Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Long năm học 2016 – 2017

ĐỀ THI HSG TỈNH VĨNH LONG năm học 2016 – 2017 
Bài 1: Cho các số x và y khác không thỏa mãn: 5y + x = 2xy(x2 + y2) và 5y – x = xy(y2 – x2) 
 Tính M = x – y 
Bài 2: Giải hệ phương trình: 
Bài 3: Gọi và là hai nghiệm phương trình 2x2 – 2x – 1 = 0 không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = 
Bài 1. Từ giả thiết lấy (1) + (2) ta có: 10y = 2xy(x2 + y2) + xy(y2 – x2) ó 
10 = 2x(x2 + y2) +x(y2 – x2) ó x(x2 + 3y2) = 10 	(3)
Lấy (1) – (2) ta được: 2x =2xy(x2 + y2) - xy(y2 – x2) ó 2 = 2y(x2 + y2) - y(y2 – x2) 
ó y(y2 +3x2) = 2	(4)
Lấy (3) chia cho (4) ta có: 
Bài 2.
Từ đó tính được x = 64; y = 8 hoặc x= 8; y = 64
Bài 3.
Pt luôn có hai nghiệm phân biệt nên Theo hệ thức viet ta có:
Do đó 
Mà 
Nên A =