Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Trường Phổ thông Năng khiếu (Có đáp án)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN (không chuyên)
(Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
	Cho phương trình 
	a) Giải phương trình (1) khi m = - 33.
	b) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 
Câu 2: (2,0 điểm)
	1) Giải phương trình 
	2) Giải hệ phương trình 
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức với . Tìm giá trị lớn nhất của T khi a là số tự nhiên khác 1.
	2. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng ba tích của từng cặp số khác nhau của chúng là 1727.
Câu 4: (1,0 điểm)
	Tổng kết học kỳ 2, trường trung học cơ sở N có 60 học sinh không đạt học sinh giỏi trong đó có 6 em từng đạt học sinh giỏi trong học kỳ 1; số học sinh giỏi học kỳ 2 bằng số học sinh giỏi học kỳ 1 và có 8% số học sinh của trường không đạt học sinh giỏi học kỳ 1 nhưng đạt học sinh giỏi học kỳ 2. Tìm số học sinh giỏi học kỳ 2 của trường biết rằng số học sinh của trường không thay đổi trong suốt năm học.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (C) tâm O, bán kính R và có .
Tính và tính AB theo R.
Tiếp tuyến của (C) tại B cắt các đường thẳng DO, DA lần lượt tại M, N. Tính 
Gọi E là trung điểm của AB, tia DE cắt MN tại F. Tính .
SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1: (2,0 điểm)
ĐK: 
Đặt , ta có: 
Khi m = - 33, ta có: 
Ta có 
(1) có hai nghiệm phân biệt Û (*) có hai nghiệm dương phân biệt
Khi đó theo Viet, ta có: và 
Do đó 
. Vậy m = 2
Câu 2: (2,0 điểm)
1) ĐK: 
 (ĐK ) 
Vậy phương trình có một nghiệm là 
2) 
. Vậy hệ có hai nghiệm và 
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Rút gọn 
Ta có . T lớn nhất (a ÎN) Û lớn nhất (a ÎN) Û a = 2
Vậy giá trị lớn nhất của T (a ÎN) là 3 khi a = 2
2) Gọi x, x + 1, x + 2 lần lượt là ba số phải tìm (x ÎN) 
Ta có phương trình 
Vậy ba số phải tìm là 23; 24; 25
Câu 4: (1,0 điểm)
Gọi x là số học sinh của trường (x Î N, x > 60)
Khi đó: số học sinh giỏi ở học kỳ 2 là x – 60
	Số học sinh giỏi ở học kỳ 1 là x – 60 + 6 – 8%x = 
Theo đề ta có phương trình:
 (TMĐK)
Vậy số học sinh giỏi học kỳ 2 là 300 – 60 = 240 (học sinh)
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (C) tâm O, bán kính R và có .
Tính và tính AB theo R.
Tiếp tuyến của (C) tại B cắt các đường thẳng DO, DA lần lượt tại M, N. Tính 
Gọi E là trung điểm của AB, tia DE cắt MN tại F. Tính .
 (AB // CD) 
DACD ta có: 
Nên DACD cân tại C Þ AC = DC
Vì hình thang ABCD nội tiếp đường tròn (C) nên ABCD là hình thang cân
Þ AC = DB, do đó DB = DC Þ 
Lại có: (ABCD là hình thang cân)
 Þsđ
Þ DAOB vuông cân tại O
sđ
do đó DAOD đều (a)
	sđ (b)
từ (a) và (b) Þ DMND đều Þ 
DAOB có: (gt)
, lại có DO = DA (DAOD đều) nên DE là trung trực của OA
Gọi H là giao điểm của DF và OA, xét tứ giác OBFH ta có:
 (DE là trung trực OA)
 ()
	 (MN là tiếp tuyến của (C) tại B)
Vậy OBFH là hình chữ nhật 
Lại có BC = AD (ABCD là hình thang cân)
Nên