Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Phú Thọ NĂM HỌC 2016 – 2017 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
 Ngày thi: 06– 06 – 2016 
 Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1. (1,5đ)
a, Giải phương trình: 
b, Giải bất phương trình: 
Câu 2. (2,5đ)
Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d) 
a, Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1;2)
b, Tìm m để (d) song song với đường thẳng có phương trình y=5x+1
c, Chứng minh khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Câu 3. (2,0đ)
Cho phương trình: (m là tham số)
a, GPT với m=1
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Câu 4. (3,0đ)
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Goi H là trực tâm và I, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC (). Gọi M là trung điểm của BC.Kẻ HJ vuông góc với AM ()
a, Chứng minh rằng bốn điểm A, H, J, K cùng thuộc một đường tròn và 
b, Chứng minh rằng tam giác AJK và tam giác ACM đồng dạng
c, Chứng minh: 
Câu 5. Cho ba số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Lời giải sơ lược
Câu 1.
a, Phương trình tập nghiệm: 
 b, bất phương trình có nghiệm: x>4
Câu 2. 
a, m=1
b, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 
Vậy: Với m=2 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng 
c,
Xét hệ phương trình: 
Với phương trình (*) luôn đúng với mọi giá trị của tham số m nên 
Đường thẳng (d) đi qua điểm cố định () khi m thay đổi
Câu 3. 
a,Với m=1 phương trình có tập nghiệm 
b, Phương trình đã cho có 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Với m<6 phương trình có hai nghiệm 
áp dụng viet: 
Ta tìm m để: 
Từ (1) và (3) ta được : thay vào phương trình ( 2): 
(TM)
Vậy: m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 4
a,b Các bạn tự giải nhé
c, (Mình không có sketpat nên chỉ hướng dẫn cách làm các bạn tự vẽ hình)
Kẻ đường kính AF, AM cắt đường tròn tại E
Dễ dàng chứng minh được HBFC là hình bình hành nên MH=MF
Ta chứng minh hai tam giác vuông MEF và MJH bằng nhau
Suy ra: MJ=ME 
Sử dụng kết quả quen thuộc 
Xét tam giác vuông OMB: ( Do tam giác ABC nhọn)
đpcm
Câu 5. 
Xét ba hiệu a-1, b-1, c-1.Áp dụng nguyên lí Đirichlê ít nhất hai trong ba hiệu phải cùng dấu. Do vai trò ba hiệu như nhau giả sử: a-1 và b-1 cùng dấu
(Nhân hai vế với c)
Vậy :
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1