Đề thi Violympic Toán 12: vòng 1

ĐỀ THI VIOLYMPIC TOÁN 12 : Vòng 1
Bài 1: Đi tìm kho báu 
1. Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x³ + 2 khi m ∈{..}
2.Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là: .
3.Giá trị lớn nhất của hàm số y = - 43-x là: .
4.Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d' cắt d khi và chỉ khi: d song song với (P) , d nằm trên (P) , d cắt (P) , d cắt (P) nhưng không vuông góc với(P) 
5.Số giá trị nguyên m để hàm số y=mx+4x+m luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là:.
6.Số nguyên m nhỏ nhất để hàm số y = x³ + 3x² + mx + m luôn đồng biến trên R là: 
7. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = -x - 4x²+3 là :  
8. Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt:..
Bài 2: Vượt chướng ngại vật.
1. Hàm số  đồng biến trên (1;+∞) , (0;+∞) , (0;1) , (-1;1)
2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x²-4x + 5 là ( 3 , 0 , 2 , 1 ) 
3. Hàm số nào sau đây không có cực trị: y = x³ - 3x , y= x² , , y = 3x³ 
4. Số điểm cực trị của hàm số y = x³ - 3x + 4 là: (3 , 0 , 1 , 2 )
5. Hàm số nào sau đây có cực trị: (y = 3x³ - 1 , y = x , y = x , y = x³)
6. Số điểm cực trị của hàm số y = 2x + x² là: (3 , 0 , 1 , 2 )
7. Hàm số y = 1-x² đồng biến trên khoảng (-1;1) , (-1;0) , (-1;+∞) , (0;1) 
8. Giá trị lớn nhất của hàm số y=-x-4x trên đoạn [-1 ; 2] là (42 , 2 , 4, không tồn tại )
10.Đồ thị hàm số y=x+1x+2 có 2 điểm cực trị là ( 0;12 ) và ( 2;94 ) , -1;0 và (-3;-4)
( 1;43 ) và -1;0 , ( 0;12 ) và ( 4;2 ) 
Bài 3:Hãy điền số thích hợp vào chỗ  (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân) 
Câu 1:Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  là ().
(Nhập hoành độ trước, tung độ sau, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 2:Số điểm cực trị của hàm số  là 
Câu 3:Số điểm cực trị của hàm số  là 
Câu 4:Số điểm cực trị của hàm số  là 
Câu 5:Giá trị nhỏ nhất của hàm số  là 
Câu 6:Hàm số  đạt cực đại tại  khi  
Câu 7:Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số  và  là (). 
(Nhập hoành độ trước, tung độ sau, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 8:Giá trị lớn nhất của hàm số  là 
Câu 9:Biết rằng đồ thị hai hàm số  tiếp xúc nhau tại một điểm. Tung độ của tiếp điểm chung đó là 
Câu 10:Để đồ thị hàm số  có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó vuông góc với đường thẳng  thì  
(tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
Bài thi số 3 vòng 1
Hãy điền số thích hợp vào chỗ  (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1:Giá trị nhỏ nhất của hàm số  là 
Câu 2:Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  là ().
(Nhập hoành độ trước, tung độ sau, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 3:Số điểm cực trị của hàm số  là 
Câu 4:Giá trị lớn nhất của hàm số  là 
Câu 5:Giá trị lớn nhất của hàm số  là 
Câu 6:Giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn  là 
Câu 7:Hàm số  đạt cực đại tại  khi  
Câu 8:Giá trị nhỏ nhất của hàm số  là 
Câu 9:Để đồ thị hàm số  có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó vuông góc với đường thẳng  thì  
(tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
Câu 10:Để đồ thị hàm số  có cực đại và cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân thì  
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Bài thi số 3 vòng 1
Hãy điền số thích hợp vào chỗ  (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1:Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  là ().
(Nhập hoành độ trước, tung độ sau, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 2:Số điểm cực trị của hàm số  là 
Câu 3:Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  là ().
(Nhập hoành độ trước, tung độ sau, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 4:Giá trị nhỏ nhất của hàm số  là 
Câu 5:Giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn  là 
Câu 6:Giá trị nhỏ nhất của hàm số  là 
Câu 7:Hàm số  đạt cực đại tại  khi  
Câu 8:Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số  và  là (). 
(Nhập hoành độ trước, tung độ sau, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 9:Để đồ thị hàm số  có các điểm cực trị cách đều đường thẳng thì  
Câu 10:Để đồ thị hàm số  có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó vuông góc với đường thẳng  thì  
(tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
Bài thi số 3 vòng 1Hãy điền số thích hợp vào chỗ  (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1:Hàm số  có giá trị cực tiểu bằng 
Câu 2:Số điểm cực trị của hàm số  là 
Câu 3:Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  là ().
(Nhập hoành độ trước, tung độ sau, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 4:Giá trị lớn nhất của hàm số  là 
Câu 5:Đồ thị hàm số  có điểm cực tiểu có tọa độ là ()
(Nhập hoành độ trước, tung độ sau, ngăn cách nhau bởi dấu “;”)
Câu 6:Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số  và  là (). 
(Nhập hoành độ trước, tung độ sau, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 7:Hàm số  đạt cực đại tại  khi  
Câu 8:Hàm số  có giá trị cực đại bằng 
Câu 9:Để đồ thị hàm số  có hai điểm cực trị  và  sao cho tam giác  có diện tích bằng , trong đó  thì  
Câu 10:Để hàm số  nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 thì   
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)