Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 ĐỀ B
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 10/07/2017
Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu
Câu I: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình : (1), với n là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi n=0.
b) Giải phương trình (1) khi n = 1.
2. Giải hệ phương trình: 
Câu II: (2,0 điểm)
Cho biểu thức , với .
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm y để .
Câu III: (2,0điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và parabol (P): 
1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn: .
Câu IV:(3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính . Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: và .
3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu V:(1,0 điểm)
Cho là các số dương thay đổi thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Hết
Hướng dẫn giải:
Câu I: 
1)Khi ; phương trình (1) trở thành .
Khi ; phương trình (1) trở thành: . Vì nên phương trình có 2 nghiệm .
2) Ta có 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là :
Câu II: 1.
Vậy (với )
 (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy thì 
Câu III
1. Đường thẳng (d) đi qua .
2. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
Ta có .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt (*)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
Cách 1: Thay ở (1) vào (3) ta có: 
Thay vào (2) ta có: 
Cách 2: Thay 2 ở (3) bằng 
Ta có: 
Thay vào (2) ta có: (thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy .
Câu IV:
1,2 các bạn tự làm nhé. Còn ý 3 làm như sau: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: 
Dấu “=” xảy ra là trung điểm của MF là điểm chính giữa cung MN. Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng là điểm chính giữa cung MN.
Câu V:
Áp dụng bất đẳng thức phụ: (với )
ta có:
.
Dấu “=” xảy ra 
.
Vậy