Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở Giáo dục & Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2017 – 2018 
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2017
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình: 
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m.
Câu 2. (1,5 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
Vẽ đồ thị (P) của hàm số 
Cho đường thẳng (D): đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).
Câu 3. (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau: 
40
60
H
C
B
A
Lúc 6 giờ sáng bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 60, góc B = 40
Tính chiều cao h của con dốc.
Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lúc lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình lúc xuống dốc là 19 km/h.
Câu 4. (1,5 điểm)
 Cho phương trình: (1) (x là ẩn số)
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn:
Câu 5. (3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.
Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và .
Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.
Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC.
Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O).
HẾT
HƯỚNG DẪN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TP HCM
NĂM HỌC 2017 – 2018 
MÔN THI: TOÁN
Câu 1.
a) HS tự giải: ĐS: 
b) HS tự giải: ĐS: chiều rộng miếng đất: 20 (m); chiều dài là 30 (m)
Câu 2. 
a) HS tự vẽ.
b) HS tự giải. ĐS: (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm: A(4; 4) và B(2; 1)
Câu 3. 
1) 
2) a) Gọi AH = x (0 < x <762) ⇒ BH = 762 – x 
∆ACH vuông tại H nên ; ∆BCH vuông tại H nên 
Suy ra: ⇒ ⇒ 
 b) Ta có: 
Thời gian đi hết quãng đường là = 6 phút.
Vậy: An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.
Câu 4. 
a) PT có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ 
⇔ 
b) PT có hai nghiệm x1, x2. Ta có: x1 + x2 = 2m – 1; x1x2 = m2 – 1 
Giải hệ được 
N
T
E
J
K
M
H
I
O0000
D
C
B
A
Suy ra: 
Câu 5. 
a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và .
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 (giả thiết)
Suy ra tứ giác ACDH nội tiếp đường tròn đường kính AC.
⇒ 
Mà . Suy ra 
b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.
∆OAC vuông tại A có đường cao AH cho: OH.OC = AO2 = BO2 ⇒ 
Mà góc O chung nên ∆OHB ∽ ∆OBC (c-g-c) ⇒ 
Suy ra nên HM là tia phân giác của góc BHD.
c) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC.
Theo tính chất phân giác có HM và HC là hai phân giác trong và ngoài của góc DHB
⇒ 
Mặt khác, gọi N là giao điểm của AM và (O); OC là đường trung trực của AN ⇒ CN = AC
∆ONC = ∆OAC (c-c-c) suy ra 
⇒ O, N, C, A, K cùng thuộc đường tròn đường kính OC. Suy ra:
∆MKA ∽ ∆MNC (g-g) ⇒ (1)
∆MNB ∽ ∆MAD (g-g) ⇒ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MK.MC = MB.MD
d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O).
Chứng minh tương tự (câu c) ta có: MJ.MI = MK.MC (=MN.MA) ⇒ ∆MJK ∽ ∆MCI (c-g-c)
⇒ 
Mà (cùng phụ ) nên 
⇒ JKME nội tiếp ⇒ 
EJ cắt (O) tại T. Ta có ⇒ IT là đường kính đường tròn (O)
Nên CI phải đi qua T. Ta có điều phải chứng minh.