Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề A - Năm học 2010-2011 - Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 THANH HOÁ Năm học 2010 – 2011
 ĐỀ CHÍNH THỨC
Đ ề A
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 120phút
Bài I (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi n = 3
2. Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :
x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6
Bài II (2,0 điểm) 
 Cho biểu thức với a > 0; 
1.Rút gọn A
2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy 
Cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới xA = -1,xB = 2
1.T ìm to ạ đ ộ c ác đi ểm A,B v à vi ết ph ư ơng tr ình đ ư ờng th ẳng AB.
2. T ìm m đ ể đ ư ờng th ẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + 1 (v ới m l à tham s ố ) song song v ới đ ư ờng th ẳng AB.
Bài IV (3,0)
Cho tam gi ác PQR c ó ba g óc nh ọn n ội ti ếp đ ư ờng tr òn t âm O,c ác đ ư ờng cao QM,RN c ủa tam gi ác c ắt nhau t ại H.
1.Ch ứng minh t ứ gi ác QRMN l à t ứ gi ác n ội ti ếp trong m ột đ ư ờng tr òn.
2. K éo d ài PO c ắt đ ư ờng tr òn O t ại K.Ch ứng minh t ứ gi ác QHRK l à h ình b ình h ành.
3. Cho c ạnh QR c ố đ ịnh,Pthay đ ổi tr ên cung l ớn QR sao cho tam gi ác PQR lu ôn nh ọn.X ác đ ịnh v ị tr í đi ểm P đ ể di ện t ích tam gi ác QRH l ớn nh ất.
Bài V ( 1,0 điểm)
Cho x,y l à c ác s ố d ư ơng tho ả m ãn : x + y = 4
T ìm gi á tr ị nh ỏ nh ất c ủa : 
--------------------- Hết---------------------
Họ tên thí sinh:.Số báo danh:
Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:
HƯỚNG DẪN
Bài I
Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – 4 = 0
pt có a+b++c=0 nên x1 = 1, x2 = -4
2. pt đã cho có với mọi n, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Áp dụng hệ thức Vi et ta có:
x1 + x2 = n
x1x2 = -4
Ta có: 
Bài 2: 1) Rút gọn biểu thức được: A= 
2. Biểu thức A đạt giá trị nguyên ó là ước của 4.
do 3 nên = 4
ó a=1
Bài 3:
1. A(-1; 1); 	B(2; 4).
 Phương trình đường thẳng AB là: y = x+2.
2. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB khi:
Bài 4.
Tứ giác QRMN có :
Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR.
Ta có: ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra:PQKQ, mà RHPQ
KQ//RH(1)
Chwngs minh tương tự ta cũng có: 
QH//KR(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác QHRK là hình bình hành.
Theo câu 2, tứ giác QHRK là hình bình hành nên:
Từ K kẻ KIQR. Ta có: 
Diện tích tam giác QKR lớn nhất khi KI lớn nhấtó K là điểm chính giữa của cung nhỏ QR.
Khi đó P là điểm chính giữa của cung lớn QR.
Bài 5
Từ x+y=4
Áp dụng BĐT Côsi ta có:	xy
Do đó 
Mặt khác: x2+y2=-2xy=16-2xy=8( do xy4)
Vậy P
Do đó : MinP= , đạt được khi x=y=2.