Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đông Sơn 1 (Có đáp án)

Ngày thi: 
TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1
ĐỀ A
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi gồm có 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải phương trình: x2 – 5x - 6 = 0
Giải hệ phương trình sau: 
Câu 2 (2,0 điểm)
 Cho biểu thức: A = 	
 1.Tìm x để biểu thức có nghĩa. Rút gọn biểu thức A.
 2.Tìm giá trị của x khi A = –2 và A = 3.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 – mx + m – 1
 1. Tìm giá trị của tham số m để Parabol (P) đi qua điểm A(5;2)
 2. Cho M = (với x1 và x2 là hoành độ giao điểm của Parabol và trục Ox). Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn biểu thức M > 0. 
Câu 4(3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm chính giữa cung BC, E là giao điểm AM với OC. Chứng minh:
 1. Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn và ME = MB.
 2. CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE.
Tính diện tích tam giác BME theo R.
Câu 5 (1,0 điểm) 
Cho x, y, z là các số dương, thỏa mãn x + y + z = 3.
Chứng minh rằng: 
 ...............................Hết......................................
Họ và tên thí sinh......................................................SBD.....................................
TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1
ĐỀ A
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN
Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang
Câu
Nội dung
Điểm
1.1
Giải phương trình...
1,0
Từ phương trình bậc hai, ta có: a = 1; b = –5; c = -6
 Tổng: a – b + c = 0
0,5
x1 = -1, x2 = 6
0,5
1.2
Giải hệ phương trình...
1,0
1,0
2.1
Rút gọn biểu thức...
1,0
 Điều kiện: x > 1
0,25
0,25
0,25
 Vậy biểu thức A = x với x > 1.
0,25
2.2
Tìm x...
1,0
Khi A = –2 x = –2 (loại do không thỏa mãn điều kiện xác định)
0,5
Khi A = 3 x = 3 (thỏa mãn điều kiệu xác định)
Vậy với A = 3 thì x = 3 thỏa mãn, A = –2 không có nghiệm x thỏa mãn
0,5
3.1
1.Tìm giá trị của tham số m để Parabol (P) đi qua điểm A(5;2)
1,0
Để Parabol (P) đi qua điểm A(5; 2) suy ra x = 5 ; y = 2
Thế vào phương trình: (P): y = x2 – mx + m – 1 
 2 = 52 – 5m + m – 1 4m = 22 m =
0,5
Vậy với m = thì Parabol (P) sẽ đi qua điểm A(5;2)
0,5
3.2
Cho M = 
Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn biểu thức M > 0. 
1,0
Xét phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 ≥ 0
Vì nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
0,25
Do pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, nên theo hệ thức Viet, ta có:
 (2)
0,25
 (3)
Thế (2) vào (3), ta được:
0,25
Để M > 0 thì > 0 
TH1) 
TH2) 
Vậy với m > 1 hoặc m 0.
0,25
4
3
2
1
I
E
M
C
O
A
B
4.1
Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn.
1,0
MBOE nội tiếp đường tròn vì có hai góc đối có tổng bằng 1800.
0,5
Chứng minh ME = MB.
Vì M là điểm chính giữa cung BC nên .
Tứ giác MBOE nội tiếp nên., 
0,25
Vây tam giác MEB cân tại M nên ME = MB
0,25
4.2
Chứng minh CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE.
1,0
 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE (I là trung điểm của EB)
Ta có dẫn đến CM//EB. Mặt khác MI vuông góc với EB nên MI cũng vuông góc với MC. Từ đó suy ra đpcm
0,5
0,5
4.3
Tính diện tích tam giác BME theo R.
1,0
Ta có AE là phân giác của 
0,5
0,5
5
Cho x, y, z là các số dương, thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng: 
1,0
 Từ đẳng thức: 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ x2 = yz
0,25
Ta có:
Áp dụng đẳng thức (1), ta được:
0,25
 (3)
Tương tự, ta có:
 (4) ; (5)
0,25
Từ (3), (4) và (5), ta có:
(đpcm) . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1
0,25
--------Hết-------