Đề thi Violympic Toán 7

BÀI THI SỐ 1
Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Hiệu nào sau đây chia hết cho 7 ?
62 - 20
28 - 6
84 - 34
63 - 29
Câu 2:
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 5
Số có tận cùng là 8 thì chia hết cho 2
Số chia hết cho 2 có tận cùng là 8
Cả ba khẳng định trên đều đúng
Câu 3:
Cho tổng S = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + x, với . Để S chia hết cho 2 thì điều kiện của x là:
không chia hết cho 2
có tận cùng bằng 0
chia hết cho 2
có tận cùng bằng 2
Câu 4:
Số 2034
chia hết cho 9 mà không chia hết cho 3
chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
chia hết cho cả 3 và 9
không chia hết cho cả 3 và 9
Câu 5:
Cho ba số tự nhiên a,b,c trong đó a và b là các số khi chia cho 5 dư 3, còn c là số khi chia cho 5 dư 2. Số dư khi chia a + b + c cho 5 là:
HD: Đặt a = 5x+3; b=5y+3; c=5z+2 (x,y,z là các sô tự nhiên) Lúc đó ta có: 
a+b+c = 5x+3 + 5y+3 + 5z+2 = 5(x+y+z) + 5 +3 nên số dư khi chia a+b+c cho 5 là: 3 
1
2
3
4
Câu 6:
Số tự nhiên có bốn chữ số dạng không chia hết cho 2; chia hết cho 5 và 9 là:
2565
2585
2655
Cả ba số trên
Câu 7:
Cho ba số tự nhiên a,b,c trong đó a và b là các số khi chia cho 5 dư 3, còn c là số khi chia cho 5 dư 2. Số dư khi chia a – b + c cho 5 là:
Su dung phuong phap doi bien:
Lg: Đặt a = 5x +3, b = 5y +3, c = 5z +2 ( x;y;z;la các số tự nhiên )
ta có a - b + c = (5x+3) - ( 5y+3) + (5z+2)= 5(x+y+z) +2
mà 5(x+y+z) chia hết cho 5 => a-b+c chia 5 dư 2(làm tắt)
1
2
3
4
Câu 8:
Trong khoảng từ 131 đến 259 có bao nhiêu số chia hết cho 3 ?
HD: 132 den 258 co: (258-132):3 +1 = 43
43
42
45
44
Câu 9:
Khi giải bài toán: "Hãy thêm vào bên trái và bên phải số 2003 mỗi bên một chữ số để được các số chia hết cho cả 2; 3 và 5", bạn Việt đã tìm được các kết quả sau. Em hãy chỉ ra kết quả không đúng.
120030
420030
620030
720030
Câu 10:
Cho P = . Khẳng định nào sau đây là sai ? P=211-2 = 2046
P 6
P 7
P 11
P 31
BÀI THI SỐ 260
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1:
Thêm vào bên trái và bên phải của số 15 mỗi bên một chữ số để được số chia hết cho 72. Số tạo được là 
Câu 2:
Kết quả của phép chia là 
HD: {a a a b b b} = aaa000+ bbb = 111000a + 111b=111(1000a + b): (1000a + b)
 Đáp số là 111
Hoặc thay a = ..., b=... rồi chia ra là xong
Câu 3:
Tìm số tự nhiên x, biết: . Kết quả là: x = 
Câu 4:
Kết quả của phép chia là 
HD: abba = 1001a +110b = 11*(91a+10b)  = 11 
Câu 5:
Số nhỏ nhất có dạng chia hết cho cả 2 và 9 là 
Câu 6:
Với hai chữ số và , kết quả của phép chia là 
Lg: abab-baba = (a0a0+b0b)-(b0b0+a0a)
=1010a+101b-1010b-101a=909a-909b =909.(a-b)=909
Câu 7:
Giá trị rút gọn của là 
Câu 8:
Trong khoảng từ 157 đến 325 có bao nhiêu số chia hết cho 9 ? Trả lời: số.
Câu 9:
Số lớn nhất có dạng chia hết cho cả 3 và 5 là 
Câu 10:
Hai số và có giá trị viết liền nhau sẽ tạo thành một số có bao nhiêu chữ số ?
Trả lời: chữ số.
C1: Giả sử, khi khai triển thập phân, số 2^{1993} có m chữ số và số 5^{1993} có n chữ số, ta có m, n nguyên dương và
10^{m-1}<2^{1993}<10^m
10^{n-1}<5^{1993}<10^n
(Lưu ý: ta thu được các bất đẳng thức thực sự trên do các số 2^{1993} và 5^{1993} đều không phải là các lũy thừa của 10)
Nhân vế với vế ta được
10^{m+n-2}<10^{1993}<10^{m+n}
Suy ra: m+n-2<1993<m+n hay 1993<m+n<1995. Vậy m+n=1994
C2: Viết liền lại : 
có số + (số ) số 
C3: An tren may casio: {1993.log2}+1 + {1993.log5}+1 = 1994 ( ky hieu {1993.log2} la phan nguyen cua 1993.log2)
22
14
BÀI THI SỐ 190
Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Cách tính nào sau đây đúng ?
Câu 2:
Hiệu nào sau đây chia hết cho 7 ?
62 - 20
28 - 6
84 - 34
63 - 29
Câu 3:
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 5
Số có tận cùng là 8 thì chia hết cho 2
Số chia hết cho 2 có tận cùng là 8
Cả ba khẳng định trên đều đúng
Câu 4:
Số 2034
chia hết cho 9 mà không chia hết cho 3
chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
chia hết cho cả 3 và 9
không chia hết cho cả 3 và 9
Câu 5:
Tập hợp tất cả các số chẵn có ba chữ số mà khi chia mỗi số đó cho 9 ta được thương là số có ba chữ số (dư 0) gồm bao nhiêu phần tử ?
1 phần tử
2 phần tử
5 phần tử
6 phần tử
Câu 6:
Số có dạng mà chia hết cho 45 thì không thể là
62010
62910
62415
62815
Câu 7:
Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, có bao nhiêu số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3 ?
17 số
50 số
34 số
37 số
Câu 8:
Cho tổng S = 2 + 4 + 6 + 8 + x, với . Để S chia hết cho 3 thì điều kiện của x là:
chia cho 3 dư 2
chia hết cho 3
không chia hết cho 3
chia cho 3 dư 1
Câu 9:
Cho ba số tự nhiên a,b,c trong đó a và b là các số khi chia cho 5 dư 3, còn c là số khi chia cho 5 dư 2. Số dư khi chia a – b + c cho 5 là:
1
2
3
4
Câu 10:
Cho Q là số có dạng . Khẳng định nào sau đây là sai ?
Q 6
Q 7
Q 11
Q 13
BÀI THI SỐ 290
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1:
Số dư khi chia 2010 cho 9 là 
Câu 2:
Số dư khi chia 1978 cho 3 là 
Câu 3:
Kết quả của phép chia là 
Câu 4:
Chữ số tận cùng của số là 
Câu 5:
Số lớn nhất có dạng chia hết cho cả 3; 4 và 5 là 
Câu 6:
Giá trị rút gọn của là 
Câu 7:
Số lớn nhất có dạng chia hết cho cả 3 và 5 là 
Câu 8:
Số nhỏ nhất có dạng chia hết cho cả 3 và 5 là 
Câu 9:
Hãy thêm vào bên trái và bên phải số 2010 mỗi bên một chữ số để được số chia hết cho cả 2; 9 và 5. Số tạo được là 
Câu 10:
Hai số và có giá trị viết liền nhau sẽ tạo thành một số có bao nhiêu chữ số ?
Trả lời: chữ số.