Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2013-2014 tỉnh Bình Định môn thi: Toán

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29-6-2013
 Đề chính thức Môn thi : TOÁN 
Bài 1: (2đ)a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa 
	b/ Rút gọn biểu thức 
c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax +b đi qua điểm M(-1 ; -2) và song song với đường thẳng y = 3x - 5 . Tìm hệ số a và b
	Bài 2: (2đ)Cho phương trình x2 - 4x + m = 0 ( m là tham số ) (1) a/ Giải phương trình khi m = 3
 b/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 thõa mãn điều kiện 
 Bài 3: (2đ)Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong .Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ , 
 người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được công việc .Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì bao lâu 
 xong công việc ?
	Bài 4: (4đ)Cho đường tròn ( O;R) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở điểm P.
a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
b/ Tứ giác CMPO là hình gì? c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi
d/ Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định
	Bài 5: (1đ) Cho ba số thực a,b,c dương . chứng minh rằng :
b/ Tứ giác CMPO là hình gì?
Xét tứ giác CMPO có OC // MP (vì cùng vuông góc với AB) (1)
Ta lại có ( vì tam giác OCN cân tại O)
 Và ( cùng chắn cung OM)
 (MP //CD)
Suy ra ( ở vị trí đồng vị )
CM // OP (2)
Từ (1) và (2) suy ra CMPO là hình bình hành
c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi
Xét 2 tam giác COM và CND có 
 chung và ( cùng bằng 900)
=> (g-g)
=> CM.CN = OC.OD = 2R2
Vậy tích CM . CN không đổi
d/Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định
Theo c/m câu b tứ giác CMPO là hình binh hành => OC = MP mà OC = R không đổi =>
MP cũng không đổi => P luôn cách AB cố định một khoảng bằng R => P thuộc đường thẳng d cố định song song với AB và cách AB một khoảng bằng R.(d là tiếp tuyến (O,R) tại D)
Với a,b,c là 3 số thực dương Ta có a2 + b2 2ab => 2(a2+b2) (a+b)2 => a+b
 c/m tương tự ta cũng có b+c; a+c
Từ đó suy ra + + 2(a+b+c)
 => dfcm