Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2013-2014 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ - Môn Toán (Dành cho chuyên Tin)

SỞ GD & ĐT HOÀ BèNH
Đề chớnh thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THPT CHUYấN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI MễN TOÁN 
(Dành cho chuyờn Tin)
Ngày thi: 28 thỏng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm cú 01 trang
Bài 1: (2 điểm)
	a/ Rỳt gọn biểu thức 
	b/ Tỡm giỏ trị nguyờn để biểu thức nhận giỏ trị nguyờn.
Bài 2: (2 điểm)
	a/ Tỡm m để đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm trờn trục hoành.
	b/ Cho phương trỡnh ( là ẩn, là tham số).
	Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.
Bài 3: (2 điểm)
	Trờn quóng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe mỏy từ A đến B, người thứ hai đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cựng một lỳc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phỳt. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người thứ hai đi tiếp đến A. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Tớnh vận tốc của mỗi người, biết rằng trờn suốt quóng đường cả hai người đều đi với vận tốc khụng đổi.
Bài 4: (3 điểm)
Cho hỡnh bỡnh hành cú đường chộo . Kẻ .
	a/ Chứng minh đồng dạng 
	b/ Chứng minh 
	c/ Tớnh diện tớch tứ giỏc biết , 
Bài 5: (1 điểm)
	Cho , tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
---------------------------- Hết ------------------------------
Họ và tờn thớ sinh: ............................................. SBD: ................................ Phũng thi: ..............
Giỏm thị 1 (họ và tờn, chữ ký): ........................................................................................................
Giỏm thị 2 (họ và tờn, chữ ký): ........................................................................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN - 2013
(Dành cho chuyờn Tin)
Bài 
ý
Nội dung
Điểm
1 (2đ)
a
ĐK: 
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
b
Ta cú 
0,5 đ
 nhận giỏ trị nguyờn là ước của 2
0,25 đ
. KL
0,25 đ
2 (2 đ)
a
Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm 
0,5 đ
Ycbt đường thẳng đi qua A, từ đú tỡm được 
0,5 đ
b
Ta cú 
0,25 đ
PT luụn cú hai nghiệm phõn biệt, gọi hai nghiệm đú là và 
Theo định lý vi-et ta cú 
0,25 đ
Ycbt 
0,25 đ
0,25 đ
3 (2đ)
Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x>0)
Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y>0)
0,5 đ
Đổi 1 giờ 20 phỳt = giờ 
0,5 đ
Mặt khỏc ta cú pt 
0,5 đ
Từ đú giải ra được . KL
0,5 đ
4 (3đ)
a
Vỡ nờn tứ giỏc AKCH nội tiếp
0,25 đ
, 
0,25đ
Mặt khỏc (so le trong) 
0,25 đ
 nờn đồng dạng (g-g).
0,25đ
b
Ta cú 
0,5 đ
Mà đồng dạng 
0,25đ
0,25 đ
c
Trong tam giỏc KBC vuụng tại K cú và BC = 8 cm nờn 
0,25 đ
Trong tam giỏc CHD vuụng tại H cú và DC = 6 cm nờn 
0,25 đ
, 
0,25 đ
Vậy 
0,25 đ
Bài 5
(1 điểm)
Ta cú 
0,5 đ
. Đẳng thức xảy ra 
0,25 đ
Vậy khi .
0,25 đ
Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều được cho điểm tương đương