Giải bài tập và câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

TOÁN HỌC SÔNG CẦU. 
Bùi Anh Tuấn Phan Đình Phùng 
GIẢI BÀI TẬP VÀ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 
ĐỀ 1 
1. Cho khối bát diện đều ABCDEF có AB = a, giao điểm của AC và BD là O, M và N lần lượt là trung 
điểm của AB và AE. Thiết diện tạo bởi khối bát diện đều ABCDEF và mặt phẳng (OMN) là hình gì? 
A. Hình bình hành; B. Hình lục giác; C. Hình lục giác đều; D. Hình chữ nhật. 
2. Cho khối bát diện đều ABCDEF có AB = a, giao điểm của AC và BD là O, M và N lần lượt là trung 
điểm của AB và AE. Diện tích tam giác OMN là? 
 A. 
2a B. 
2 3
4
a
; C. 
2 3
8
a
 ; D. 
2 3
16
a
. 
3. Cho khối bát diện đều ABCDEF có AB = a, giao điểm của AC và BD là O, M và N lần lượt là trung 
điểm của AB và AE. Mặt phẳng (OMN) chia khối bát diện đều thành hai phần có tỷ lệ thể tích là? 
 A. ; B. 
1
2
; C. 
1
3
; D. Một kết quả khác. 
4. Số cạnh của một bát diện đều là? 
A. Tám; B. Mười; C. Mười hai; D. Mười sáu. 
5. Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của hình 
chóp OA’B’C’D’ là: 
A. 
6
V
; B. 
4
V
C. 
3
V
 D. Không đủ điều kiện để tính thể tích. 
6. Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Thể tích của khối chóp A.A’BCD’ bằng: 
A. 
2
2
a
; B. 
3
3
a
; C. 
3
4
a
; D. 
3
6
a
. 
7. Giao tuyến của mặt tròn xoay với mặt phẳng bất kỳ có thể là: 
A. Một đường conic ( đường tròn, elip, hypepol, parapol). 
B. Một điểm. 
C. Một đường thẳng. 
D. Tất cả các trường hợp trên. 
8. Đường sinh tạo nên mặt xung quanh của hình nón tròn xoay là: 
A. Một đường thẳng; B. Một đoạn thẳng; 
C. Một tia; D. Một đườn gấp khúc. 
9. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (N) là hình nón tròn xoay nội tiếp hình lập phương đó. 
Tỷ số 
( )
. ' ' ' '
N
ABCD A B C D
V
V
 là: 
A. 
1
3
 B. 
6

 C. 
8

 D. 
24

10. Đường sinh tạo nên mặt xung quanh của mặt trụ tròn xoay là: 
A. Một đường thẳng; B. Một đoạn thẳng; 
C. Đường gấp khúc; D. Không phải những đường trên. 
11. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có BD vuông góc với BC. Khi 
quay tất cả các cạnh của tứ diện đó xung quanh cạnh AB ta có số hình nón được tạo thành là. 
TOÁN HỌC SÔNG CẦU. 
Bùi Anh Tuấn Phan Đình Phùng 
A. Một B. Hai C. Ba D. Bốn 
12. Cho hình lập phương cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối 
diện của hình lập phương. Gọi và V lần lượt là thể tích khối lập phương và thể tích khối trụ. Khi 
đó tỉ số 
 là: 
A. 
a

