Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An lớp 9 thcs năm học 2011 - 2012 môn thi: Toán - Bảng A

 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN - BẢNG A
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (5 điểm):
Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: .
 Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 7.
Cho A = n2012 + n2011 + 1
Tìm tất cả các số tự nhiên n để A nhận giá trị là một số nguyên tố.
Câu 2 (4.5 điểm)
Giải phương trình: 
Cho là các số thực khác 0 thỏa mãn: 
	Tính giá trị của biểu thức: 
Câu 3 (4.5 điểm)
Cho các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = 6.
Chứng minh rằng: 
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 4 (6.0 điểm) Cho đường tròn và một dây BC cố định không đi qua O. Từ một điểm A bất kỳ trên tia đối của tia BC vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (M và N là các tiếp điểm, M nằm trên cung nhỏ BC). Gọi I là trung điểm của dây BC, đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P.
Chứng minh rằng: NP song song với BC.
Gọi giao điểm của đường thẳng MN và đường thẳng OI là K. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để có diện tích lớn nhất.
-------- Hết --------
ĐÁP ÁN
Câu 1
Câu 2
a) 
b)