Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn 
 Trang 1 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 
 BÌNH ĐỊNH 
 Đề chính thức Môn thi: Toán 
 Ngày thi: 14/6/2017 Thời gian làm bài: 120’ 
Bài 1: (1,5 điểm). Cho biểu thức: 
2 4
;
42 2
x x
A B
xx x
  
 
 Với 0; 4x x  
 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9. 
 b) Rút gọn biểu thức T= A-B 
 c) Tìm x để T là số nguyên 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 -2mx -6m -9 =0 
a) Giải phương trình khi m=0. 
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 trái dấu và thỏa mãn 
2 2
1 2 13x x  
Bài 3: (2,0 điểm) 
 Một đám đất hình chữ nhật có chu vi là 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn 
lại 1m thì diện tích đám đất sẽ tăng thêm 1m2. Tính độ dài các cạnh ban đầu của đám đất. 
Bài 4: (4,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC (AB <AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. M là điểm nằm trên cung BC không 
chứa điểm A. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC,CA,AB . CMR: 
 a) Bốn điểm M,D,B,F thuộc một đường tròn và Bốn điểm M,D,E,C thuộc một đường tròn. 
 b) Ba điểm D,E,F thẳng hàng 
 c)
BC CA AB
MD ME MF
  
Bài 5 (1,0 điểm). 
 Cho các số thực a,b,c > CMR: 
5 5 5
3 3 3a b c a b c
bc ca ab
      
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Bài 1: (1,5 điểm). Cho biểu thức: 
2 4
;
42 2
x x
A B
xx x
  
 
 Với 0; 4x x  
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9. 
Khi x=9 (TMĐK) thì 
9 3
3
3 29 2
A   

b) Rút gọn biểu thức T= A-B: Với 0; 4x x  , ta có 
   
  
     
 
  
2
2 2 2 42 4
42 2 2 2
22 2 4 4 4 4 2
22 2 2 2 2 2
x x x xx x
T A B
xx x x x
xx x x x x x x
xx x x x x x
   
     
   
      
   
     
c) Tìm x để T là số nguyên: Với 0; 4x x  , ta có:
 2 42 4
1
2 2 2
xx
T
x x x
 
   
  
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn 
 Trang 2 
Vì : 2; 4x x  =>
4
2
T Z Z
x
  

 mà  
4 4 4
2 2 0 2 1;2
22 2
x
x x
       
 
 
4
1
2 4 2 4 ( )2
4 0 ( )2 2 4 02
2
x x x KTMDKx
x TMDKx x
x

                  
Vậy x=0 thì T là số nguyên.
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 -2mx -6m -9 =0 (1) 
a) Giải phương trình khi m=0. 
 Khi m=0, ta được phương trình : 
2 29 0 9 3x x x       
Vậy khi m=0 phương trình có hai nghiệm x1= -3 và x2= 3 
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 trái dấu và thỏa mãn 
2 2
1 2 13x x  
Pt(1) có hai nghiệm trái dấu  ac < 0 -6m-9 <0  
3
2
m   
Với 
3
2
m   thì pt(1) có hai nghiệm x1; x2 trái dấu, theo hệ thức Vi-ét ta có: 
1 2
1 2
2
. 6 9
b
x x m
a
c
x x m
a

  

    

     
 
2 22 2 2
1 2 1 2 1 213 2 . 13 2 2 6 9 13 4 12 5 0
1
( )
2 1 0 2
(2 1) 2 5 0
2 5 0 5
( )
2
x x x x x x m m m m
m TMDK
m
m m
m
m KTMDK
              

  
           

Vậy với m= 
1
2
 thì pt có hai nghiệm x1; x2 trái dấu và thỏa mãn 
2 2
1 2 13x x  
Bài 3: (2,0 điểm) 
 Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là x (m) và y (m) 
 ĐK: 0 < x< 12 ; 0 < y < 12 
 Nửa chu vi hình chữ nhật bằng 
24
12( )
2
m nên ta có pt : x+y =12 (1) 
 Diện tích hình chữ nhật bằng xy (m2) 
 Khi tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích đám đất sẽ tăng thêm 
1m
2
 nên ta có phương trình (x+2)(y-1)=xy+1 -x+2y=3 (2) 
 Từ (1) và (2) ta được hệ pt: 
 
