Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

UBND TỈNH BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2017– 2018
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 3 tháng 6 năm 2017
Câu I. (2,5 điểm) 
Giải hệ phương trình 
Rút gọn biểu thức với 
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình , với là tham số 
Giải phương trình với .
 2. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . Gọi , là hai nghiệm của phương trình , lập phương trình bậc hai nhận và là nghiệm.
Câu III. (1,0 điểm) 
 Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
 	Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.
Câu IV. (3,5 điểm)
 	Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến , với đường tròn ( là các tiếp điểm). Lấy điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ). Từ điểm kẻ vuông góc với vuông góc với vuông góc với (D. Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và . Chứng minh rằng:
	1. Tứ giác nội tiếp một đường tròn.
	2. Hai tam giác và đồng dạng.
	3. Tia đối của là tia phân giác của góc.
 4. Đường thẳng song song với đường thẳng 
Câu 5. (1,0 điểm)
 	1. Giải phương trình (.
2. Cho bốn số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
------------Hết------------
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ...Số báo danh: .... 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu I
(2,5đ)
1)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).
1.0
2)
Vậy với x > 0.
1.5
Câu II
(2,0đ)
1)
Khi m = 2, ta có phương trình:
 x2 – 4x + 3 = 0
Vì a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:
 x1 = 1; x2 = 3
Vậy khi m = 2 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3.
0.75
2)
 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0.5
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 
Biến đổi phương trình:
Vì x1, x2 là các nghiệm của phương trình nên:
Ta có 
 Phương trình cần lập là:
 .
0.75
Câu III
(1,0đ)
Gọi số học sinh nam là x (x N*; x < 15)
 Số học sinh nữ là 15 – x.
Mỗi bạn nam trồng được (cây), mỗi bạn nữ trồng được (cây).
Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có phương trình: 
Giải phương trình được: x1 = 75 (loại) ; x2 = 6 (nhận)
Vậy nhóm có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ.
1.0
Câu V
(1,0đ)
1)
Giải phương trình: 
Cách 1: Với x=0, ta thấy không là nghiệm của phương trình
 Với x, chia cả hai vế của phương trình cho , ta được:
=
, rồi đặt ẩn phụ là đưa về phương trình ẩn t, rồi tìm được nghiệm x.
Cách 2: Nhân đa thức với đa thức, chuyển vế đưa về phương trình bậc bốn. Nhẩm nghiệm được và có nhân tử là và phương trình bậc hai, dễ dàng tìm được nghiệm
Cách 3:Đặt y = x2 + 1, phương trình trở thành:
Với y = 2x thì 
Với y = – 5x thì 
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
0.5