Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- cầu giát
NĂM HỌC 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 120 phút( ngày 22/5/2017)
Câu 1: (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: .
 Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình sau: x2- 3x + 2= 0.
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sau: N=
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x +m2 -1 và parabol (P): y = x2
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (P) và (d).
 Tìm m để (x1 +1)(x2+2) = 1.
Câu 3: (1,5điểm) 
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. 
Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
Chứng minh rằng: HK // DE.
Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp DCHK không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 - 
 -------------------Hết-------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
2,0 đ
1)
0,75 đ
0,25
0,25
0,25
2)
0,75 đ
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;2)
0,25
3)
0,5 đ
Ta thấy các hệ số a,b,c của phương trình có dạng: a+b+c=1-3+2=0
0,25
=>Phương trình có hai nghiệm
x1=1
x2 =2
0,25
Câu 2
2,0đ
1)
1,0
N=
0,25
0,25
=
0,25
Vậy N với 
0,25
2)
1,0
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 
x2 = 3x +m2 – 1 hay x2 – 3x -m2 + 1 = 0. (*)
Tính: ∆ =4m2 + 5 > 0 với mọi m
→Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
Vậy (P) và (d) luôn cắt nhai tại hai điểm phân biệt.
0,25
0,25 
Ta có: x1x2 + (x1 + x2) = 0 (**)
Áp dụng hệ thức Vi – ét cho (*): x1+x2 = 3 và x1x2 = -m2 + 1
Thay vào (**) ta được m + 2 hoặc m=-2
0,25
0,25
Câu 3
1,5đ
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h).
 Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là: x – 10 (km/h) (Đk: x > 10). 
Thời gian để ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai chạy từ A đến B lần lượt là (h) và (h). 
Theo bài ra ta có phương trình: 
Giải ra ta được x = 60 (thỏa mãn).Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h và ô tô thứ hai là 50 km/h.
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 4
3,5đ
Vẽ đúng hình đến câu a cho 0,5đ
a)
Có (giả thiết)
0,25
 (giả thiết)
0,25
Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.
0,5
Tâm đường tròn là trung điểm của AB.
0,25
b)
Tứ giác ABHK nội tiếp (cùng chắn cung AK)
0,25
Mà (cùng chắn cung AE của (O))
0,25
Suy ra 
0,25
Vậy ED//HK (do đồng vị)
0,25
c)
Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF.
0,25
Kẻ đường kính AM. 
Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), 
 CM//BF (cùng vuông góc AC) 
nên tứ giác BMCF là hình bình hành 
0,25
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là không đổi.
0,25
Câu 5
1,0đ
Ta có: 	
0,25
0,25
Do x; y là các số dương suy ra
 ; « = »
 ;« = »
0,25
Cộng các bđt ta được 
 .Vậy Min S = 6 khi và chỉ khi x = y
0,25