; B. 
a

; C. 
4

; D. 
4

. 
13. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón đỉnh A có đáy là 
hình tròn ngoại tiếp tam giác BCD là: 
A. 
21 3
2
a B. 2
1
3
3
a ; C. 2 3a ; D. 2
1
2
a . 
14. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? 
A. Luôn luôn có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tam giác cho trước; 
B. Luôn luôn có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác cho trước; 
C. Luôn luôn có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp ngũ giác cho trước; 
D. Luôn luôn có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp n-giác đều cho trước. 
15. Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Khi đó hình cầu ngoại tiếp hình lập phương cho trước có thể 
tích là: 
A. 
3 3a B. 34 a C. 3
1
3
2
a D. 2 3a 
16. Xét chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Diện tích xung 
quanh của hình nón tròn xoay đỉnh S ngoại tiếp tứ diện là: 
A. 
22 3
3
a B. 22 2a C. 2
2
2
3
a D. 2 3a 
17. Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh 2a bằng: 
A. 
38
9
a B. 
34 2
9
a
 C. 
34 3
9
a
 D. 
38 6
27
a
18. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc mặt cầu (S), biết ABC là tam giác vuông. Trong các khẳng định sau 
khẳng định nào đúng? 
A. Tam giác ABC có một cạnh là đường kính của mặt cầu; 
B. Có vô số mặt cầu ( khác mặt cầu (S)) đi qua ba điểm A, B, C; 
C. Tam giác ABC là tam giác vuông cân; 
D. Tam giác ABC có cạnh là đường kính của đường tròn lớn của (S). 
19. Xét tứ diện ABCD có , , ABC CBD DBA là các góc vuông, tam giác BCD cân tại B. Số hình tròn 
xoay khác nhau nhiều nhất được tạo ra khi quay tứ diện xung quanh trục AB là: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
20. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi (S) là mặt cầu nội tiếp hình lập phương. Tỉ số 
( )
. ' ' ' '
S
ABCD A B C D
V
V
 là: 
TOÁN HỌC SÔNG CẦU. 
Bùi Anh Tuấn Phan Đình Phùng 
A. ;
6

 B. ;
4

 C. ;
3

 D. .
3

21. Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; 3; 5). Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào SAI? 
A. Tọa độ hình chiếu của A trên trục Ox là 1(4;0;0)A ; 
B. Tọa độ hình chiếu của A trên trục Oz là 2(0;0;5)A ; 
C. Tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (Oxy) là 3(4;3;0)A ; 
D. Các câu trên đều sai. 
22. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi I, K, L, M, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh 
AB, AA’, A’D’, D’C’, C’C, CB. Phát biểu nào sau đây sai? 
A. Ba vec-tơ , , IK LM RS đồng phẳng: 
B. Ba vec-tơ , , MI LM LK không đồng phẳng; 
C. Sáu điểm I, K, L, M, R, S cùng thuộc một mặt phẳng; 
D. Ba vec-tơ , , IK LI KS đồng phẳng. 
Trong không gian Oxyz xét khối hộp chữ nhật OABC.O’A’B’C’ với A(2; 0; 0), C(0; 3; 0), O’(0; 0; 
4) (sử dụng cho các câu 23-25). 
23. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
A. Tọa độ điểm B là (2; 3; 0); 
B. Tọa độ điểm A’ là (2; 0; 4); 
C. Tọa độ điểm B’ là (2; 3; 0); 
D. Các mệnh đề trên đều sai. 
24. Xét các mệnh đề sau: 
(I) Tọa độ của véc-tơ ( 2;3;4)AC  ; 
(II) Tọa độ của véc-tơ '(2;3;4)OB ; 
(III) Tọa độ của véc-tơ ', 'AC OB không cùng phương. 
 Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng? 
A. Chỉ (I) đúng; B. Chỉ (II) đúng; 
C. Chỉ (III) đúng; D. Cả ba mệnh đề (I), (II), (III) đều đúng. 
25. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Tọa độ trung điểm I của OC là 
3
0;0;
2
 
 
 
; 
B. Tọa độ trung điểm J của A’B’ là 
3
4; ;2
2
 
 
 
; 
C. Ba véc-tơ tơ ', ', OA BC IJ đồng phẳng: 
D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng. 
26. Để xét xem ba véc-tơ ', ', OA BC IJ trên có đồng phẳng hay không, một bạn đã lí luận như sau: 
(I) Giả sử tồn tại đẳng thức '+ '( , )OB mOB nOA m n R  (1). 
TOÁN HỌC SÔNG CẦU. 
Bùi Anh Tuấn Phan Đình Phùng 
(II) (1)
2 2 2
3 3
0 4 4
m n
m
m n
 

 
  
