Đề thử sức trước kì thi - Đề số 4

Ths Cao Đình Tới 0986358689
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
(Đề thi gồm 50 câu / 5 trang)
ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 224
Câu 1. Hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D sau:
A. y = x3 − 3x+ 2 B. y = x4 − 2x2 + 1
C. y = x2 + 2x− 3 D. y = −2x4 + 3x2 − 1
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) =
x3
3
+
x2
2
+ x, khi đó tập nghiệm của bất phương trnhf f ′(x) ≤ 0 là:
A. ∅ B. (0;+∞) C. [−2; 2] D. (−∞; +∞)
Câu 3. Hàm số y =
√
x− x2 nghịch biến trên khoảng:
A.
(
1
2
; 1
)
B.
(
0;
1
2
)
C. (−∞; 0) D. (1;+∞)
Câu 4. Hàm số y = x3 + 3x2 +mx+m đồng biến trên tập xác định khi giá trị củam là:
A. m ≤ 1 B. m ≥ 3 C. −1 ≤ m ≤ 3 D. m < 3
Câu 5. Cho hàm số y = mx3 + 2x2 + (m + 1)x − 2. Với giá trị nào của của m thì hàm số đã cho có 1 cực
trị:
A. m 0 C. m = 0 D. m < 1
Câu 6. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 (C). đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ
nhất:
A. y = −3x+ 3 B. y = −3x− 3 C. y = −3x D. y = 0
Câu 7. Cho phương trình −x4 + 4x2 − 3−m = 0. Với giá trị nào củam thì phương trình có 4 nghiệm phân
biệt:
A. 1 < m < 2 B. −1 < m < 2
C. −3 < m < 1 D. 1 < m < 3
Câu 8. Số điểm có tọa độ là các số nguyên trên đồ thị hàm số y =
x+ 3
x+ 2
là:
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 9. Hàm số y = x4 + x2 + 1 đạt cực tiểu tại:
A. x = −1 B. x = 1 C. x = 0 D. x = −2
1 Đề thi được soạn lại bằng LATEX
Ths Cao Đình Tới 0986358689
Câu 10. Cho họ đồ thị (Cm) : y = x4 +mx2 −m− 1. Tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ (Cm) đi qua là:
A. (−1; 0) và (1; 0) B. (1; 0) và (0; 1)
C. (−2; 1) và (−2; 3) D. (2; 1) và (0; 1)
Câu 11. Cho hàm số: y =
x+ 2
x+ 1
(C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C) đến một
tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:
A. 3
√
3 B.
√
3 C.
√
2 D. 2
√
2
Câu 12. Biểu thức A = 4log2 3 có giá trị là:
A. 6 B. 9 C. 16 D. 2
Câu 13. Đạo hàm hàm số y = 2x.3x bằng:
A. 6x ln 6 B. 6x C. 2x + 3x D. 2x+1 + 3x+1
Câu 14. Cho hàm số f(x) = ex(3− x2). Đạo hàm của hàm số triệt tiêu tại các điểm:
A. x = 1;x = −3 B. x = 1;x = 3
C. x = −1;x = 3 D. x = 0
Câu 15. Phương trình log3(3x− 2) = 3 có nghiệm là:
A.
11
3
B.
25
3
C.
29
3
D. 87
Câu 16. Hàm số y = ln(−x2 + 5x− 6) có tập xác định là:
A. (−∞; 2) ∪ (3;+∞) B. (0;+∞) C. (−∞; 0) D. (2; 3)
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x − 18.2x + 1 < 0 là tập con của tập:
A. (−5;−2) B. (−4; 0) C. (1; 4) D. (−3; 1)
Câu 18. Cho a = log30 3, b = log30 5, khi đó log30 1350 tính theo a, b bằng:
A. 2a+ b+ 1 B. 2a− b+ 1 C. a+ 2b+ 1 D. 2a− b− 1
Câu 19. Rút gọn biểu thức
a
√
3+1a2−
√
3
(a
√
2−2)
√
2+2
(với a > 0) được kết quả là:
A. a4 B. a C. a5 D. a3
Câu 20. GọiM,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x2
ex
trên đoạn [−1; 1]. Khi đó
A. M =
1
e
;m = 0 B. M = e;m = 0
C. M = e;m =
1
e
D. M = e;m = 1
Câu 21. Số nghiệm của hệ phương trình
{
y2 = 4x + 1
2x+1 + y − 1 = 0 là:
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x. cosx trên tập số thực là:
A.
