Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Thái Bình môn Toán - Năm học 2017-2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức  
 (với x > 0; x 1).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Đặt B = A. Chứng minh rằng B > 1 với x > 0; x 1.
Câu 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx +2m+ 8 
( m là tham số, m R).
 a) Với m = - 4, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) .
 b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2. Tìm m để x1 + 2x2 = 2
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 4. (1,0 điểm)
Cho quãng đường AB dài 300km. Cùng một lúc xe ô tô thứ nhất xuất phát từ A đến B, xe ô tô thứ hai đi từ B về A. Sau khi xuất phát được 3 giờ thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết thời gian đi cả quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là 2 giờ 30 phút.
Câu 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Điểm C là điểm bất kỳ trên (O), C không trùng với A, B. Tiếp tuyến tại C của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A, B của (O; R) lần lượt tại P, Q. Gọi M là giao điểm của OP với AC, N là giao điểm của OQ với BC
a) Chứng minh: Tứ giác CMON là hình chữ nhật và AP. BQ = MN2.
b) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ.
c) Chứng minh: PMNQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ nhất.
Câu 6. (0,5 điểm)
 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 
--------------Hết----------------
Họ và tên thí sinh: SBD:.