Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hoàng Hoa Thám (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
a. Tính giá trị của các biểu thức: ; .
b. Rút gọn: , với và .
Câu 2 (1 điểm)
Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 3 (2 điểm) 
a. Giải hệ phương trình 
b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2.
Câu 4 (4 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC.
a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp;
b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính 
c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: .
Câu 5 (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: 
.
-------------------------------------Hết-------------------------------------
Họ tên thí sinh:..................................................................SBD:......................................
ĐÁP ÁP VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung 
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a) Ta có 
0,5
0,5
b) 
0,5
0,5
Câu 2
 (1 điểm)
Giải phương trình: 
 (0,25đ)
Vậy giao điểm là M(1 ; 1) (0,25đ)
(đường thẳng là tiếp tuyến của parabol)
0,5đ
Câu 3 
(2 điểm)
a) Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được: 4x = 8 vậy x = 2
0,5
từ phương trình (1) suy ra y = 5 – x = 3. KL: nghiệm của hệ là (2 ; 3)
0,5
gọi chiều rộng của mảnh đất là a (m), a > 0
0,25
suy ra chiều dài là a + 5 (m)
0,25
gt (loại)
0,25
Vậy chiều rộng là 10 m, chiều dài là 15 m.
0,25
Câu 4 
(4 điểm)
a. Do E là trung điểm của dây cung BC nên OEM = 900(Quan hệ giữa đường kính và dây cung) Do MA là tiếp tuyến nên
OAM = 900, tứ giác MAOE có 
OEM+OAM=1800 nên nội tiếp đường tròn
b. Ta có : 2.MAI = AOI 
(cùng chắn cung AI)
Mà AOI + AMO = 900 ( Do tam giác MAO vuông tại A )
=> AMI + 2.MAI = 900
c. Do (g.g) nên 
Gọi K giao điểm của phân giác AD với đường tròn (O)
Có MDA = (Sđ KC +Sđ BA ) : 2 = (Sđ KB +Sđ BA ) : 2 = Sđ KA : 2
 ( Vì AD là phân giác góc BAC nên cung KB = cung KC) 
Mặt khác: MAD = Sđ KA : 2 ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
nên cân : MA = MDVậy 
Câu 5 (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: 
.
 x2y2 + (x - 1)2 + (y - 1)2 - 2xy (x-1) - 2xy(y- 1) = 2
 {x2y2 + (x - 1)2 + (y - 1)2 - 2xy (x-1) - 2xy(y- 1)+2(x - 1) (y- 1) }- 2(x - 1) (y- 1) -2 = 0
 [ xy - (x-1)- (y-1)]2 - 2(xy - x -y+1) - 2 = 0
( xy - x-y+2)2 - 2( xy - x-y+2) = 0
( xy - x-y+2) (xy - x- y) = 0
TH1: ta được nghiệm (2;2), (0;0)
TH2: ta được nghiệm (2;0), (0;2)
Vậy nghiệm của phương trình là: (2;2), (0;0), (2;0), (0;2)