Đề thi khảo sát đội tuyển lớp 9 năm học 2006 - 2007 - Đề bài khảo sát môn Toán

Trường THCS YÊN LạC
Kỳ thi khảo sát đội tuyển lớp 9
Năm học 2006-2007
Đề bài khảo sát môn toán
ngày 28 tháng 09 năm 2006
thời gian làm bài 90 phút
Đề bài
Câu 1: 3 điểm
Chứng minh rằng: số là số nguyên với bất kỳ số tự nhiên n.
Giải phương trình trong tập số nguyên: 
Câu 2: 5 điểm
a. Giải phương trình: 
b. Giải hệ phương trình: 
c. Chứng minh rằng: Nếu thì 
Câu 3: 2 điểm
	Các tam giác ABC và A1B1C1 là các tam giác vuông cân (cạnh AB và A1B1 là các cạnh huyền). Giả sử C1 nằm trên BC, B1 nằm trên AB, còn A1 nằm trên AC. 
	Chứng minh rằng, AA1=2CC1.
Trường THCS YÊN LạC
Kỳ thi khảo sát đội tuyển lớp 9
Năm học 2006-2007
Đáp án khảo sát môn toán
ngày 28 tháng 09 năm 2006
thời gian làm bài 90 phút
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
Câu 1a.
Chứng minh: chia hết cho 15, hay là: chia hết cho 3 và chia hết cho 5. 
0.5
Rõ ràng.=và=
0.5
Theo định lý Phecma và 
0.5
Câu 1b
Biến đổi phương trình về dạng: 
0.5
Biệt thức của phương trình: . 
0.5
Từ đó y= 0, 1, 2
Phương trình có nghiệm: (0,0), (0,1), (1,0), (1,2), (2,1), (2,2)
0.5
Câu 2a
Nhận xét rằng:
0.5
Phương trình đã cho có dạng: 
0.5
Khảo sát 4 trường hợp:
1. phương trình có nghiệm x=10
2. ,x là nghiệm của phương trình đã cho trong đoạn từ 5 đến 10
3. , phương trình có nghiệm x=5
4. phương trình vô nghiệm.
 Vậy phương trình có nghiệm 5ÊxÊ10
0.5
Câu 2b
Nhân phương trình 1 với x, phương trình 2 với y cộng lại ta được: 
2xy-1=3y
0.5
Với yạ0 thì thay vào phương trình 2 ta được: 
0.5
Với y³0 thì ta nhận được y2=1ị y1=1, y2=-1; ị x1=2, x2=1
0.5
Câu 2c
Từ đẳng thức: 
0.5
Bởi thế hay . Nhưng xạ1 bởi thế bất đẳng thức đúng.
0.5
Cộng đẳng thức: và nhận được 
0.5
. Bất đẳng thức đúng bởi xạ1
0.5
Câu 3
Lấy D là trung điểm của cạnh A1B1. Khi đó éC1DA1=900 suy ra tứ giác CC1DA1 nội tiếp được đường tròn. 
0.5
Suy ra éDA1C1=éDCC1=450 suy ra éDC1C=éDA1A.
0.5
Suy ra tam giác DC1C và B1A1A đồng dạng theo trường hợp 2. Hệ số đồng dạng 
0.5
Vẽ hình chính xác 
0.5
Có thể học sinh làm nhiều các nếu đúng vẫn cho mức điểm tương đương. 
Bài làm trình bày mà không đúng như đáp án thì trừ điểm từng phần.
Trường THCS Yên Lạc
truờng trung học cơ sở yên lạc 
thống kê điểm khảo sát đội tuyển lớp 9
Ngày 28/9/2006
stt
số học sinh dự thi
0-<1
1-
<2
2-
<3
3-<4
4-
<5
ồ
5-
<6
6-
<7
7-<8
8-<9
9-<10
ồ
ghi chú
1
24
0
1
0
8
3
12
9
3
0
0
0
12
2
%
4,2
33,3
12,5
50
37,5
12,5
50
người lập bảng 
 trường trung học cơ sở yên lạc