Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: 
Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng 
Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 2
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để 
Câu 3 (1,5 điểm).
Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.
Câu 4 (3,5 điểm).
	Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB.
Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
Chứng minh 
Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh 
Chứng minh: 
Câu 5 (0,5 điểm).
	Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
------------- Hết -------------
SƠ LƯỢC LỜI GIẢI
Câu 1 (2,5 điểm).
Đường thẳng song song với đường thẳng khi:
Câu 2 (2,0 điểm).
Xét phương trình: (x là ẩn số, m là tham số)
Với m = 2, ta có pt: 
Do a – b + c = 1 – 8 + 7 = 0 nên pt có 2 nghiệm: 
+) Do và Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 
+) (*)
Do x1, x2 là hai nghiệm của pt (1), theo Viet: 
Từ (*) suy ra: (tmđk)
Câu 3 (1,5 điểm).
Gọi vận tốc ô tô dự định đi từ A đến B là x (km/h), đk: x > 0
 vận tốc ô tô thực tế đã đi từ A đến B là x + 5 (km/h)
 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: (h)
 Thời gian ô tô đã đi hết quãng đường AB là: (h)
 Ta có phương trình: (*) (đổi 12 phút = h)
Từ (*), ta có: 
Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 45 km/h
Câu 4 (3,5 điểm).
Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
Có: AOBC là tứ giác nội tiếp
Chứng minh 
+) CM: vuông tại A, suy ra (2)
+) Có: (3)
Từ (2) và (3) suy ra : 
Chứng minh 
+) 
Vậy: 
Chứng minh: 
+) Áp dụng BĐT Cô si: (4)
+) CM: cân tại C kết hợp suy ra 
 (5)
Từ (4) và (5) suy ra: 
Câu 5 (0,5 điểm).
 +) Ta có: 
	 T.tự: 	;	
	 Suy ra: 
 +) Áp dụng BĐT Cô si:
Vậy: 
KL: 
Có thể cm bằng cách sau:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 3 bộ số: ta có:
Dấu “=” xảy ra khi 
Có gì sai sót mong được các thày cô chỉ giáo
Phạm Văn Điện-Trường THCS Gia Lạc-Gia Viễn-Ninh Bình
 tài nguyên giáo dục...