Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán THPT chuyên - Năm học 2013-2014 - Sở GD & ĐT Bắc Ninh

UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) 
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013 
Câu 1. (2,0 điểm) 
 a) Giải phương trình: 2 3 0.x   
 b) Với giá trị nào của x thì biểu thức 5x  xác định? 
 c) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2. .
2 1 2 1
A  
 
Câu 2. (2,0 điểm) 
Cho hàm số: 1y mx  (1), trong đó m là tham số. 
 a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm (1;4)A . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số 
(1) đồng biến hay nghịch biến trên ? 
 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: 2 1.y m x m   
Câu 3. (1,5 điểm) 
 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng 
vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của 
người đi xe đạp khi đi từ A đến B. 
Câu 4. (3,0 điểm) 
 Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). 
Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), 
đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng: 
a) IHCD là tứ giác nội tiếp; 
b) AB2 = BI.BD; 
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định 
khi D thay đổi trên cung AC. 
Câu 5. (1,5 điểm) 
 a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương ( ; )x y thỏa mãn phương trình: 
 2 22 3 2 4 3 0.x y xy x y      
b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD và BCD là các góc tù. Chứng minh rằng .AC BD 
------------Hết------------ 
(Đề này gồm có 01 trang) 
 Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: ..... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) 
Câu Lời giải sơ lược Điểm 
a) (0,5 điểm) 
Ta có 2 3x  0,25 
3
2
 x 0,25 
b) (0,5 điểm) 
5x  xác định khi 5x   0 0,25 
5x  0,25 
c) (1,0 điểm) 
A= 2( 2 1) 2( 2 1).
2 1 2 1
 
 
 0,5 
1 
(2,0 điểm) 
= 2. 2 2 0,5 
a) (1,0 điểm) 
Vì đồ thị hàm số (1) đi qua (1;4)A nên 4 1m  m 3  
Vậy 3m  đồ thị hàm số (1) đi qua (1;4)A . 0,5 
Vì 3 0m   nên hàm số (1) đồng biến trên  . 0,5 
b) (1,0 điểm) 
Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi 
2
1 1
m m
m
 

 
0,5 
2 
(1,0 điểm) 
1m  . 
Vậy 1m  thỏa mãn điều kiện bài toán. 
0,5 
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, 0x  . 
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 36
x
 0,25 
Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+3 
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là 36
3x 
 0,25 
Ta có phương trình: 36 36 36
3 60x x
 

 0,25 
Giải phương trình này ra hai nghiệm 
 
12
15
x
x loai

   
 0,5 
3 
(1,5 điểm) 
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h 0,25 
 a) (1,0 điểm) 
O
D
I
H CB
A
Vẽ hình đúng, đủ phần a. 
0,25 
AH  BC  090 .IHC  (1) 0,25 
 090BDC  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay  090 .IDC  (2) 0,25 
Từ (1) và (2)   0180IHC IDC    IHCD là tứ giác nội tiếp. 0,25 
b) (1,0 điểm) 
Xét ABI và DBA có góc B chung,  BAI ADB (Vì cùng bằng ACB ). 
Suy ra, hai tam giác ,ABI DBA đồng dạng. 0,75 
2 .AB BD AB BI BD
BI BA
    . (đpcm) 0,25 
c) (1,0 điểm) 
 BAI ADI (chứng minh trên). 0,25 
AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp  ADI với mọi D thuộc cung AD và A là 
tiếp điểm. (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 0,25 
Có AB AC tại A AC luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp AID . Gọi M là tâm 
đường trong ngoại tiếp AID M luôn nằm trên AC. 0,25 
4 
(3,0 điểm) 
Mà AC cố định M thuộc đường thẳng cố định. (đpcm) 0,25 
a) (1,0 điểm) 
    2 22 3 2 4 3 0 2 2 2 3x y xy x y x y x y x y            
  2 2 3x y x y      
Do ,x y nguyên nên 2 , 2x y x y   nguyên 
Mà    3 1 .3 3 .1    nên ta có bốn trường hợp 
0,5 
2 1 3
2 3 2
x y x
x y y
    
 
    
 ;  
2 3 9
2 1 6
x y x
loai
x y y
    
 
       
 
2 1 11
2 3 6
x y x
loai
x y y
    
 
       
; 
2 3 1
2 1 2
x y x
x y y
    
 
    
Vậy các giá trị cần tìm là ( ; ) (1;2), (3;2)x y  . 
0,5 
b) (0,5 điểm) 
5 
(1,5 điểm) 
Vẽ đường tròn đường kính BD. Do các góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm trong đường 
tròn đường kính BD. Suy ra, AC BD (Do BD là đường kính). 0,5 
Lưu ý: 
- Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. 
- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng 
dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm. 
- Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ).