Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán (Dành cho tất cả các thí sinh) - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

 ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Ngày thi: 06 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu I ( 2,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau: 
a) 	b) 
	2) Rút gọn biểu thức sau: 
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho đường thẳng (d): , tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(4; -2) và song song với đường thẳng ():. Khi đó hãy vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
2) Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính bỏ túi): 
3) Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
Câu III (2,0 điểm) 
Một người đi từ A đến B trong một khoảng thời gian và vận tốc dự định. Nếu người đó đi nhanh hơn dự định trong mỗi giờ là 9 km thì sẽ đến đích sớm hơn dự định là 1 giờ. Nếu người đó đi chậm hơn dự định trong mỗi giờ là 6 km thì sẽ đến đích muộn hơn dự định là 1 giờ. Tính vận tốc dự định và khoảng thời gian dự định đi của người đó.
Câu IV (2,0 điểm) 
	Cho nửa đường tròn tâm O đường kính có Bx là tiếp tuyến với nửa đường tròn và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm D tùy ý trên cung BC (D khác C, D khác B). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng: 
Chứng minh rằng: Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.
3) Khi AD là phân giác của góc BAC, hãy tính diện tích của tứ giác CDFE theo R.
Câu V (1,0 điểm) 
Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng: 
	-------- Hết --------	
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2016-2017
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
to¸n
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
Câu I (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
KL......
0,5
Giải phương trình tìm được hai nghiệm: 
KL.......
0,5
2
1,0
Câu II (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
(d) song song với () suy ra 
0,25
(d): đi qua điểm M(4; -2) nên thay vào công thức
Ta được: 
Vậy (d): 
0,25
Vẽ đúng đồ thị 
0,5
2
0,5
0,5
3
Phương trình có nghiệm khi:
0,25
0,25
Theo hệ thức Vi- ét ta có: 
0,25
Mà 
Từ (1) và (3) ta có thay vào (2) ta được:
Giải phương trình tìm được m =1(TMĐK) hoặc 
 KL...
0,25
Câu III (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
Gọi vận tốc dự định là x ( km/h) ĐK: x > 6
Gọi thời gian dự định là y (giờ) ĐK: y > 1
Quãng đường AB dài: xy (km)
0,5
Nếu người đó đi nhanh hơn dự định 9 km/h thì đến đích sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: 
Nếu người đó đi chậm hơn dự định 6 km/h thì đến đích sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: 
Theo bài ra ta có hệ phương trình: (I) 
0,75
0,5
Vậy vận tốc dự định của người đó là: 36 km/h
Thời gian dự định đi của người đó là: 5 h
0,25
Câu IV (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
 ( Tính chất của tiếp tuyến) 
 (Vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
0,25
Trong tam giác ABF vuông tại B, có BD là đường cao, ta có:
0,25
2
Ta có ( vì là góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
( vì cùng phụ với )
0,25
tứ giác CDFE nội tiếp.
0,25
3
Ta có 
vuông cân tại B nên AB = BE 
0,25
AF là phân giác của tam giác ABE nên ta có 
Mà 
0,25
Tính được 
0,25
0,25
Câu V (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
0,25
Ta có (1)
0,25
Xét biểu thức:
0,25
(2)
Từ (1) và (2) 
0,25
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.
Với xét
Bất đẳng thức tương đương với: 
Cần chứng minh:
Luôn đúng suy ra điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi