Đề thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 bài thi: Toán học

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN THOẠI
ĐỀ THI THỬ
(Đề thi gồm có 06 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
	Mã đề thi XXX
Họ, tên thí sinh:....................................................................
Số báo danh: ........................................................................
Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .
A. .	B. .	C. và .	D. .
Câu 2: Đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Câu 3: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị của .
A. – 5.	B. 1.	C. 4.	D. 5.
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Đường cong có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Câu 6: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số mà tọa độ là số nguyên?
A. 2.	B. 4.	C. 5.	D. 6.
Câu 7: Đồ thị bên dưới là của hàm số nào sau đây? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là (kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A. 12.	B. 15.	C. 20.	D. 30.
Câu 10: Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. m tùy ý.
Câu 12: Gọi là hai nghiệm của phương trình: . Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 	C.	D. 
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho . Tổng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19: Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Cho . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23: Câu 23. Biết là một nguyên hàm của hàm số và Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Tính tích phân 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Cho hàm số chẵn, liên tục trên và Tính
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Cho và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn như hình bên (phần được tô) và được chia thành 3 phần S1, S2, S3. Giả sử diện tích Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị lớn nhất? 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét (m). Biết tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là 15m Hỏi tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Số phức có mô đun bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Cho số phức Số phức liên hợp của z là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Cho số phức Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. (0; 5).	B. (4; -3).	C. (-4; 3).	D. (5; 0).
Câu 33: Đặt Tính 
A. 	B. 	C. 3.	D. 
Câu 34: Cho với n là số nguyên dương. Tìm mệnh đề đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Cho z là một số phức (không phải là số thực) thỏa có phần thực bằng 4. Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Hỏi hình bên (phần được tô) là miền biểu diễn hình học của số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. và 	B. và 
C. 	D. và 
Câu 37: Số cạnh của một hình bát diện đều là
A. tám.	B. mười.	C. mười hai.	D. mười bốn.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại C, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng của hình chóp vuông với đáy. Tính thể tích V của khối chóp theo a.
A. V = 	B. V =	C. V =	D. V =
Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tam giác ABC đều cạnh bằng , mặt phẳng (A’BC) hợp với (ABC) một góc . Tính chiều cao của lăng trụ đó theo a.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD biết . Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ của khối trụ được tính bởi cong thức nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AB = a,.Trên đường thẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SC hợp với (ABCD) một góc 450. Gọi (S) là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với SC. Tính thể tích khối cầu (S) theo
A. A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Tìm diện tích toàn phần của hình trụ .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Bạn An muốn dán lại bên ngoài chiếc nón lá bằng giấy màu, biết độ dài từ đỉnh nón đến vành nón là 0.3m, bán kính mặt đáy của nón là 0.25m. Tính số giấy màu bạn An cần dùng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và . Tìm mệnh đề sai.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Hỏi điểm nào sau đây thuộc giao tuyến của (P) và (Q)?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm và đi qua điểm hình chiếu của lên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình mặt cầu (S).
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 49: Cho điểm và đường thẳng Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.
A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án.
1C
2C
3D
4D
5C
6D
7A
8B
9B
10D
11C
12A
13A
14C
15A
16D
17A
18C
19D
20B
21A
22B
23D
24A
25A
26C
27C
28A
29C
30A
31B
32A
33D
34A
35A
36C
37C
38A
39C
40A
41C
42D
43D
44D
45B
46C
47A
48D
49B
50B.
Giải các câu vận dụng.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho .
A. .	B. .	C. .	D. .
HD:
	+ Phương trình hoành độ giao điểm (*). Ta thấy không phải là nghiệm của phương trình (*).
	+ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
	 .
	+ Giả sử và .
	+ 
	 .
Câu 9. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là (kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A. 12.	B. 15.	C. 20.	D. 30.
HD:
	+ .
	+ Yêu cầu bài toán là tìm giá trị của t để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng .
	+ .
	+ .
	+ Lập bảng biến thiên, ta thấy đạt giá trị lớn nhất tại .
Câu 10. Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để .
A. .	B. .	C. .	D. .
HD:
	+ .
	+ . Hàm số luôn có hai điểm cực trị .
	+ 
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. m tùy ý.
HD:
	+ TXĐ: .
	+ .
	+ . Suy ra luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m (giả sử x1 < x2).
	+ Hàm số đồng biến trên có hai nghiệm thỏa 
Câu 18. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 
A. 	 	B. 
 C. 	 	D. 
Lược giải : Vì 2, 10 và e là các cơ số đều lớn hơn 1 nên từ tính chất đơn điệu của hàm số lôgarit suy ra , và . Từ đó, B, C, D đều đúng nên chọn câu A.
Câu 19. Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b. 
A. 	 	B. 
 C. 	 D. 
Lược giải : 
Cách 1: Sử dụng máy tính fx -570ES PLUS 
+ Nhập : 
+ Shift Sto A và Shift Sto B
+ Thử các đáp án ta được . Chọn đáp án A
Cách 2: Chọn đáp án A.
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm .
A.	B. 	C. 	D. 
Lược giải : 
 Đặt .Vì nên , khi đó phương trình trở thành 
 (*) 
Yêu cầu bài toán thỏa khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm 
Mà với mọi ta luôn có . Do đó, ta tìm được Chọn đáp án A.
Câu 21. Một khu rừng có trữ lượng gỗ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
A. 	B. 	C. D. 
Lược giải : Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là , tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm .
+ Sau 1 năm , trữ lượng gỗ là 
+ Sau 2 năm , trữ lượng gỗ là 
-------------------------------------------------
+ Sau 5 năm , trữ lượng gỗ là Thay ta được 
Câu 26. Cho và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn như hình bên (phần được tô) và được chia thành 3 phần S1, S2, S3. Giả sử diện tích Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị lớn nhất? 
A. 	 	B. 
C. 	 	D. 
 Giải
	+ A. 
	+ B. 
	+ C. 
	+ D. 
Câu 28. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là Hỏi tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải:
	+ Ta có: 
	+ Do 
	+ Suy ra
Câu 34. Cho với n là số nguyên dương. Tìm mệnh đề đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải:
	+ Ta có: 
	+ Khi đó, n chia hết cho 4 nên 
Câu 35. Cho z là một số phức (không phải là số thực) thỏa có phần thực bằng 4. Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: 
	+ Gọi Ta có: 
	+ Theo đề, 
Câu 36. Hỏi hình bên (phần được tô) là miền biểu diễn hình học của số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. và 	B. và 
C. 	D. và 
Giải:
	+ Dễ dàng loại phương án A.
	+ Chọn M(0; 1) thì điểm M không thuộc miền được tô nhưng loại thỏa điều kiện B và D.
	+ Vậy, chọn C.
Câu 40. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD biết . Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
 A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: V lớn nhất khi S lớn nhất. Sử dụng công thức Hêrông đưa về bất đẳng thức
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.
A. 	B. 
C. 	D. 
Giải: 
+ (d) đi qua điểm và có VTCT . Gọi với là VTPT của (P) . 
	+ Pt mặt phẳng (P): (1).
	+ Do (P) chứa (d) nên: 	(2)
 	(3)
	+ Từ (2) và (3), chọn Þ Þ PT mặt phẳng (P): .