Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Thiệu Tâm (Có đáp án)

Trường THCS Thiệu Tâm ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LÓP 10
 NĂM HỌC 2011 – 2012
 MÔN TOÁN
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2đ) Cho biểu thức: A = với .
a. Rút gọn biểu thức A.
 	b. Tính giá trị của biểu thức A với x = 7 - 4 . 
Câu 2: (2đ) Cho hệ phương trình: (1)
a. Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
b. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
Câu 3: (2đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + 2 (k là tham số) và parabol (P): y = x2.
a. Khi k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
b. Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
c. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: y1 + y2 = y1 y2
Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB, vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB ). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB tại F.
Chứng minh: Tứ giác CKFM nội tiếp.
Chứng minh: DF.DM = DA2.
Tia CM cắt đường thẳng AB tại E. Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt AF tại I. Chứng minh: IE = IF.
Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.
..Hết.
Trường THCS Thiệu Tâm 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2011-2012
(Môn Toán 9. Thời gian làm bài 120 phút)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
a) A = 
 , với .
 b) Với x = 7 - 4 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) Þ = 2 - .
Ta có: A = 
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 2
2đ
a) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:
.
Vậy phương trình có nghiệm (1; 2).
b) Giải hệ đã cho theo m ta được:
Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10
m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – 9 = 0. 
Giải ra ta được: .
0,75đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3
2đ
a) Khi k = 2 đường thẳng (d): y = x + 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = x + 2
Giải pt ta được x1 = -1; x2 = 2
Ta tìm được y1 = 1; y2 = 4
KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (-1;1); (2;4)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = (k - 1)x + 2
 = k2 - 2k + 17 > 0 với mọi k; KL 
0,25đ
0.25đ
c) Tìm được k = 1
0,5đ
Câu 4
3đ
a) Vì 
Mà (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
.....Tứ giác CKFM nội tiếp
1đ
b) Chứng minh: DF.DM = DK.DC (Do DDKF ∽ DDMC (g-g))
Chứng minh: DK.DC = AD2 ( Dvuông ADC có AK đường cao)
Suy ra: DM.DF = AD2
1đ
c) cân tại I 
Mà ; ( Vì DMEF vuông tại M)
Mặt khác theo c/m trên: cân tại I ;
Từ (1) và (2) suy ra: IF = IE
1đ
Câu 5
Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
Từ (2) và (3) suy ra: 
Từ (1) và (4) suy ra:
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.
0,5đ
0,5đ