Đề thi tuyển sinh lớp 10 phổ thông năng khiếu năm 2014 – 2015 môn Toán (không chuyên)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU 
NĂM 2014 – 2015 
Môn Toán (không chuyên) 
Bài 1. (2 điểm) 
a) Giải phương trình: ( ) ( )( ) ( )23 3 9 4 5 3x x x x− + + = − . 
b) Tính x
y
 biết rằng 1, 0x y> < và 
( )( ) ( )
( )( )
2
3 3
2 2 3 4
1 4 1
6
1 4 1
x y x y x
x x y xy y
+ − − −
= −
− − + +
. 
Bài 2. (2 điểm) 
a) Giải hệ phương trình 
( ) ( )( )( )2 2
2
2 9 7 15 0
9 7 8
x y x y
x y
 − + + + − =

 + + + =
. 
b) Hình thoi ABCD có diện tích là 18 3 (mét vuông), tam giác ABD đều. Tính chu vi 
hình thoi và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình ( ) ( )
2
3 2 1
0 1
3
mx m x m
x
+ − + −
=
+
. 
a) Giải phương trình ( )1 khi 1m = − . 
b) Tìm m để phương trình ( )1 có 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x sao cho 
( )21 2 221 7 2 58x m x x+ + + = . 
Bài 4. (1 điểm) 
a) Gọi ,
2
a b
x y ab
+
= = lần lượt là trung bình cộng và trung bình nhân của hai số 
dương ,a b . Biết rằng trung bình cộng của ,x y bằng 100. Tính S a b= + . 
b) Giả sử hai đại lượng ,x y tỉ lệ nghịch ( ,x y luôn dương). Nếu x tăng %a thì y giảm 
%m . Tính m theo a . 
Bài 5. (3 điểm) Hình vuông ABCD có AB = 2 a , AC cắt BD tại I. Gọi T là đường tròn ngoại 
tiếp tam giác CID, BE tiếp xúc với T tại E (E khác C), DE cắt AB tại F. 
a) Chứng minh tam giác ABE cân. Tính AF theo a . 
b) BE cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với CD 
và tính AP
PD
. 
c) AE cắt T tại M (M khác E). Tính AM theo a .