Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Phòng Giáo dục & Đào tạo Tân Yên (Có đáp án)

Phòng GD&ĐT
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10
Huyện tân yên
Năm học: 2010-2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2 điểm)
a. Rút gọn phân thức: 	
b. Tính: 	
c. Cho hàm số: 	y = 2-3x
Hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
d. Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0	(1)
a. Giải phương trình (1) khi m =1
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c. Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình (1) đã cho. Chứng minh rằng biểu thức A = x1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Câu 3: (3 điểm)
Cho dường tròn (O), đường kính AB. D là một điểm trên đường tròn khác điểm A và B. C là một điểm trên đường kính AB không trùng điểm A và B. Kẻ CH vuông góc với AD (H AD); đường phân giác góc DAB cắt dường tròn tại E và cắt CH tại F, DF cắt đường tròn tại điểm N.
a. Chứng minh rằng góc DNE bằng góc BAE
b. Chứng minh tứ giác FCNA nội tiếp được một đường tròn
c. Chứng minh ba điểm E,C,N thẳng hàng
Câu 4. (2 điểm)
a. P(2)là giá trị của đa thức khi x = 2. Chứng minh rằng P(x) – P(2) chia hết cho x-2
b. Cho tam giác ABC với các góc nhọn. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, ha; hb; hc lần lượt là các dường cao ứng với các cạch a,b,c của tam giác. Chứng minh rằng 
Hướng dẫn chấm môn toán
Yêu cầu: Bài làm của học sinh phải lập luận chặt chẽ, lời giải chi tiết. Mọi cách làm khác hướng dẫn chấm là đúng cho điểm tối đa.
Câu 1. Mỗi phần làm đúng cho 0,5 điểm
a. Rút gọn phân thức: = (ĐK x2; x-2)
(Thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm)
b. Tính: = 
c. Hàm số y = 2-3x là hàm số bậc nhất nghịch biến vì hệ số của x là -3 <0
d. Giải hệ phương trình: 
 	(0,25 đ)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x= 	(0,25 đ)
Câu 2. Làm đúng mỗi phần cho 1 điểm
a. phương trình x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0	(1)
Thay m = 1 ta có phương trình: x2 – 4x – 3 = 0	(0,5 đ)
Phương trình có ’ = 7 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
	 x1 = 2- ; x2 = 2 + 	(0,5 đ)
b. Phương trình (1) có ’ = (-(m+1))2-(m-4) = m2+m+5 	(0,5 đ)
	= (m+)2+ > 0 với mọi giá trị của m	(0,25đ)
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m	(0,25 đ)
c. áp dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai ta có 
x1+x2 = 2(m+1); 	x1.x2=m-4	(0,25đ)
Ta có A = x1(1-x2) + x2(1-x1) = x1-x1.x2+x2-x1x2 = (x1+x2) – 2x1x2	(0,25 đ)
Thay x1+x2 = 2(m+1); 	x1.x2=m-4 vào biểu thức của A ta được:
A = 2(m+1) – 2 (m-4) = 10	(0,25 đ)
Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của m.	(0,25 đ)
D
Câu 3. 
E
H
F
A
O
C
B
	N
a. Ta có (Góc nội tiếp cùng chắn cung DE)	(0,25đ)
 (Do AE là đường phân giác góc DAB theo giả thiết)	(0,25đ)
Suy ra 	(0,5 đ)
b. Ta có CH //BD (cùng vuông góc với AD)
-> 
Mặt khác (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
Suy ra . 	0,5 đ)
Hai điểm C,N cùng nhìn AF dưới hai góc bằng nhau; áp dụng quỹ tích cung chứa góc thì các điểm A,N,C,F cùng nằm trên một đường tròn. Vậy tứ giác FCNA nội tiếp được một đường tròn	(0,5 điểm)
c. Tứ giác FCNA nội tiếp được một đường tròn, ta có ; và theo kết quả phần a) ta lại có ; Suy ra ba điểm E,C,N thẳng hàng. (1 điểm)
Câu 4. 
a. Giả sử P(x)= (x-2).g(x)+r. Thay x=2 vào đẳng thức trên ta được P(2)=r. Từ đó ta có P(x)=(x-2).g(x)+P(2)	(0,25 điểm)
hay P(x)-P(2) = (x-2). g(x) -> P(x)-P(2) chia hết cho x-2	(0,25 điểm)
b. Ta có 2S = (a+b+c).r ; mặt khác 2S = a.ha = b.hb = c.hc	 (0,25 điểm)
Do đó 	(0,25 điểm)