Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên môn thi: Toán

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (1,5đ) Rút gọn biểu thức P = 
Câu 2 : (1,5đ) Cho là góc nhọn. Rút gọn biểu thức M = 
Câu 3 : (2đ) Chứng minh : với mọi số thực a,b.
Câu 4 : (2đ) Giải hệ phương trình 
Câu 5 : (1,5đ) Giải phương trình 
Câu 6 : (1,5đ) Tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh: tg 
Câu 7 : (2đ)Cho a+b+c =1 và . Chứng minh : 
Câu 8 : (1,5đ)Tìm nghiệm nguyên của phương trình 
 Câu 9 : (1,5đ) Cho đường tròn (O,R) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với OA, M là điểm trên cung nhỏ BC, AM cắt CD tại H.Trên đoạn DM lấy điểm E sao cho MC=ME. Chứng minh 4 điểm A, H, E, D cùng nằm trên 1 đường tròn.
Câu 10 : (2đ ) Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm tam giác ABC. Các đường cao là AM,BN,CL.Chứng minh :
Câu 11 : (1,5đ) Chứng minh rằng : Nếu n là số tự nhiên sao cho n +1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n chia hết cho 8.	
Câu 12 : (1,5đ) 
Ba người đi xe máy từ A đến B mỗi giờ người thứ hai đi chậm hơn người thứ nhất 15km nhưng lại đi nhanh hơn người thứ ba 15km, do đó đến B chậm hơn người thứ nhất 1 giờ và sớm hơn người thứ ba 2 giờ. Tính độ dài đoạn đường AB.
----------- HẾT ----------
HỌ VÀ TÊN THÍ SINH :.......................................................................Số báo danh................
Chữ ký giám thị 1 :....................................... Chữ ký giám thị 2 ...............................................