 (2). 
(III) Hệ (II) có nghiệm nên ', ', OA BC IJ đồng phẳng. 
 Tìm các mệnh đề đúng trong mệnh đề dưới đây: 
A. Lập luận sai ngay từ bưới (I); 
B. Lập luận sai từ bưới (II); 
C. Lập luận trên sai ở bước (III) vì hệ (II) vô nghiệm; 
D. Không có bước nào sai. 
Trong không gian Oxyz, xét khối tứ diện ABCD với A(2;3;1) , B(1;1;-1) , C(2;1;0) và 
D(0;-1;2). (Sử dụng cho câu 27,28) 
27. Tọa độ chân đường cao H của tứ diện hạ từ đỉnh A là: 
A. H(1;3;1) B. 
3 1
3; ;
2 2
H
 
 
 
; C. 
1
1;3;
2
H
 
 
 
 D. 
1 1
1; ; .
2 2
H
 
 
 
28. Độ dài đường cao AH bằng: 
A. 
14
4
 B. 14 ; C. 17 D. 
14
2
. 
29. Phương trình mặt phẳng đi qua A(0;0;-3) , B(2;0;0) và C(0;-2;0) là: 
A. 1
3 2 2
x y z
  
 
 B. 1
3 2 2
x y z
    ; 
C. 1
2 2 3
x y z
   D. 1
2 2 3
x y z
  
 
30. Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(1;2;3) và song song với mặt phẳng (∝): 2x + 2y – z 
+ 12 = 0 là: 
A. 2 2 0x y z    ; B. 2 0x y z   ; 
C. 4 0x y z    ; D. Một phương trình khác. 
31. Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(3;3;3) và song song với mặt phẳng (∝): 2x -3y + z -
6 = 0 là: 
A. 11 0x y z    ; B. 9x y z   ; 
C. 2 3 9 0x y z    ; D. 2 3 0x y z   . 
32. Cho ba mặt phẳng sau: 
1( ) : 2x + y + z +3 = 0 ; 2( ) : x – y – z – 1 = 0 ; 3( ) : y – z + 2 = 0. Trong có mệnh đề dưới đây, 
mệnh đề nào sai ? 
A. Không có ba điểm nào cùng thuộc ba mặt phẳng trên ; 
B. 1( ) ⊥ 2( ) ; 
C. 2( ) ⊥ 3( ) ; 
D. 3( ) ⊥ 1( ) . 
TOÁN HỌC SÔNG CẦU. 
Bùi Anh Tuấn Phan Đình Phùng 
33. Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A( 1 ;3 ;-2) là: 
A. 2x + z = 0; B. 3x – y = 0; C. 2y + 3z = 0; D. x – y – z = 0. 
34. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2 ;0 ;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Diện tích tam giác ABC là: 
A. 
61
65
 ; B. 20 ; C. 13 ; D. 61 . 
35. Gọi (∝) là mặt phẳng đi qua điểm A(1 ; 0 ;-2) và vuông góc với hai mặt phẳng sau: 
 1 2x – y – z + 12 = 0  2 : -2x + y – z -12 = 0. Phương trình (∝) là : 
A. y – z + 2 = 0 ; B. 2x + 4y – 1 =0; 
C. x + 2y – 1 =0; D. Một phương trình khác với phương trình trên. 
36. Biết mặt phẳng (∝) song song với trục Oy và đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng sau: 
 1 x + 3y + 5z – 4 = 0  2 : x – y + 2z + 7 = 0. Phương trình (∝) là : 
A. 4x – z + 17 = 0 ; B. 4x + z + 17 =0; 
C. z =0; D. y + 3 = 0. 
37. Nếu hai mặt phẳng (∝) : 7x – 2y – 9 = 0 và (β) : mx + y – 3z – 1 = 0 vuông góc với nhau thì m là 
nghiệm của phương trình nào dưới đây? 
A. m
2
 – 5m + 6 = 0; B. m2 – m + 1 =0; 
C. m
2
 – 9m +14 = 0; D. 7m = 2. 
38. Biết điểm A’ đối xứng với A(2 ;7 ;1) qua mặt phẳng (∝): x – 4y + z +7 = 0. Tọa độ của A’ là : 
A.  4;3;1 ; B. 
1
;2;2
4
 
 
 
 ; C. 
1
; 1;3
4
 
 
 
 ; D.  4; 1;3 . 
39. Cho đường thẳng d có phương trình tham số : 
2 2
2
3
x t
y t
z t
 

 
   
