Đề thi tuyển chọn HSG môn Toán 9 trường THCS Đại Tâm năm học 2015-2016

PHÒNG GD&DT MỸ XUYÊN Kỳ thi tuyển chọn HSG môn Toán 9
 TRƯỜNG THCS ĐẠI TÂM Cấp Trường
_____________ Năm học 2015-2016
Đề chính thức
Môn: Toán 9
(Thời gian làm bài 151 phút, không kể thời gian phát đề)
__________
Đề thi này có 02 trang
*Phần A :Phần chung (15 điểm)
Câu 1:(2 điểm) Giải các phương trình vô tỉ sau
a) 
b)
Câu 2:(3 điểm)Chứng minh rằng:
a) ,cho biết 
b) với n lẻ.
Câu 3:(2 điểm)Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: .
Câu 4:(3 điểm)Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21.Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay.Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Câu 5: (5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA,MB(A,B là tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D.Gọi I là trung điểm của CD.Gọi E,F,K lần lượt là các giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO,MD,OI. Chứng minh rằng:
R=OE.OM=OI.OK
Năm điểm M,A,B,O,I cùng thuộc đường tròn
ME.MO=MC.MD.
(yêu cầu vẽ hình khi chứng minh )
*Phần B: Phần riêng (5 điểm) Chọn 1 trong 2 câu sau:
Câu I. Tìm gtnn của các biểu thức sau:
A= tanx + cotx với 
B= . Với x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z =2.
Câu II. Không dùng máy tính, tính giá trị của S=+1.
.
(Giám thị không giải thích gì thêm):3
^^-Hết-^^
Họ tên thí sinh:..Số báo danh:.