Đề và đáp án thi học sinh giỏi huyện Toán lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Nghi Lộc

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016
 NGHI LỘC Môn: TOÁN 6
 Thời gian làm bài: 90 phút - không kể thời gian phát đề
 (ĐỀ CHÍNH THỨC) 
Bài 1 (5,0 điểm). a) Tìm các chữ số x, y để số chia hết cho 5 và 9.
b) Tìm phân số bằng biết rằng tổng của tử và mẫu của phân số bằng 2016.
Bài 2 (6,0 điểm). a) Cho một phép chia có số bị chia bằng 200 và số dư bằng 13. Tìm số chia và thương.
b) Cho Chứng minh rằng: 5x + 47y chia hết cho 17 khi và chỉ khi chia hết cho 17. 
Bài 3 (4,0 điểm). Ba thúng cam có 200 quả. Người ta lấy số cam của thúng thứ nhất; số cam của thúng thứ hai và số cam của thúng thứ ba thì được 70 quả. Hỏi nếu lấy số cam của thúng thứ hai và số cam của thúng thứ ba thì được bao nhiêu quả?
Bài 4 (5,0 điểm). a) Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 2 cm. Trên tia Oy lấy điểm N và P sao cho ON = 2 cm và OP = a (a > 2 cm). Chứng tỏ O là trung điểm của MN. Tìm giá trị của a để N là trung điểm của OP.
b) Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OM, OB, OC sao cho AOM < AOB < AOC, cho biết MOC = . Chứng tỏ rằng tia OM là tia phân giác của góc AOB.
............................. Hết ........................
Họ và tên thí sinh............................................................ Số báo danh....................
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
Câu 1
5,0 đ
a) 2,5 đ
* chia hết cho 5 suy ra y = 0 hoặc 5
* Nếu y = 0, có lý luận tìm được x = 5.
* Nếu y = 5, có lý luận tìm được x = 0; 9
0,5 đ
1,0 đ
1,0 đ
b) 2,5 đ
Phân số cần tìm có dạng 10n/11n. 
Ta có 10n + 11n = 2016 
Suy ra 21n = 2016 suy ra n = 96.
10n = 960; 11n = 1056. Phân số cần tìm là: 960/1056.
0,75 đ
0,75 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 2
6,0 đ
a) 3,0 đ
Gọi số chia là b (với b >13), thương là q.
 Ta có 200 = b.q + 13
Suy ra b.q = 200 - 13b.q = 187 b Ư(187)
Vì 187= 187.1 = 17.11 và b > 13 nên b = 17 hoặc b = 187.
Nếu b = 17 thì q=11.
Nếu b = 187 thì q=1.
Vậy số chia bằng 17 thì thương là 11, số chia bằng 187 thì thương là 1.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
b) 3,0 đ
Vì (5x + 47y) - 5(x + 6y) = 17y 17
Nên chia hết cho 17 khi và chỉ khi 5(x + 6y) chia hết cho 17. 
 Mà (5;17)=1
Do đó chia hết cho 17 khi và chỉ khi () chia hết cho 17.
1,0 đ
0,5đ
0,5đ
1,0đ
Câu 3
3,0 đ
Nếu lấy gấp 3 lần số cam đã lấy ở cả ba thúng thì được 70.3 =210 (quả)
Số cam này bằng tất cả số cam ở thúng thứ nhất cộng số cam của thúng thứ hai và số cam của thúng thứ ba.
tức là: tất cả cam của thúng thứ nhất, thúng thứ hai, thúng thứ 3, cộng thêm với số cam của thúng thứ hai và số cam của thúng thứ ba. 
Vì vậy 210-200 =10 (quả) chính là số cam của thúng thứ hai và số cam cuả thúng thứ ba.
Từ đó => số cam của thúng thứ hai và số cam của thúng thứ ba là 10. = 5(quả)
0,5 đ
1,0 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 4
5,0 đ
0,25 đ
a) 3,0 đ
Hai tia OM và ON đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm M và N
Mặt khác OM=ON (=2cm)
Nên O là trung điểm của đoạn thẳng MN
0,5 đ
0,25
0,5 đ
Trên tia Oy có ON<OP( vì 2<a) nên điểm N nằm giữa hai điểm O và P
Ta có ON+NP=OP2+NP=aNP=a-2.
Để N là trung điểm của OP thì phải có thêm điều kiện :
NP=ON hay a-2=2 suy ra a=4(cm).
0,75 đ
0,75 đ
b) 2,0 đ
0,25 đ
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có AOM < AOB < AOC nên tia OB nằm giữa hai tia OM, OC. (1)
Đồng thời tia OM nằm giữa hai tia OA, OC (2) 
Và tia OM nằm giữa hai tia OA, OB. (3)
Từ (1) suy ra MOC = MOB + BOC 
Từ (2) Suy ra MOC = AOC - AOM 
Do đó 2.MOC = (MOB + BOC) + (AOC - AOM) (4)
Mặt khác: MOC = (AOC + BOC)/2 (theo đề bài) (5)
Nên 2.MOC = AOC + BOC
Từ (4) và (5) suy ra MOB + BOC + AOC - AOM = AOC + BOC
 Do đó MOB = MOA (6)
Từ (3) và (6) suy ra tia OM là tia phân giác của góc AOB.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
- Trên đây chỉ mang tính hướng dẫn;
- Học sinh có lý đúng, chặt chẽ mới cho điểm tối đa;
- Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng.