Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Sở Giáo dục và đào tạo
---------------------
Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Câu 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức
	A = với x > 0 và x ạ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Cõu 2 (2,0 điểm)
	Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m2 + 9
1.Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1
2.Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung.
Câu 3: ( 2 điểm)
 a. Giải hệ phưương trình
 b. Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Cõu 4: ( 3 điểm)
 Cho nửa đường trũn tõm O cú đường kớnh AB = 2R. Ax, By là cỏc tia vuụng gúc với AB ( Ax, By và nửa đường trũn thuộc cựng một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trờn nửa đường trũn ( M khỏc A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giỏc ACMO nội tiếp.
b/ Chứng minh OC vuụng gúc với OD và 
c/ Xỏc định vị trớ của M để ( AC + BD ) đạt giỏ trị nhỏ nhất
Cõu 5: ( 1 điểm)
Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x + y 6.
 Tìm GTNN của biểu thức: P .
Bài 4: 
a. Xột tứ giỏc ACMO cú 
=> Tứ giỏc ACMO nội tiếp.
b. Vỡ AC và CM là tiếp tuyến của (O) =>OC là tia phõn giỏc của gúc AOM (t/c) 
 Tương tự DM và BD cũng là tiếp tuyến của (O) => OD là tia phõn giỏc của gúc BOM (t/c)
Mặt khỏc kề bự với => 
 CO ^OD.
 * Ta cú DCOD vuụng tại O và OM là đường cao => theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ta được 
c. Vỡ Ax, By, CD là cỏc tiếp tuyến cắt nhau tại C và D nờn ta cú CA = CM , MD = DB 
 => AC + BD = CM + MD = CD 
 Để AC + BD nhỏ nhất thỡ CD nhỏ nhất.
 Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ nhất khi CD^ Ax và By => M là điểm chớnh giữa cung AB.
GiảiTa có: P .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 19. Đạt đợc khi x = 2 và y = 4.