Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 PT DTNT THPT môn Toán (Dành cho tất cả các thí sinh) - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

 ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu I (3,0 điểm)
1) a) Rút gọn: 	s
 b) Cho , tính giá trị biểu thức: 
	2) Vẽ đồ thị hàm số: 
	3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có . Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH của tam giác ABC.
2) Giải phương trình: 
3) Giải hệ phương trình: 
Câu III (1,0 điểm) 
Một lớp học chỉ có các bạn học sinh xếp loại học lực Giỏi và các bạn học sinh xếp loại học lực Khá. Biết rằng nếu 1 bạn học sinh Giỏi chuyển đi thì số học sinh còn lại của lớp là học sinh Giỏi, nếu 1 bạn học sinh Khá chuyển đi thì số học sinh còn lại của lớp là học sinh Khá. Tính số học sinh của lớp đó.
Câu IV (2,0 điểm) 
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AI. Điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC (M khác A, M khác C). Kẻ tia Mx là tia đối của tia MC.
Chứng minh rằng MA là tia phân giác của góc BMx.
2) Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho , gọi K là giao điểm thứ hai của DC với đường tròn (O). Chứng minh rằng tứ giác MIKD là hình bình hành.
3) Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ AC thì D di động trên cung tròn cố định.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
	-------- Hết --------	
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT
NĂM HỌC 2016-2017
Chính thức
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
Câu I (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1,a
0,5
1,b
Tính được B = 7
0,5
2
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A( 0; 2) và B(;0)
0,5
Vẽ được đồ thị.
0,5
3
0,5
0,5
Câu II (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
0,5
Áp dụng hệ thức ta có 
0,5
2
0,25
Đặt , phương trình (1) trở thành:
(t + 1)(t – 1) = 24 t2 – 1 = 24 t2 = 25t = 5 hoặc t = -5
0,25
Với t = 5 ta có: x = 0 hoặc x = -5
0,25
Với t = -5 ta có: phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = 5.
0,25
3
(2) ( x- y)( x – 2y) = 0
0,25
* Với x = y thế vào (1) ta được: x = 
0,25
* Với x = 2y thế vào (1) ta được: 
KL
0,5
Câu III (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
Gọi số học sinh Giỏi của lớp là x (x N* ),
 số học sinh Khá của lớp là y (y N* ).
0,25
Vì nếu 1 bạn học sinh Giỏi chuyển đi thì số học sinh còn lại của lớp là học sinh Giỏi nên ta có phương trình: (1)
 Vì nếu 1 bạn học sinh Khá chuyển đi thì số học sinh còn lại của lớp là học sinh Khá nên ta có phương trình: (2)
0,25
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: 
0,25
Vậy số học sinh của lớp là: x + y = 6 + 25 = 31 học sinh.
0,25
 Câu IV (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
Ta có: ( Vì ABC cân tại A) (1)
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB). (2)
Mặt khác: ( cùng bù với ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MA là tia phân giác của (đpcm)
1,0
2
Vì ABC cân tại A, AI là đường kính 
( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) (4)
0,25
Mặt khác: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KM)
 ( vì MDC cân tại M) (5)
Từ (4) và (5) suy ra tứ giác DMIK là hình bình hành.
0,25
3
Ta có: (2 góc đồng vị )	
Mà (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BI)
 không đổi D luôn nhìn cạnh BC dưới một góc không đổi.
Suy ra D luôn di động trên 1 cung tròn cố định.
0,5
Câu V (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
Từ giả thiết ta có: 
0,25
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2. Vậy Max P = 
0,25
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.