Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Kiên Giang năm học 2011-2012 môn thi: Toán (chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
-----
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011-2012
-----
MÔN THI: TOÁN (chuyên)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/6/2011
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = 
Rút gọn A
Tìm để A = 
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho hàm số (P) và (d)
Vẽ đồ thị hàm số (P)
Chứng tỏ (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Câu 3. (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho phương trình: (1). Tìm để X = đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó ( là hai nghiệm phân biệt của (1))
Câu 5. (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H AB), kẻ BK vuông góc với CD (K CD); CH cắt BK tại E.
Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE
Chứng minh: BK + BD < EC
Chứng minh: BH . AD = AH . BD
Câu 6 (1 điểm)
Chứng minh rằng: , với 
------------HẾT------------
(Thí sinh được sử dụng máy tính theo quy chế hiện hành)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh:.Số báo danh:
ĐÁP ÁN
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1.
2.
3.
4.
(O;); C 
CD: tiếp tuyến; CD cắt AB tại D
CH 
BK , CH BK tại E
KL
GT
a) CB là phân giác của 
b) BK + BD < EC
c) BH . AD = AH . BD
5.
6.
a) Với ta có:
b) Tìm để A = 
A = (thỏa mãn)
Vậy A = khi .
a) Vẽ đồ thị (P): 
Ta có bảng giá trị:
-

-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
 a = 1 ; b = ; c = 
 Ta có: = 
 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
 Đặt () và 
Hệ (I) trở thành: 
Với 
Với 
Thử lại ta thấy hệ (I) đúng với 
Vậy hệ (I) có 4 nghiệm (1 ; 2) ; (1 ; ) ; (-1 ; 2) ; (-1 ; )
Phương trình: 
Ta có: 
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 
Theo Viet ta có:
Theo đề ta có: X = 
Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta có:
X = 
 = 
 = 
X đạt giá trị nhỏ nhất khi 
 thỏa điều kiện phương trình có nghiệm
Khi đó minX = -(10062 + 2)
a) Chứng minh CB là phân giác của góc DCE
Ta có: 
Do đó CB là tia phân giác của góc DCE
b) Chứng minh BK + BD < EC
Xét ∆CDE có: 
hay CB là đường cao của ∆CDE .Mà CB là tia phân giác của góc DCE nên ∆CDE cân tại C
Mặt khác: 
Do đó ∆BDE cân tại B 
 BD + BK = BE + BK = EK
Trong tam giác CKE vuông tại K có: EK < EC (cạnh huyền lớn nhất)
 BK + BD < EC
c) Chứng minh BH . AD = AH . BD
Xét tam giác ABC có: 
 (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
Ta lại có: 
Mặt khác ta có: AC // DE (cùng vuông góc với CF)
Mặt khác: 
Từ (1); (2) và (3) suy ra: BH . AD = AH . BD
*Ta có: 
Với . Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được:
 (1)
 (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được: 
Mà: ; 
 (đpcm)
--------HẾT-----------
Gv sưu tầm và biên soạn: Tạ Minh Bình 
Trường: THCS Thạnh Lộc-Châu Thành- Kiên GiangEmail: gv.minhbinhkg@gmail.com