12 3 15 5 5
2 3 12 5 12 7
x y y y y
TMDK
x y x y x x
       
     
          
 Vậy độ dài các cạnh ban đầu của đám đất là 5m và 7m 
Bài 4: (4,0 điểm) 
a) Bốn điểm M,D,B,F thuộc một đường tròn và Bốn điểm M,D,E,C thuộc một đường tròn. 
Ta có 
090MFB MDB  => F,D cùng thuộc đường tròn đường kính BM => Bốn điểm M,D,B,F 
thuộc đường tròn đường kính BM. 
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn 
 Trang 3 
090MDC MEC  => E,D cùng thuộc đường tròn đường kính CM => Bốn điểm M,D,E,C thuộc 
đường tròn đường kính CM. 
b) Ba điểm D,E,F thẳng hàng 
0180MDE ACM  ( Vì tứ giác MDEC nội tiếp) 
0180MBA ACM  ( Vì tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O)) 
Suy ra MBA MDE (1) 
Ta có: MBF MDF (góc nội tiếp cùng chắn cung FM) (2) 
0180MBA MBF  (kề bù) (3) 
Từ (1) , (2) và (3) suy ra 
0180MDE MDF  => Ba điểm E,D,F thẳng hàng. 
 c)
BC CA AB
MD ME MF
  
2
2
2
Xét ;MDB MEA  có: 0 1 190 ;MDB MEA A B   ( Góc nội tiếp cùng chắn cung MC) 
=>  .
DB AE
MDB MEA g g
MD ME
    (4) 
Tương tự:  
AF
.
DC
MDC MFA g g
MD MF
    (5) 
Ta có: 2 2M D ( góc nt cùng chắn cung BF); 2 3D D ( đối đỉnh) ; 3 3D M (góc nt cùng chắn cung EC) 
Suy ra 2 3M M . 
Xét ;MFB MEC  có: 0 2 390 ;MFB MEC M M   =>  .
BF CE
MFB MEC g g
MF ME
    (6) 
Từ (4), (5) và (6) suy ra 
BC BD CD AE AF AE CE AF BF AC AB
MD MD MD ME MF ME ME MF MF ME MF
   
            
   
*Cách 2: Có thể dùng tỉ số lượng giác : 
2 2cot cot
BC BD CD
B C
MD MD MD
    (*). Mà : 
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn 
 Trang 4 
 1 21 2 2 2 2 22 2cot cot cos cos cot cot ( ) *; ; *
AE AF AE CE AF BF AE AF CE BF
ME MF ME ME MF MF ME MF ME MF
A A ACM B B C ACM BVì A B A C
   
           
   
       
Từ (*) và (**) suy ra 
BC AC AB
MD ME MF
  
Bài 5 (1,0 điểm). 
Với mọi x,y,z,a,b,c dương, ta dễ dàng chứng minh các BĐT phụ:
 
22 2 2 x y zx y z
a b c a b c
 
  
 
và x
3
+y
3
+z
3 3 3 33 x y z = 3xyz (BĐT Cô –Si). Vận dụng các BĐT trên : 
Ta có: 
   
 
2
3 3 3 3 3 35 5 5 6 6 6
3 3 3.
3 3
a b c a b ca b c a b c
VT a b c
bc ca ab abc abc abc abc abc
   
          (1) 
Mà: 
3 3 3
3 3 3 3 0 1
3
a b c
a b c abc
abc
 
      (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: 
5 5 5 6 6 6
3 3 3a b c a b c a b c
bc ca ab abc abc abc
        
Dấu “=” xảy ra  x=y=z >0. 
*Nhân xét: Đề thi hơi khó so với các năm trước. 
Câu 1c: Nhiều người quen với việc nhận xét: 
 
4
2 (4) 4; 2; 1;1;2;4
2
T Z Z x
x
         

U loại các giá trị âm rồi giải là sai. 
Vì đề bài không cho x nguyên. 
Câu 3: HS lúng túng ở việc chọn lập hệ pt hay pt, cách nào vẫn giải được, không dễ đối với học sinh trung 
bình khá. 
Câu 4c: Quá khó đối với học sinh , nên dùng cho chuyên. 
Câu 5: Với học sinh thi chuyên toán thì phát hiện được nhiều cách giải nhưng với HS thi chuyển cấp thì đây 
là bài quá khó.