C. 4/5
D. 3/5