Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 7 (Có đáp án)

Sở Giáo dục và đào tạo
---------------------	
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Câu 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức
	A = với x > 0 và x ạ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Cõu 2: (2,0 điểm)
	Cho Parabol (P): y = -x2 và điểm A(0;-2)
a) Viết phương trỡnh đường thẳng đi (d) qua điểm A(0;-2) và cú hệ số gúc là m.
b) Chứng minh rằng đường thẳng đi (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt với mọi m.
c) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm M, N thuộc đồ thị (P) cú hoành độ lần lượt là: -2 và 1
Câu 3: ( 2 điểm)
 a) Giải hệ phưương trình
 b) Cho phương trỡnh: x2 -3x + 2 = 0 cú hai nghiệm x1 , x2 .Lập phương trình bậc hai nhận hai số x12 + 1 , x22 -1làm nghiệm?
Cõu 4: ( 3 điểm)
 Cho nửa đường trũn tõm O cú đường kớnh AB = 2R. Ax, By là cỏc tia vuụng gúc với AB ( Ax, By và nửa đường trũn thuộc cựng một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trờn nửa đường trũn ( M khỏc A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a) Chứng minh tứ giỏc ACMO nội tiếp.
b) Chứng minh OC vuụng gúc với OD và 
c) Xỏc định vị trớ của M để ( AC + BD ) đạt giỏ trị nhỏ nhất
Cõu 5: ( 1 điểm)
Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x + y 6.
 Tìm GTNN của biểu thức: P 
HD ĐỀ7 Bài 4: a. Xột tứ giỏc ACMO cú 
=> Tứ giỏc ACMO nội tiếp.
b. Vỡ AC và CM là tiếp tuyến của (O) =>OC là tia phõn giỏc của gúc AOM (t/c) 
 Tương tự DM và BD cũng là tiếp tuyến của (O) => OD là tia phõn giỏc của gúc BOM (t/c)
Mặt khỏc kề bự với => 
 CO ^OD.
 * Ta cú DCOD vuụng tại O và OM là đường cao => theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ta được 
c. Vỡ Ax, By, CD là cỏc tiếp tuyến cắt nhau tại C và D nờn ta cú CA = CM , MD = DB 
 => AC + BD = CM + MD = CD 
 Để AC + BD nhỏ nhất thỡ CD nhỏ nhất.
 Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ nhất khi CD^ Ax và By => M là điểm chớnh giữa cung AB.
GiảiTa có: P .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 19. Đạt đợc khi x = 2 và y = 4.
Câu V: (1 điểm)
Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a+b =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 
C2. Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a + b =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 
Áp dụng bất đẳng thức cụsi và bất đẳng thức Bunhiacopxiki
 T 
 Dấu bằng xảy ra khi a = b = ẵ