Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Lập Thạch (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT LẬP THẠCH 
ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 
Môn: Toán 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
I/ Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) 
Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước phương án trả lời đúng: 
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 2 x là: 
A. 2x  B. 2x  C. 2x  D. 2x  
Câu 2: Đường thẳng có phương trình y = x-1 đi qua điểm: 
A. M(0;1) B. N(-1;2) C. P(-1;-2) D. Q(1;1) 
Câu 3: Giả sử 
1 2,x x là nghiệm phương trình 
2 3 2 0x x   khi đó giá trị của biểu 
thức 2 2
1 2x x là: 
A. 5 B. 4 C. 6 D. -5 
Câu 4: Hai tiếp tuyến tại hai điểm A,B của đường tròn (O) cắt nhau tại M tạo 
thành góc AMB có số đo là 50 0 . Số đo của góc ở tâm chắn cung AB là: 
A. 050 B. 040 C. 0130 D. 0310 
II/ Phần tự luận (8,0 điểm) 
Câu 5: (3,0 điểm) 
a/ Tính giá trị của biểu thức: 
2 1 2 1
2 1 2 1
P
 
 
 
b/ Giải phương trình sau: 2 ( 3 2) 6 0x x    . 
c/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 320 m 2 . Nếu tăng chiều rộng thêm 
10 m và giảm chiều dài đi 16 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính kích 
thước của mảnh vườn. 
Câu 6: ( 2,0 điểm) Cho hệ phương trình 
10
2 3 6
mx y
x y
 

 
 (m là tham số). 
a/ Giải hệ phương trình khi m =1. 
b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ,x y thỏa mãn 2x y  . 
Câu 7: (2, 5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và 
cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của MN. 
a/ Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp. 
b/ Chứng minh: AB 2 =AM.AN. 
c/ Gọi T là giao điểm của BC và AI chứng minh rằng: IB.TC = IC. TB. 
Câu 8: (0, 5 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương và . . 1x y z  
Chứng minh rằng: 
1 1 1
1
1 1 1x y y z x z
  
     
--------------------------Hết------------------------ 
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
HD CHẤM THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 
I/ Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) 
Mỗi câu đúng 0,5 điểm 
Câu 1 2 3 4 
Đáp Án B C A C 
II/ Phần tự luận (8,0 điểm) 
Câu Nội dung Điểm 
5 (3,0 
điểm) 
a/ Tính giá trị của biểu thức: 
2 1 2 1
2 1 2 1
P
 
 
 
0,75 
2 22 1 2 1 ( 2 1) ( 2 1)
2 1 2 1 ( 2 1)( 2 1) ( 2 1)( 2 1)
P
   
   
     
= 2 1 + 2 1 = 2 2 
Vậy P = 2 2 
0,5 
0,25 
0,75 
b/ Giải phương trình sau: 2 ( 3 2) 6 0x x    . 
   
2 2
3 2 4 6 3 2      >0 phương trình bậc hai có hai nghiệm 
phân biệt. 
1
( 3 2) ( 3 2)
3
2
x
   
   ; 2
( 3 2) ( 3 2)
2
2
x
   
   
0,5 
0,25 
1,5 
c/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 320 m 2 . Nếu tăng chiều 
rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 16 m thì diện tích mảnh vườn 
không thay đổi. Tính kích thước của mảnh vườn. 
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) điều kiện x>16 
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là y (m) điều kiện y>0 
0,5 
Khi đó diện tích hình chữ nhật là: x.y =320 (1) 0,25 
Sau khi tăng chiều rộng, giảm chiều dài ta có các kích thước hình chữ 
nhật là: 
Chiều dài: x-16 m 
Chiều rộng: y +10 m 
Khi đó diện tích hình chữ nhật là: (x-16).(y+10) =320 (2) 0,25 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
320
( 16)( 10) 320
xy
x y


  
0,25 
Giải hệ phương trình ta được x= 32; y =10 thỏa mãn điều kiện 0,25 
Vậy các kích thước hình chữ nhật là 32 m ; 10 m 
Câu 6 
2,0 
điểm 
Cho hệ phương trình 
10
2 3 6
mx y
x y
 

 
 (m là tham số). 
a/ Giải hệ phương trình khi m =1. 
 0,75 Với m=1 ta được 
14
10 2 2 20 5 14 5
2 3 6 2 3 6 10 36
5
y
x y x y y
x y x y x y
x

       
     
         

0,75 
1,5 
điểm 
b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ,x y thỏa mãn 
2x y  . 
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi 
1 2
2 3 3
m
m   

 0,25 
Khi đó hpt có nghiệm 
36
2 3
20 6
3 2
x
m
m
y
m

 

 
 
0,5 
Để x+y=2 hay 
36 20 6
2
2 3 3 2
m
m m

 
 
 0,25 
56 6 4 6 13/ 3m m m      (t/m) 0,25 
Vậy giá trị của m cần tìm là m=13/3 0,25 
Câu 7 
2,5 
điểm 
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát 
tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của MN. 
a/ Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp. 
0,25 
0,75 
Điểm 
a/ Do AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C 
Suy ra 090ABO ACO  suy ra tứ giác ABOC nội tiếp. 0,75 
0,75 
Điểm 
b/ Chứng minh: AB 2 =AM.AN. 
Xét ABM và ANB 
Có góc A chung 0,25 
ABM và ANB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp 
cùng chắn cung BM. 
Suy ra ABM = ANB 0,25 
Từ đó suy ra ABM ANB 
2 .
AB AN
AB AM AN
AM AB
    ĐPCM 0,25 
0,75 
điểm 
c/ Gọi T là giao điểm của BC và AI chứng minh rằng: IB.TC = IC. TB. 
Do I là trung điểm của MN nên OI vuông góc với MN 
Suy ra I và B cùng nhìn OA dưới 900 0,25 
Suy ra tứ giác ABIO nội tiếp 
Mặt khác tứ giác ABOC nội tiếp (cmt) 
Suy ra A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn 0,25 
Do AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) nên AB=AC suy ra hai cung AB 
và AC bằng nhau của đường tròn đi qua các điểm A,B,I,O,C. 
Hai góc nội tiếp AIB và góc AIC chắn hai cung AB và AC bằng nhau 
của đường tròn đi qua các điểm A,B,I,O,C 
Suy ra TI là phân giác của góc BIC 
Theo tính chất đường phân giác ta có . .
IB TB
IBTC TB IC
IC TC
   
0,25 
Suy ra đpcm 
Câu 8: 
0, 5 
điểm 
Cho , ,x y z là các số thực dương và . . 1x y z  
Chứng minh rằng: 
1 1 1
1
1 1 1x y y z x z
  
     
Đặt 3 3 3, ,x a y b z c   suy ra a,b,c dương và abc=1 
3 3 2 21 1 ( )( ) 1 ( )x y a b a b a b ab a b ab abc             
3 3
1 1 1
1 1 ( ) ( )
abc c
x y a b abc ab a b abc ab a b a b c
    
         
 0,25 
Tương tự 
1 1
;
1 1
a b
y z a b c x z a b c
  
       
Suy ra 
1 1 1
1
1 1 1
c a b
x y y z x z a b c a b c a b c
    
           
 0,25 
Suy ra điều phải chứng minh.