1
4
cos 2x+ C B. −1
4
cos 2x+ C C. − sinx. cosx D. 1
4
cos 2x+ C
Câu 23. Nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) = 4x3 − 3x2 + 2 trên tập số thực thỏa mãn F (−1) = 3 là:
A. x4 − x3 + 2x+ 3 B. x4 − x3 + 2x
C. x4 − x3 + 2x+ 4 D. x4 − x3 + 2x− 3
2 Đề thi được soạn lại bằng LATEX
Ths Cao Đình Tới 0986358689
Câu 24. Tích phân
√
3∫
0
3x
√
x2 + 1dx bằng:
A. 3 B. 7 C. −5 D. −3
Câu 25. Tích phân
1∫
0
(|3x− 1| − 2|x|)dx bằng:
A.
−1
6
B.
7
6
C.
−11
6
D. 0
Câu 26. Tích phân
pi
2∫
0
ex sinxdx bằng:
A. 1− epi2 B. 1 + epi2 C. 1
2
(1 + e
pi
2 ) D. 2(1 + e
pi
2 )
Câu 27. Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 3x− x2 và trục
hoành quanh trục hoành bằng:
A.
81pi
10
(đvtt) B.
85pi
10
(đvtt) C.
41pi
7
(đvtt) D.
8pi
7
(đvtt)
Câu 28. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 1, x = e, y = 0 và y =
lnx
2
√
x
bằng:
A. 3−√e B. 2−√e C. 2 +√e D. √e− 3
Câu 29. Số nào trong các số sau là số thuần ảo:
A. (
√
2 + 2i)− (√2− i) B. (2016 + i) + (2017− i)
C. (3− i)− (2− i) D. 2017i2
Câu 30. Số phức liên hợp của số phức z = (1− i)(3 + 2i) là:
A. z = 1 + i B. z = 1− i C. z = 5− i D. z = 5 + i
Câu 31. Để số phức z = a+ (a− 1)i (a là số thực) có |z| = 1 thì:
A. a =
1
2
B. a =
3
2
C. a = 0 hoặc a = 1 D. |a| = 1
Câu 32. Số phức z = (1 + 2i)2(1− i) có mô đun là:
A. |z| = 5√2 B. |z| = 50 C. |z| = 2
√
2
3
D. |z| = 510
3
Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
4i
i− 1 ; (1− i)(1+
2i); −2i3. Khi đó tam giác ABC:
A. Vuông tại C B. Vuông tại A C. Vuông tại B D. Tam giác đều
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z + 3z =
(
1− 2i)2 là:
A. −3
4
+ 2i B. 2 +
3
4
i C. 2− 3
4
i D. −3
4
− 2i
Câu 35. Diện tích hình tròn lớn của hình cầu là S. Một mặt phẳng (P ) cắt hình cầu theo một đường tròn có
bán kính r, diện tích
1
2
S. Biết bán kính hình cầu là r, khi đó r bằng:
A.
R
√
2
4
B.
R
√
3
6
C.
R
√
2
2
D.
R
√
3
3
3 Đề thi được soạn lại bằng LATEX
Ths Cao Đình Tới 0986358689
Câu 36. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đó bằng:
A.
a3
√
2
2
B.
a3
√
2
6
C.
a3
√
2
3
D.
a3
√
3
3
Câu 37. Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu, biết rằng đáy hình trụ bằng hình
tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng ba lần đường kính quả bóng. Gọi S1 là tổng diện
tích của ba quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích
S1
S2
là:
A. 2 B. 5 C. 3 D. 1
Câu 38. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c thì đường chéo có độ lớn là:
A.
