Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường THPT, THPT chuyên Hoàng Văn Thụ, PT DTNT THPT tỉnh năm học 2014-2015 - Môn Toán

 ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG THPT, THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ, PT DTNT THPT TỈNH
NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Ngày thi: 23 tháng 6 năm 2014
to¸n
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu I (3,0 điểm)
Tìm x biết:
 	a) 	b) .
2) Rút gọn:
a) 	b) 
	3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: .
Câu II (3,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: và . 
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết , tính độ dài đường cao AH.
3) Cho hệ phương trình: ( là tham số).
Tìm để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn .
Câu III (1,0 điểm) 
Có hai can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 38 lít và can thứ hai đang chứa 22 lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại một phần ba thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can.
Câu IV (2,0 điểm) 
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD ().
1) Chứng minh rằng: tia CA là tia phân giác của góc BCF.
2) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: 
Câu V (1,0 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
	-------- Hết --------	
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG THPT, 
THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ, PT DTNT THPT TỈNH
NĂM HỌC 2014-2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
to¸n
(Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang)
Câu I (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1,a
0,5
1,b
0,5
2,a
0,5
2,b
0,5
3
1,0
Câu II (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
Xác định đúng điểm và vẽ đúng đồ thị, mỗi đồ thị được 0,5 điểm
1,0
2
Tính được 
0,5
Tính được 
0,5
3
Từ hệ giải tìm được 
0,5
Thay vào điều kiện và tìm được . KL...
0,5
Câu III (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
Gọi thể tích của can thứ nhất là x (lít), 
Gọi thể tích của can thứ hai là y (lít), 
0,25
Lập luận tìm được phương trình 
0,25
Lập luận tìm được phương trình 
0,25
Giải ra được và KL ...
0,25
Câu IV (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
Chỉ ra được 
0,5
Chứng minh được tứ giác DCEF nội tiếp, suy ra 
0,25
CA là phân giác góc BCF.
0,25
2
Chứng minh được 
0,25
Chứng minh được và là hai tam giác cân lần lượt tại M và O, có chung góc ODB nên chúng đồng dạng
0,25
0,25
(đpcm)
0,25
Câu V (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
ĐK: x và y không đồng thời bằng 0.
Khi đó: 
0,25
- Ta có: 
0,5
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .Vậy 
- Ta có: 
0,25
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .Vậy 
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.