 . Phương trình chính tắc của d là : 
A. 2 3x y z    ; B. 
2 3
2 2 1
x y z 
 

; 
C. 
2 3
2 2 1
x y z 
 
 
; D. 2 3x y z    . 
40. Hãy xác định phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ;2 ;1), B(1 ;1 ;0). 
A. 2 2 1x y z     ; B. 1 1x y z    ; 
C. 
1 2
2 1 1
x y z 
  ; D. x y z  . 
41. Cho đường thẳng d : 
1
2
1 2
x t
y t
z t
  

  
   
 và mặt phẳng (∝) : x + 3y + z -1 = 0. Ta có thể kết luận gì về vị 
trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ? 
TOÁN HỌC SÔNG CẦU. 
Bùi Anh Tuấn Phan Đình Phùng 
A. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝); 
B. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (∝) tại một điểm; 
C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (∝); 
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (∝). 
42. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d : 
3 1 2
2 1 3
x y z  
 

 với mặt phẳng 
(∝): 2x + y – 3z + 4 = 0. 
A. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝); 
B. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (∝) nhưng không vuông góc với (∝); 
C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (∝); 
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (∝). 
43. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d : 
1
3
1
x
y t
z t


 
  
 với hai mặt phẳng (∝): x – y + z + 1 = 0 ; (β) : 
2x + y –z – 4 = 0. 
A. / /( )d  ; B. / /( )d  ; C. ( ) ( )d    ; D. ( )d  . 
44. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : 
2 2
3 2
1 3
x t
y t
z t
 

 
  
 và d’: 
6 2 '
3 2 '
7 9 '
x t
y t
z t
 

 
  
. Xét các mệnh đề 
sau: 
(I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véc-tơ chỉ phương  2;2;3a 
(II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véc-tơ chỉ phương  ' 2;2;9a 
(III) a và 'a không cùng phương nên d không song song với d’ 
(IV) Vì  ' . ' 0a a AA  nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau 
Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: 
A. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai; 
B. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai; 
C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai; 
D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng; 
45. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d: 
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
 

 
  
 và đường thẳng d’: 
1
2 '
2
1
4 '
3
1
4 '
6
x t
y t
z t

  


 


 

A. / / 'd d ; B. d cắt 'd ; C. 'd d ; D. d
và 'd chéo nhau. 
46. Xác định giá trị của m để hai đường thẳng dưới đây cắt nhau: 
d. 
1
1
3 2
x m mt
y t
z t
  

  
   
 và d’: 
2 '
2 '
4 '
x t
y t
z t
 

 
  
. 
TOÁN HỌC SÔNG CẦU. 
Bùi Anh Tuấn Phan Đình Phùng 
A. m = 0; B. m = 1; C. m = -1; D. m = 2. 
47. Khoảng cách từ điểm A(3 ;4 ;-7) đến mặt phẳng (∝) : 2x – y + 2z – 9 = 0 là : 
A. 
13
5
 ; B. 
17
2
; C. 24 ; D. 7. 
48. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2 ; -1 ; -1) đến mặt phẳng (∝) : 16x – 12y – 15z – 4 = 0. 
Hãy xác định độ dài đoạn AH : 
A. 55AH  ; B. 
11
5
AH  ; C. 
11
25
AH  ; D. 
22
5
AH  . 
49. Hãy xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau : (∝) : x + y + z – 5 = 0 và 
(β): 
1 1 1
2 0
3 3 3
x y z    . 
A. 
1
3
 ; B. 
3
3
; C. 3 ; D. 1. 
50. Khoảng cách từ điểm A (1 ;0 ;2) đến đường thẳng d : 
2 2 1
1 3 2
x y z  
  là : 
A. 1 ; B. 
35
14
; C. 
1
2
; D. 2 . 
51. Để tìm khoảng cách từ điểm A(1 ;1 ;1) đến đường thẳng d : 
1/ 3
4 / 3
x t
y t
z t
  

