Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bắc Ninh năm học 2010 - 2011 môn thi: Toán

UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2010 – 2011 
Mụn thi: Toỏn (Dành cho học sinh thi chuyờn Toỏn) 
Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao ủề) 
Ngày thi: 09 thỏng 7 năm 2010 
Bài 1 (1.5 ủiểm) 
Cho hàm số ( )= = −y f x x x cú ủũ thị là (P). 
1/ Chứng minh hàm số ( )f x nghịch biến với mọi x thuộc .ℝ 
2/ Tỡm tọa ủộ giao ủiểm của ủồ thị (P) với ủường thẳng y = - 2x. 
3/ Vẽ ủồ thị (P). 
Bài 2 (2,0 ủiểm) 
Cho phương trỡnh 2 2 2 2 0− − − + =x x x m . 
1) Giải phương trỡnh khi m =1. 
2) Tỡm m ủể phương trỡnh ủó cho cú ủỳng 2 nghiệm. 
Bài 3 (2.0 ủiểm) 
1) Cho hai số dương x, y thỏa món 3+ =x y xy . Tớnh x
y
. 
2) Tỡm cỏc số nguyờn dương x, y thỏa món 1 1 1 .
2
+ =
x y
Bài 4 (3.0 diểm) 
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, nội tiếp ủường trũn tõm O, bỏn kớnh R. Kẻ cỏc ủường 
cao AA’, BB’, CC’. Gọi S là diện tớch của tam giỏc ABC và S’ là diện tớch của tam giỏc 
A’B’C’. 
1) Chứng minh rằng AO vuụng gúc với B’C’. 
2) Chứng minh rằng 1 ,
2
=S PR trong ủú P là chu vi tam giỏc A’B’C’. 
3) Chứng minh hệ thức 2 2 2 'cos cos cos 1 .+ + = − SA B C
S
Bài 5 (1.5 ủiểm ) 
1) Hai số 20102 và 20105 ủược viết liền nhau . Hỏi cú tất cả bao nhiờu chữ số. 
2) Cho tam giỏc ABC cú ủường phõn giỏc trong BE hợp với cạnh AC một gúc 045 (gúc 
 045=BEA ). Vẽ ủường cao AD của tam giỏc ABC. Chứng minh gúc  045 .=EDC 
----------------- Hết --------------- 
(ðề này gồm cú 01 trang) 
Họ và tờn thớ sinh: ............................................................ Số bỏo danh: ................................. 
NGUYỄN VĂN XÁ – THPT YấN PHONG 2 - BẮC NINH sưu tầm 
ðỀ CHÍNH THỨC 
UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2010 – 2011 
Mụn thi: Toỏn (Dành cho tất cả thớ sinh) 
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao ủề) 
Ngày thi: 09 thỏng 7 năm 2010 
Bài 1 (2,0 ủiểm): 
Cho biểu thức: 
aa
a
:
1a
a
a
1P
+







+
+= . 
1/ Rỳt gọn biểu thức P. 
2/ Tỡm a ủể 
3
13P = . 
Bài 2 (2,0 ủiểm): 
Một ủội cụng nhõn dự ủịnh hoàn thành một cụng việc với 500 ngày cụng thợ. Hóy tớnh 
số người của ủội. Biết rằng nếu bổ xung thờm 5 cụng nhõn thỡ số ngày ủể hoàn thành cụng 
việc sẽ giảm ủi 5 ngày. 
Bài 3 (2,0 ủiểm): 
Cho hai hàm số y = - x + 2 và y = x2. 
1/ Vẽ ủồ thị (D) của hàm số y = -x + 2 và ủồ thị (P) của hàm số y = x2 trờn cựng một 
trục tọa ủộ (ðơn vị trờn hai trục bằng nhau). 
2/ Tỡm giao ủiểm của (D) và (P) bằng ủồ thị và kiểm tra lại bẳng phương phỏp ủại số. 
3/ Tỡm hàm số y = ax + m biết rằng ủồ thị (D’) của nú song song với (D) và cắt (P) tại 
một ủiểm cú hoành ủộ bằng 2. 
Bài 4 (3,0 ủiểm): 
Cho nửa ủường trong (O), ủường kinh AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa 
ủường trũn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xỳc với nửa ủường trũn (O) tại M cắt Ax tại D, cắt 
By tại E. 
1/ Chứng minh tam giỏc DOE là tam giỏc vuụng. 
2/ Chứng minh AD.BE = R2. 
3/ Xỏc ủịnh vị trớ của M trờn nửa ủường trũn (O) sao cho diện tớc tam giỏc DOE ủạt giỏ 
trị nhỏ nhất. 
Bài 5 (1,0 ủiểm): 
Cho 20102010yy2010xx 22 =



 ++



 ++ . Hóy tớnh tổng S = x + y. 
----------------- Hết --------------- 
(ðề này gồm cú 01 trang) 
Họ và tờn thớ sinh: ............................................................ Số bỏo danh: ................................. 
NGUYỄN VĂN XÁ – THPT YấN PHONG 2 - BẮC NINH sưu tầm 
ðỀ CHÍNH THỨC