Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2015- 2016 môn: Toán

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
.. Năm học 2015- 2016
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề thi gồm có 12 câu, 02 trang)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)
Câu 1: Biểu thức xác định khi:
A. 	 B. 	 C. 	 D. .
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất:
y = 2 + 1 B. y= 2x( x+1) 	 C. y = 1 - 2x	 D. y=
Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:
A. (2; 1)	 B. (-2; 3)	 C. 1; -1)	 D. (3; -3)
Câu 4. Điểm P(; a) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 thì giá trị của a là:
4 B. -4 C. D. .
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 2cm; 
CH = 4cm. Khi đó độ dài AB bằng:
A. cm B. 8 cm C. 12 cm D. cm 
Câu 6. Cho hình vẽ. Biết AB là đường kính của đường tròn (O), 
CAB = 400; BAD = 200. Khi đó số đo góc AQC là:
A. 600 B. 1400 C. 700 D. 300.
Câu 7. Cho đường tròn (O ; 1). Khi đó diện tích của hình viên phân ứng với góc ở tâm 90o bằng
A. 	B. 	 C. 	 D. .
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó 1 vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là
A. 60 cm3 B. 80 cm3	 C. 100 cm3	 D. 120 cm3.
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
1. a/ Rút gọn biểu thức: 
 b/ Chứng minh thức: 
2. Giải bất phương trình sau: 
3. Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y = - x + m cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình : x2 - 2x + m - 1 = 0 (1)
 a/ Giải phương trình (1) với m = -2.
 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
 x12 + x22 = 4.m
2.Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: 
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2015 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 và số dư là 2.
Bài 3: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn. Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại D, C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I, tia AC cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt OI tại K. 
Chứng minh: 
a, ACBD, từ đó suy ra 3 điểm D, E, B thẳng hàng.
b, Tứ giác MOHE nội tiếp.
c, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d, Đường thẳng ME đi qua điểm cố định.
Bài 4: (1,0 điểm)
1.Cho 2 số x, y 0. Chứng minh x + y 2
2. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 P = + + 
 ----------------------------Hết---------------------------
 MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP .... 10 THPT
 Năm học 2015- 2016
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
Chú ý: 
Thí sinh làm bài theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Điểm bài thi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
C
C
A
D
C
D
B
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài
Đáp án
Điểm
 1
 (2,0 điểm)
1.(1điểm)
0,25 điểm
0,25 điểm
b/ Biến đổi vế trái: 
0,25 điểm
0,25 điểm
2.(0,5 điểm)
12x +30- 20x 45x + 30
-8x + 30 - 45x- 30 0
-53x 0
Vậy bất phương trình có nghiệm 
0,25 điểm
0,25 điểm
3.(0,5 điểm)
Xét hàm số: y = 2x -1
Cho x = 2, thì y = 2.2 - 1 = 3 ta được điểm A(2; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x -1
Do đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 2 nên đồ thị hàm số
 y= -x +m phải đi qua A(2; 3). Khi đó ta có:
3 = -2 + m
m = 5
Vậy m = 5 .
0,25 điểm
0,25 điểm
2
 (2,0 điểm)
1.(1,0 điểm)
a/ Với m =- 2 phương trình trở thành:
x2- 2x - 3 = 0
Có: 1 - (- 2) + (-3) = 0 nên x1= -1; x2= 3
Vậy với m = -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= -1; x2= 3
b/ Có ’ = (-1)2 –(m - 1) = 1 – m + 1 
 = 2- m
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 khi chỉ khi: ’ 0 hay 2 – m 0
 m 2
Khi đó áp dụng định lí Viet ta có: 
x1+x2= 2; x1.x2= m - 1
Theo bài ra ta có: x12 + x22 = 4m
 (x1+ x2)2 – 2 x1. x2 = 4m
 22 – 2. (m - 1) =4m
 4 – 2m +2 = 4m
 6m = 6
 m =1(Thỏa mãn điều kiện m 2 )
Vậy m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 4m
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2.(1,0 điểm)
Giải bài toán:
Gọi số lớn cần tìm là x, số nhỏ là y
Điều kiện x, y nguyên dương.
Do tổng của chúng bằng 2015 nên ta có phương trình: x+ y = 2015(1)
Lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 2 nên ta có: x = 2.y +2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
 x+ y = 2015
 x = 2.y +2
Giải hệ phương trình trên ta được:
 x = 1344(Thỏa mãn điều kiện)
 y = 671(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là: 1344 và 671
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
3
 (3,0 điểm)
a. (0,75 điểm)
BMAD, DH AB, mà DH cắt BM tại C
Vậy C là trực tâm của ABD
Suy ra AC BD (1)
AEB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra AE EB hay AC EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm D, E, B thẳng hàng.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b. (0,75 điểm)
Chứng minh tứ giác CEBH nội tiếp
Suy ra CEH = CBH mà
 CEH = CEK(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Suy ra CEH = CEK
=>MEH = 2 MEA 
Mà MOA = 2 MEA(Góc ở tâm và góc nôi tiếp cùng chắn 1 cung)
Nên MEH =MOA 
Vậy tứ giác MEHO nội tiếp
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
c. (0,75 điểm)
Chứng minh tứ giác MIHO nội tiếp đường tròn đường kính OI
Theo c/m câu b tứ giác MEHO nội tiếp
Nên 5 điểm I, M,O, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính IO
Suy ra IEO = 900(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
 Vậy IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
d. (0,75 điểm)
Gọi P là giao điểm của AB và ME
Chứng minh OK.OI = OM2= R2(*)
Chứng minh được: OK.OI = OH. OP(**)
Từ(*) và (**) suy ra OH. OP = R2
=>OP = Không đổi( do OH không đổi)
Vậy ME luôn đi qua điểm P cố định.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
4
 (1,0 điểm)
1.(0,5 điểm)
x + y 2
 x + y - 2 0
(- )2 0 luôn đúng với mọi 
x, y 0
Vậy (*)
0,25 điểm
0,25 điểm
2.(0,5 điểm)
Xét = (do x + y + z = 2)
= = 
Áp dụng bất đẳng thức (*) Cosi cho 2 số dương x + y, x + z ta có:
 (x +y) +(x + z) 2
 (1)
Chứng minh tương tự có: 
 (2)
 (3)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:
 P = + + 
 = 4
Vậy giá trị lớn nhất của P là 4 khi và chỉ khi
x= y = z = .
0,25 điểm
0,25 điểm
 Hết.
PHẦN KÍ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT(KHẢO THÍ)
MÃ ĐỀ THI..
TỔNG SỐ TRANG( ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 07 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ THI NHÓM TRƯỞNG XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ kí) (Họ tên, chữ kí) (Họ tên, chữ kí, đóng dấu)
 Nguyễn Thị Thanh Nền Lê Thị Nga