√
a2 + b2 − c2 B. √a2 + b2 + c2 C. √2a2 + 2b2 − c2 D. √a2 + b2 − 2c2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) , AB = BC = a,AD = 2a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Góc
giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng
A. 450 B. 300 C. 750 D. 600
Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 600. Thể tích
khối chóp là:
A.
a3
√
3
24
B.
a3
√
6
24
C.
a3
√
3
8
D.
a3
8
Câu 41. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh 6a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và
cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A,B. Biết số đo góc ASB bằng 300, diện tích tam giác SAB bằng:
A. 18a2 B. 16a2 C. 9a2 D. 12a2
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a,BC = a
√
2, SA = 2a và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB, diện tích
của thiết diện cắt bởi (P ) và hình chóp là
A.
4a2
√
10
25
B.
4a2
√
3
15
C.
8a2
√
10
25
D.
4a2
√
6
15
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc-tơ ~a = (−1; 1; 0),~b = (1; 1; 0),~c = (1; 1; 1). Trong
các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. ~a.~b = 0 B. |~c| = √3 C. |~a| = √2 D. ~b.~c = 0
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng
d1 :
x− 2
2
=
y + 1
−3 =
z
4
và d2 :

x = 2 + t
y = 3 + 2t
z = 1− t
có véctơ pháp tuyến là:
A. ~n = (−5; 6;−7) B. ~n = (5;−6; 7) C. ~n = (−5;−6; 7) D. ~n = (−5; 6; 7)
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt cầu S tâm I(1; 2;−3) và đi qua điểm A(1; 0; 4) có phương
trình là:
A. (x+ 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 53 B. (x+ 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 53
C. (x− 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 53 D. (x− 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 53
Câu 46. Cho ba điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6). Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 14x+ 13y + 9z + 110 = 0 B. 14x+ 13y − 9z − 110 = 0
C. 14x− 13y + 9z − 110 = 0 D. 14x+ 13y + 9z − 110 = 0
4 Đề thi được soạn lại bằng LATEX
Ths Cao Đình Tới 0986358689
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :

x = 1 + 2t
y = −2− 3t
z = 5 + 4t
và
d2 :

x = 7 + 3m
y = −2 + 2m
z = 1− 2m
là:
A. Chéo nhau B. Cắt nhau C. Song song D. Trùng nhau
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−2; 1; 0), B(−3; 0; 4), C(0; 7; 3). Khi đó
cos(
−→
AB;
−−→
BC) bằng:
A.
14
√
118
354
B. −7
√
118
177
C.
√
798
57
D. −
√
798
57
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A(2; 3; 1), B(4; 1;−2),
C(6; 3; 7), D(−5;−4; 8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là:
A. 11 B.
45
7
C.
√
5
5
D.
4
√
3
3
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1). Tâm
I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ:
A. I(3; 3;−3) B. I
(
3
2
;−3
2
;
3
2
)
C. I
(
3
2
;
3
2
;
3
2
)
D. I(3; 3; 3)
5 Đề thi được soạn lại bằng LATEX
Ths Cao Đình Tới 0986358689
Mã đề thi 224 ĐÁP ÁN
Câu 1. B.
Câu 2. A.
Câu 3. A.
Câu 4. B.
Câu 5. C.
Câu 6. A.
Câu 7. C.
Câu 8. B.
Câu 9. C.
Câu 10. A.
Câu 11. C.
Câu 12. B.
Câu 13. A.
Câu 14. A.
Câu 15. C.
Câu 16. D.
Câu 17. B.
Câu 18. A.
Câu 19. C.
Câu 20. B.
Câu 21. C.
Câu 22. B.
Câu 23. A.
Câu 24. B.
Câu 25. A.
Câu 26. C.
Câu 27. A.
Câu 28. B.
Câu 29. A.
Câu 30. D.
Câu 31. C.
Câu 32. A.
Câu 33. C.
Câu 34. D.
Câu 35. C.
Câu 36. B.
Câu 37. D.
Câu 38. B.
Câu 39. D.
Câu 40. A.
Câu 41. C.
Câu 42. A.
Câu 43. D.
Câu 44. D.
Câu 45. C.
Câu 46. D.
Câu 47. A.
Câu 48. B.
Câu 49. A.
Câu 50. C.
1 Đề thi được soạn lại bằng LATEX