Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở GD & ĐT Tây Ninh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
 *********
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012
***************
Ngày thi: 02 tháng 7 năm 2011
Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1: (1,5điểm)
Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức A.
Tìm các giá trị của x sao cho A < 0.
Câu 2: (0,75điểm)
Giải hệ phương trình sau: 
Câu 3: (1,75điểm)
Vẽ đồ thị hàm số (P): . Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với đồ thị (P).
Câu 4: (3.0điểm)
Cho phương trình: (m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 4.
Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào m.
Câu 5: (3.0điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; BE cắt AM tại K.
Chứng minh rằng: tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân.
Tia BE cắt tia Ax tại H. Tứ giác AHFK là hình gì? 
----------------Hết ----------------
Giám thị không giải thích gì thêm
GIẢI ĐỀ THI TUYÊN SINH NĂM HỌC 2011-2012
Câu 1: (1,5điểm)
 =
 =
A < 0 (1).
 Do nên luôn luôn lớn hơn 0. Không có giá trị nào của x thỏa mãn (1).
Câu 2: (0,75điểm)
Câu 3: (1,75điểm)
x
– 4
– 2
0
2
4
– 4
– 2
0
– 2
– 4
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): . 
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
= x + m x2 + 4x + 4m = 0 (1)
Để (P) và (d) tiếp xúc nhau thì (1) có nghiệm kép, tức là = 0 4 – 4m = 0 m = 1
Vậy với m = 1 thì (P) và (d) tiếp xúc nhau.
Câu 4: (3.0điểm)
Cho phương trình: (m là tham số)
Với m = 4. Ta có phương trình: 
 x2 – 10x = 0 
 x(x – 10) = 0 
 x = 0 và x = 10
 = (m + 1)2 – m + 4
 = m2 + 2m + 1 – m + 4
 = m2 + m + 5
 = m2 + 2. m + + 5 – 
 = (m + )2 + > 0 với mọi m.
 Vậy (1) luôn có hai nghệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). 
 Ta có: 
 = 
 = 2(m + 1) – 2(m – 4) = 10 (không phụ thuộc vào m).
Câu 5: (3.0điểm)
a) Tứ giác EFMK nội tiếp đường tròn.
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa (O))
 Nên (1)
 Và (góc nội tiếp chắn nửa (O))
 Nên (2)
 Từ (1), (2) 
Vậy EFMK nội tiếp đường tròn.
b) Tam giác BAF cân.
 Ta có: (góc nội tiếp chắn cung AE) (3)
 Và (góc nội tiếp chắn cung ME) (4)
 Mà (gt) (5)
 Từ (3), (4), (5) (*)
 Do (**)
Từ (*), (**)BAF có BE là phân giác 
cũng là đường cao nên BAF là tam giác cân tại B.
Cách 2:)
Do (gt) 
Ta có: sđsđ 
Và sđ(sđ – sđ) = (sđ – sđ) = sđ
Suy ra: . Vậy BAF cân tại B
b) Tứ giác AHFK là hình gì.
Ta có: (gt) 
Và (1)
AKH có đường phân giác là đường cao, nên AKH cân tại A
Suy ra EK = EH (2)
Tương tự ta có EA = EF (3) (BAF cân tại B)
Từ (1), (2), (3) Tứ giác AHFK có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vậy AHEK là hình thoi.