 
 
 một học sinh đã lập luận 
như sau : 
I. Nếu H là hình chiếu của A trên d thì H = ( -1/3 – t ; 4/3 –t ; t) và AH = (-4/3 –t ; 1/3 – t ;t-1) 
II. Véc-tơ chỉ phương của d là  1; 1;1a   ; 
III. Vì AH a nên . 0AH a  , từ đó suy ra t, tọa độ điểm H và khoảng cách AH 
Lập luận trên sai từ bước nào ? 
A. I ; B. II ; 
C. III ; D. Lập luận đúng hoàn toàn. 
52. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1 ;2 ;-1) , B(0;3;4) và C(2;1;-1). Độ dài đường 
cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC là: 
A. 6 ; B. 
33
50
; C. 5 3 ; D. 
50
33
. 
53. Hãy xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng sau: 
 d: 
1 2
1
1
x t
y
z
  

 
  
và d’:
2 2 3
1 1 1
x y z  
 

TOÁN HỌC SÔNG CẦU. 
Bùi Anh Tuấn Phan Đình Phùng 
A. 6 ; B. 
6
2
; C. 
1
6
; D. 2 . 
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d: 
1 2
2 2
x t
y t
z t
 

 
  
 và d’: 
2 '
5 3 '
4
x t
y t
z
 

  
 
, sử dụng cho 
câu 54 và 55. 
54. Phương trình mặt phẳng chứa d và cùng phương với đường vuông góc chung của d, d’ là: 
A. 10 17 0x y z    ; B. 10 7 0x y z    ; 
C. 10 16 0x y z    ; D. 2 7 10 16 0x y z    . 
55. Phương trình mặt phẳng chứa d’ và cùng phương với đường vuông góc chung của d, d’ là: 
A. 6 6 6 0x y z    ; B. 6 4 7 13 0x y z    ; 
C. 6 4 13 72 0x y z    ; D. 0x y z   . 
TOÁN HỌC SÔNG CẦU. 
Bùi Anh Tuấn Phan Đình Phùng 
ĐỀ 2 
1. Xét các phát biểu sau, phát biểu nào sai: 
A. Hình chóp tứ giác đều có thể được chia thành tám hình chóp bằng nhau; 
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh; 
C. Tồn tại đa diện có số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh; 
D. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. 
2. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: 
A. 
3 2
6
a
; B. 
3 3
4
a
; 
C. 
3
3
a
; D. Không thể tìm được giá trị. 
3. Xét hình chóp tứ giác S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC, SD sao cho 
1
2
SM SN SP SQ
MA NB PC QD
    . Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP và khối tứ diện SABC là: 
A. 
1
9
; B 
1
27
; C. 
1
4
; D. 
1
8
. 
4. Xét hình chóp tứ giác S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC, SD sao cho 
1
2
SM SN SP SQ
MA NB PC QD
    . Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD là: 
A. 
1
27
; B 
1
81
; C. 
1
8
; D. 
1
16
. 
5. Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Gọi A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, 
SB, SC, SD, SE. Khi đó tỉ số . ' ' ' ' '
.
S A B C D E
S ABCDE
V
V
 là: 
A. 
1
4
; B 
1
8
; C. 
1
16
; D. 
1
32
. 
6. Số hình chóp bằng nhau nhiều nhất có thể chia được từ một hình tứ diện đều là: 
A. 3 hình ; B 4 hình; C. 6 hình; D. Nhiều hơn 12 hình. 
7. Xét mặt tròn xoay nhận đường thẳng làm trục. Giao tuyến của mặt tròn xoay và mặt phẳng vuông 
góc với là: 
A. Một đường elip; 
B. Một đường parabol; 
C. Một đường tròn có tâm trên và bán kính dương hoặc một điểm; 
D. Một đường thẳng. 
8. Đường sinh của mặt nón tròn xoay là: 
A. Một đường thẳng; B. Một đoạn thẳng; 
C. Một tia; D. Một đường tròn. 
9. Đường nào sau đây không thể là giao tuyến của hình nón tròn xoay với một mặt phẳng bất kì? 
A. Đường tròn. B. Đường elip; 
C. Đường hypebol; D. Một phần đường parabol. 
10. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường cao r và bán kính đáy r là: 
A. 
2r ; B 22 r ; C. 22 r ; D. 22 2 r . 
TOÁN HỌC SÔNG CẦU. 
Bùi Anh Tuấn Phan Đình Phùng 
11. Trên một mặt cầu lấy ba điểm A, B, C sao cho 090ACB  . Trong các khẳng định sau đây, khẳng 
định nào là đúng? 
A. AB là đường kính của mặt cầu đã cho; 
B. Trên mặt cầu luôn luôn có một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; 
C. Tam giác ABC vuông cân tại C; 
D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho. 
12. Cho hình trụ có hai đáy tiếp xúc với mặt cầu và có mặt xung quanh tiếp xúc với mặt cầu dọc theo 
một đường tròn lớn. Gọi là thể tích hình cầu và là thể tích hình trụ. Khi đó ta có tỉ số 
 là: 
A. 2 ; B 
3
2
; C. 
2
3
; D. 
1
2
. 
13. Người ta bỏ ba quả bóng bàn có cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ, biết rằng đáy của 
hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng bàn và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính của 
quả bóng bàn. Gọi 1S là tổng diện tích ba quả bóng bàn, 1S là diện tích xung quanh của hình trụ. 
Khi đó tỉ số 1
2
S
S
 là: 
A. 1; B 2; C. 1,5; D. 1,2. 
14. Người ta xếp 7 viên bi bằng nhau có bán kính đều bằng r vào đáy một cái lọ hình trụ sao cho tất cả 
các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa đều tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và 
mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của 
cái lọ hình trụ là: 
A. 
216 r ; B 218 r ; C. 29 r ; D. 236 r . 
15. Cho hai tia , Ax By chéo nhau và vuông góc với nhau nhận AB là đường vuông góc chung với AB = 
a. Lấy các điểm C và D lần lượt thuộc Ax và By sao cho AC = b, BD = c. Khi đó, bán kính R của 
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: 
A. 2 2
1
2
R a b  ; B. 2 2 2R a b c   ; 
C. 2 2 2
1
2
R a b c   ; D. 2 2R b c  . 
16. Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay có đường cao r và bán kính đáy r là: 
A. 
22 r ; B 22 r ; C. 2( 2 1) r ; D. 22 2 r . 
17. Thể tích của hình nón tròn xoay có đường cao r và bán kính đáy r là: 
A. 
3r ; B 3
2
3
r ; C. 3
1
3
r ; D. 3
2
3
r . 
18. Xét hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt 
đối diện của hình lập phương. Tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ với diện tích toàn phần 
của hình lập phương là: 
A. 
6

