Đề toán chuyên thi thử lần 1 năm 2017 môn Toán 9

Trung tâm dạy – học thêm Phổ thông Năng Khiếu 
ĐỀ TOÁN CHUYÊN THI THỬ LẦN 1 - 2017 
Bài 1(2 điểm). 
a) Cho các đa thức ( ) 2i iP x ax bx c= + + ( 0abc ≠ ) với 1,2,...,2017i = . Giả sử mỗi đa thức 
( )iP x với 1,2017i = đều có hai nghiệm, chọn một nghiệm là ix . Tính tổng
 ( ) ( ) ( ) ( )2 1 3 2 2017 2016 1 2017...P x P x P x P x+ + + + . 
b)Cho các số thực , , ,a b c d thỏa 3 3 3 3 0a b c d a b c d+ + + = + + + = . 
Chứng minh tồn tại hai số trong các số đã cho có tổng bằng 0. 
Bài 2 (1 điểm).Giải hệ phương trình 
2 1
2 7
2 2
xy x y
yz y z
zx z x
= + +

= + +

= + +
Bài 3 (2 điểm). 
a) Cho , , ,a b c d là các số thực dương thỏa 4ab cd ac bd+ = + = và 5ad bc+ = . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của a b c d+ + + . 
b)Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 12 119n − và 75 539n − là các số chính phương. 
Bài 4 (3 điểm). 
Cho đường tròn (O) đường kính AB ,có tâm là O, C là điểm chính giữa cung AB, K là một 
điểm tùy ý trên đoạn OA. Gọi (K) là đường tròn tâm K, bán kính KO.Đường thẳng CE tiếp xúc 
với đường tròn (K) tại E (E khác O). Đường thẳng KE cắt (O) tại P, Q ( P thuộc tia KE). Các 
đường thẳng CP, CQ cắt đường thẳng AB lần lượt tại N, M. 
a) Chứng minh tứ giác NPMQ nội tiếp đường tròn. 
b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác NPMQ. Chứng minh I thuộc một đường 
tròn cố định khi K thay đổi trên OA. 
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác INM luôn đi qua một điểm cố định khi K thay 
đổi trên OA. 
Bài 5 (2 điểm). 
Một trường học tổ chức ra 112 nhóm học sinh để làm công tác xã hội, mỗi nhóm có 11 em học 
sinh và hai nhóm bất kì có đúng 1 em học sinh chung. Chứng minh 
a) Tồn tại một học sinh thuộc ít nhất 12 nhóm. 
b) Tồn tại một học sinh thuộc mọi nhóm của trường.