; B. 
2
6

; C. 
2

; D.  . 
19. Xét hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt 
đối diện của hình lập phương. Tỉ số thể tích của hình trụ và hình lập phương là: 
A. 
3
2
; B. 
4

; C. 
3

; D. 
3

. 
20. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 
A. Luôn tồn tại mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện cho trước; 
TOÁN HỌC SÔNG CẦU. 
Bùi Anh Tuấn Phan Đình Phùng 
B. Luôn tồn tại mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ có đáy là tứ giác lồi; 
C. Luôn tồn tại mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật; 
D. Luôn tồn tại mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều. 
21. Khi quay một tứ diện bất kì quanh trục là cạnh của tứ diện đó thì số hình nón tròn xoay khác nhau 
nhiều nhất tạo ra được là: 
A. Một; B. Hai; C. Ba; D. Bốn. 
22. Khi quay một tứ diện đều quanh một cạnh bất kì của tứ diện đó, ta thu được bao nhiêu hình nón tròn 
xoay khác nhau: 
A. Một; B. Hai; C. Ba; D. Bốn. 
23. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây: 
A. Hình chóp tam giác luôn nội tiếp được trong mặt cầu; 
B. Hình chóp tứ giác luôn nội tiếp được trong mặt cầu; 
C. Hình chóp đều ngũ giác luôn nội tiếp được trong mặt cầu; 
D. Hình chóp đều n-giác luôn nội tiếp được trong mặt cầu. 
24. Xét một hộp đựng bóng bàn có hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn 
được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn đều giống nhau. Tỉ số giữa tổng diện tích của ba quả 
bóng và diện tích toàn phần của hộp đựng bóng là: 
A. 
14

; B. 
3
8

; C. 
2

; D. Một giá trị khác. 
25. Xét một hộp đựng bóng bàn có hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn 
được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn đều giống nhau. Phần không gian còn trống trong hộp 
chiếm: 
A. 47